- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 =
- 858/249 × 398/230 × 2.416/249 × 10.229/233 × 374/220 × 400/226 × 414/250 × 10.351/235
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/249
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
249 = 3 × 83
CMMDC (858; 249) = 3
858/249 =
(858 : 3)/(249 : 3) =
286/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/249 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 83) =
286/83
Fracția: 398/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (398; 230) = 2
398/230 =
(398 : 2)/(230 : 2) =
199/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/230 =
(2 × 199)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 199)/(1 × 5 × 23) =
199/115
Fracția: 2.416/249
2.416/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.416 = 24 × 151
249 = 3 × 83
CMMDC (2.416; 249) = 1
Fracția: 10.229/233
10.229/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.229 = 53 × 193
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.229; 233) = 1
Fracția: 374/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (374; 220) = 2 × 11 = 22
374/220 =
(374 : 22)/(220 : 22) =
17/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
374/220 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 11))/((22 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17)/(22 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Fracția: 400/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
226 = 2 × 113
CMMDC (400; 226) = 2
400/226 =
(400 : 2)/(226 : 2) =
200/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
400/226 =
(24 × 52)/(2 × 113) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 113) =
(23 × 52)/(1 × 113) =
200/113
Fracția: 414/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
250 = 2 × 53
CMMDC (414; 250) = 2
414/250 =
(414 : 2)/(250 : 2) =
207/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
414/250 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 53) =
207/125
Fracția: 10.351/235
10.351/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.351 = 11 × 941
235 = 5 × 47
CMMDC (10.351; 235) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 858/249 × 398/230 × 2.416/249 × 10.229/233 × 374/220 × 400/226 × 414/250 × 10.351/235 =
- 286/83 × 199/115 × 2.416/249 × 10.229/233 × 17/10 × 200/113 × 207/125 × 10.351/235
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 286/83 × 199/115 × 2.416/249 × 10.229/233 × 17/10 × 200/113 × 207/125 × 10.351/235 =
- (286 × 199 × 2.416 × 10.229 × 17 × 200 × 207 × 10.351) / (83 × 115 × 249 × 233 × 10 × 113 × 125 × 235) =
- (2 × 11 × 13 × 199 × 24 × 151 × 53 × 193 × 17 × 23 × 52 × 32 × 23 × 11 × 941) / (83 × 5 × 23 × 3 × 83 × 233 × 2 × 5 × 113 × 53 × 5 × 47) =
- (28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941) / (2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941; 2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233) = 2 × 3 × 52 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941) / (2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- ((28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941) : (2 × 3 × 52 × 23)) / ((2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233) : (2 × 3 × 52 × 23)) =
- (28 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52 × 112 × 13 × 17 × 23 : 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(2 : 2 × 3 : 3 × 56 : 52 × 23 : 23 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 17 × 1 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(1 × 1 × 5(6 - 2) × 1 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (27 × 31 × 50 × 112 × 13 × 17 × 1 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(1 × 1 × 54 × 1 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (27 × 3 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(1 × 1 × 54 × 1 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (27 × 3 × 112 × 13 × 17 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(54 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (128 × 3 × 121 × 13 × 17 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(625 × 47 × 6.889 × 113 × 233) =
- 2.970.035.867.649.062.784/5.328.051.629.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.970.035.867.649.062.784 : 5.328.051.629.375 = - 557.433 și restul = - 4.063.731.668.409 ⇒
- 2.970.035.867.649.062.784 = - 557.433 × 5.328.051.629.375 - 4.063.731.668.409 ⇒
- 2.970.035.867.649.062.784/5.328.051.629.375 =
( - 557.433 × 5.328.051.629.375 - 4.063.731.668.409)/5.328.051.629.375 =
( - 557.433 × 5.328.051.629.375)/5.328.051.629.375 - 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375 =
- 557.433 - 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375 =
- 557.433 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 557.433 - 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375 =
- 557.433 - 4.063.731.668.409 : 5.328.051.629.375 ≈
- 557.433,762705009464 ≈
- 557.433,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 557.433,762705009464 =
- 557.433,762705009464 × 100/100 =
( - 557.433,762705009464 × 100)/100 =
- 55.743.376,270500946435/100 ≈
- 55.743.376,270500946435% ≈
- 55.743.376,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 = - 2.970.035.867.649.062.784/5.328.051.629.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 = - 557.433 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375
Ca număr zecimal:
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 ≈ - 557.433,76
Ca procentaj:
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 ≈ - 55.743.376,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.