- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 =
854/182 × 370/189 × 7.425/198 × 1.987/193 × 354/196 × 357/235 × 338/194 × 340/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 854/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (854; 182) = 2 × 7 = 14
854/182 =
(854 : 14)/(182 : 14) =
61/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
854/182 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 61)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 13) =
61/13
Fracția: 370/189
370/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
189 = 33 × 7
CMMDC (370; 189) = 1
Fracția: 7.425/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.425 = 33 × 52 × 11
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (7.425; 198) = 32 × 11 = 99
7.425/198 =
(7.425 : 99)/(198 : 99) =
75/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.425/198 =
(33 × 52 × 11)/(2 × 32 × 11) =
((33 × 52 × 11) : (32 × 11))/((2 × 32 × 11) : (32 × 11)) =
(33 : 32 × 52 × 11 : 11)/(2 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(3(3 - 2) × 52 × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 1 × 1) =
75/2
Fracția: 1.987/193
1.987/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.987 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.987; 193) = 1
Fracția: 354/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
196 = 22 × 72
CMMDC (354; 196) = 2
354/196 =
(354 : 2)/(196 : 2) =
177/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/196 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 72) =
177/98
Fracția: 357/235
357/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
235 = 5 × 47
CMMDC (357; 235) = 1
Fracția: 338/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
194 = 2 × 97
CMMDC (338; 194) = 2
338/194 =
(338 : 2)/(194 : 2) =
169/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/194 =
(2 × 132)/(2 × 97) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 132)/(1 × 97) =
169/97
Fracția: 340/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (340; 210) = 2 × 5 = 10
340/210 =
(340 : 10)/(210 : 10) =
34/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/210 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1 × 7) =
34/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
854/182 × 370/189 × 7.425/198 × 1.987/193 × 354/196 × 357/235 × 338/194 × 340/210 =
61/13 × 370/189 × 75/2 × 1.987/193 × 177/98 × 357/235 × 169/97 × 34/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
61/13 × 370/189 × 75/2 × 1.987/193 × 177/98 × 357/235 × 169/97 × 34/21 =
(61 × 370 × 75 × 1.987 × 177 × 357 × 169 × 34) / (13 × 189 × 2 × 193 × 98 × 235 × 97 × 21) =
(61 × 2 × 5 × 37 × 3 × 52 × 1.987 × 3 × 59 × 3 × 7 × 17 × 132 × 2 × 17) / (13 × 33 × 7 × 2 × 193 × 2 × 72 × 5 × 47 × 97 × 3 × 7) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987) / (22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987; 22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987) / (22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 47 × 97 × 193) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 47 × 97 × 193) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 131 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(20 × 3 × 1 × 73 × 1 × 47 × 97 × 193) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(1 × 3 × 1 × 73 × 1 × 47 × 97 × 193) =
(52 × 13 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(3 × 73 × 47 × 97 × 193) =
(25 × 13 × 289 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(3 × 343 × 47 × 97 × 193) =
24.852.074.197.925/905.403.723
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.852.074.197.925 : 905.403.723 = 27.448 și restul = 552.809.021 ⇒
24.852.074.197.925 = 27.448 × 905.403.723 + 552.809.021 ⇒
24.852.074.197.925/905.403.723 =
(27.448 × 905.403.723 + 552.809.021)/905.403.723 =
(27.448 × 905.403.723)/905.403.723 + 552.809.021/905.403.723 =
27.448 + 552.809.021/905.403.723 =
27.448 552.809.021/905.403.723
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.448 + 552.809.021/905.403.723 =
27.448 + 552.809.021 : 905.403.723 ≈
27.448,610566321915 ≈
27.448,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.448,610566321915 =
27.448,610566321915 × 100/100 =
(27.448,610566321915 × 100)/100 =
2.744.861,056632191472/100 ≈
2.744.861,056632191472% ≈
2.744.861,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 = 24.852.074.197.925/905.403.723
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 = 27.448 552.809.021/905.403.723
Ca număr zecimal:
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 ≈ 27.448,61
Ca procentaj:
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 ≈ 2.744.861,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.