- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × - 1.970/187 × - 344/190 × - 347/228 × - 338/196 × 328/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × - 1.970/187 × - 344/190 × - 347/228 × - 338/196 × 328/206 =
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × 1.970/187 × 344/190 × 347/228 × 338/196 × 328/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 856/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
856 = 23 × 107
164 = 22 × 41
CMMDC (856; 164) = 22 = 4
856/164 =
(856 : 4)/(164 : 4) =
214/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
856/164 =
(23 × 107)/(22 × 41) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 107)/(20 × 41) =
(2 × 107)/(1 × 41) =
214/41
Fracția: 364/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
184 = 23 × 23
CMMDC (364; 184) = 22 = 4
364/184 =
(364 : 4)/(184 : 4) =
91/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/184 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 23) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 23) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 23) =
91/46
Fracția: 7.424/189
7.424/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.424 = 28 × 29
189 = 33 × 7
CMMDC (7.424; 189) = 1
Fracția: 1.970/187
1.970/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.970 = 2 × 5 × 197
187 = 11 × 17
CMMDC (1.970; 187) = 1
Fracția: 344/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (344; 190) = 2
344/190 =
(344 : 2)/(190 : 2) =
172/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/190 =
(23 × 43)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 43)/(1 × 5 × 19) =
172/95
Fracția: 347/228
347/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (347; 228) = 1
Fracția: 338/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
196 = 22 × 72
CMMDC (338; 196) = 2
338/196 =
(338 : 2)/(196 : 2) =
169/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/196 =
(2 × 132)/(22 × 72) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 132)/(21 × 72) =
(1 × 132)/(2 × 72) =
169/98
Fracția: 328/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
206 = 2 × 103
CMMDC (328; 206) = 2
328/206 =
(328 : 2)/(206 : 2) =
164/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/206 =
(23 × 41)/(2 × 103) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 103) =
(22 × 41)/(1 × 103) =
164/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × 1.970/187 × 344/190 × 347/228 × 338/196 × 328/206 =
- 214/41 × 91/46 × 7.424/189 × 1.970/187 × 172/95 × 347/228 × 169/98 × 164/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 214/41 × 91/46 × 7.424/189 × 1.970/187 × 172/95 × 347/228 × 169/98 × 164/103 =
- (214 × 91 × 7.424 × 1.970 × 172 × 347 × 169 × 164) / (41 × 46 × 189 × 187 × 95 × 228 × 98 × 103) =
- (2 × 107 × 7 × 13 × 28 × 29 × 2 × 5 × 197 × 22 × 43 × 347 × 132 × 22 × 41) / (41 × 2 × 23 × 33 × 7 × 11 × 17 × 5 × 19 × 22 × 3 × 19 × 2 × 72 × 103) =
- (214 × 5 × 7 × 133 × 29 × 41 × 43 × 107 × 197 × 347) / (24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 5 × 7 × 133 × 29 × 41 × 43 × 107 × 197 × 347; 24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 103) = 24 × 5 × 7 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 5 × 7 × 133 × 29 × 41 × 43 × 107 × 197 × 347) / (24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 103) =
- ((214 × 5 × 7 × 133 × 29 × 41 × 43 × 107 × 197 × 347) : (24 × 5 × 7 × 41)) / ((24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 103) : (24 × 5 × 7 × 41)) =
- (214 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 29 × 41 : 41 × 43 × 107 × 197 × 347)/(24 : 24 × 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 : 41 × 103) =
- (2(14 - 4) × 1 × 1 × 133 × 29 × 1 × 43 × 107 × 197 × 347)/(2(4 - 4) × 34 × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 17 × 192 × 23 × 1 × 103) =
- (210 × 1 × 1 × 133 × 29 × 1 × 43 × 107 × 197 × 347)/(20 × 34 × 1 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1 × 103) =
- (210 × 1 × 1 × 133 × 29 × 1 × 43 × 107 × 197 × 347)/(1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1 × 103) =
- (210 × 133 × 29 × 43 × 107 × 197 × 347)/(34 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 103) =
- (1.024 × 2.197 × 29 × 43 × 107 × 197 × 347)/(81 × 49 × 11 × 17 × 361 × 23 × 103) =
- 20.519.933.342.891.008/634.738.685.427
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.519.933.342.891.008 : 634.738.685.427 = - 32.328 și restul = - 101.120.406.952 ⇒
- 20.519.933.342.891.008 = - 32.328 × 634.738.685.427 - 101.120.406.952 ⇒
- 20.519.933.342.891.008/634.738.685.427 =
( - 32.328 × 634.738.685.427 - 101.120.406.952)/634.738.685.427 =
( - 32.328 × 634.738.685.427)/634.738.685.427 - 101.120.406.952/634.738.685.427 =
- 32.328 - 101.120.406.952/634.738.685.427 =
- 32.328 101.120.406.952/634.738.685.427
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32.328 - 101.120.406.952/634.738.685.427 =
- 32.328 - 101.120.406.952 : 634.738.685.427 ≈
- 32.328,159310294573 ≈
- 32.328,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 32.328,159310294573 =
- 32.328,159310294573 × 100/100 =
( - 32.328,159310294573 × 100)/100 =
- 3.232.815,93102945726/100 ≈
- 3.232.815,93102945726% ≈
- 3.232.815,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × - 1.970/187 × - 344/190 × - 347/228 × - 338/196 × 328/206 = - 20.519.933.342.891.008/634.738.685.427
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × - 1.970/187 × - 344/190 × - 347/228 × - 338/196 × 328/206 = - 32.328 101.120.406.952/634.738.685.427
Ca număr zecimal:
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × - 1.970/187 × - 344/190 × - 347/228 × - 338/196 × 328/206 ≈ - 32.328,16
Ca procentaj:
- 856/164 × 364/184 × 7.424/189 × - 1.970/187 × - 344/190 × - 347/228 × - 338/196 × 328/206 ≈ - 3.232.815,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.