- 854/398 × - 1.004/961 × 455/679 × - 654/392 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/398 × - 1.004/961 × 455/679 × - 654/392 =
- 854/398 × 1.004/961 × 455/679 × 654/392
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 854/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
398 = 2 × 199
CMMDC (854; 398) = 2
854/398 =
(854 : 2)/(398 : 2) =
427/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
854/398 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 199) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 199) =
427/199
Fracția: 1.004/961
1.004/961 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.004 = 22 × 251
961 = 312
CMMDC (1.004; 961) = 1
Fracția: 455/679
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
679 = 7 × 97
CMMDC (455; 679) = 7
455/679 =
(455 : 7)/(679 : 7) =
65/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
455/679 =
(5 × 7 × 13)/(7 × 97) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 97) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 97) =
65/97
Fracția: 654/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
392 = 23 × 72
CMMDC (654; 392) = 2
654/392 =
(654 : 2)/(392 : 2) =
327/196
O altă metodă de a simplifica o fracție:
654/392 =
(2 × 3 × 109)/(23 × 72) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 109)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 109)/(22 × 72) =
327/196
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 854/398 × 1.004/961 × 455/679 × 654/392 =
- 427/199 × 1.004/961 × 65/97 × 327/196
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 427/199 × 1.004/961 × 65/97 × 327/196 =
- (427 × 1.004 × 65 × 327) / (199 × 961 × 97 × 196) =
- (7 × 61 × 22 × 251 × 5 × 13 × 3 × 109) / (199 × 312 × 97 × 22 × 72) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 251) / (22 × 72 × 312 × 97 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 251; 22 × 72 × 312 × 97 × 199) = 22 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 251) / (22 × 72 × 312 × 97 × 199) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 251) : (22 × 7)) / ((22 × 72 × 312 × 97 × 199) : (22 × 7)) =
- (22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 61 × 109 × 251)/(22 : 22 × 72 : 7 × 312 × 97 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3 × 5 × 1 × 13 × 61 × 109 × 251)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1) × 312 × 97 × 199) =
- (20 × 3 × 5 × 1 × 13 × 61 × 109 × 251)/(20 × 71 × 312 × 97 × 199) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 61 × 109 × 251)/(1 × 7 × 312 × 97 × 199) =
- (3 × 5 × 13 × 61 × 109 × 251)/(7 × 312 × 97 × 199) =
- (3 × 5 × 13 × 61 × 109 × 251)/(7 × 961 × 97 × 199) =
- 325.435.305/129.851.281
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 325.435.305 : 129.851.281 = - 2 și restul = - 65.732.743 ⇒
- 325.435.305 = - 2 × 129.851.281 - 65.732.743 ⇒
- 325.435.305/129.851.281 =
( - 2 × 129.851.281 - 65.732.743)/129.851.281 =
( - 2 × 129.851.281)/129.851.281 - 65.732.743/129.851.281 =
- 2 - 65.732.743/129.851.281 =
- 2 65.732.743/129.851.281
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 65.732.743/129.851.281 =
- 2 - 65.732.743 : 129.851.281 ≈
- 2,506215591358 ≈
- 2,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2,506215591358 =
- 2,506215591358 × 100/100 =
( - 2,506215591358 × 100)/100 =
- 250,621559135793/100 ≈
- 250,621559135793% ≈
- 250,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 854/398 × - 1.004/961 × 455/679 × - 654/392 = - 325.435.305/129.851.281
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 854/398 × - 1.004/961 × 455/679 × - 654/392 = - 2 65.732.743/129.851.281
Ca număr zecimal:
- 854/398 × - 1.004/961 × 455/679 × - 654/392 ≈ - 2,51
Ca procentaj:
- 854/398 × - 1.004/961 × 455/679 × - 654/392 ≈ - 250,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.