- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 =
852/414 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 100.632/453 × 1.658/417 × 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 852/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
852 = 22 × 3 × 71
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (852; 414) = 2 × 3 = 6
852/414 =
(852 : 6)/(414 : 6) =
142/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
852/414 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 3 × 23) =
142/69
Fracția: 763/388
763/388 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
763 = 7 × 109
388 = 22 × 97
CMMDC (763; 388) = 1
Fracția: 733/389
733/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (733; 389) = 1
Fracția: 100.647/398
100.647/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.647 = 32 × 53 × 211
398 = 2 × 199
CMMDC (100.647; 398) = 1
Fracția: 748/405
748/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
405 = 34 × 5
CMMDC (748; 405) = 1
Fracția: 100.632/453
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.632 = 23 × 3 × 7 × 599
453 = 3 × 151
CMMDC (100.632; 453) = 3
100.632/453 =
(100.632 : 3)/(453 : 3) =
33.544/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.632/453 =
(23 × 3 × 7 × 599)/(3 × 151) =
((23 × 3 × 7 × 599) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 599)/(3 : 3 × 151) =
(23 × 1 × 7 × 599)/(1 × 151) =
33.544/151
Fracția: 1.658/417
1.658/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.658 = 2 × 829
417 = 3 × 139
CMMDC (1.658; 417) = 1
Fracția: 10.660/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (10.660; 434) = 2
10.660/434 =
(10.660 : 2)/(434 : 2) =
5.330/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.660/434 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 5 × 13 × 41) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 41)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 41)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 5 × 13 × 41)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 5 × 13 × 41)/(1 × 7 × 31) =
5.330/217
Fracția: 10.631/437
10.631/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.631 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
437 = 19 × 23
CMMDC (10.631; 437) = 1
Fracția: 10.627/426
10.627/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.627 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (10.627; 426) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
852/414 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 100.632/453 × 1.658/417 × 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 =
142/69 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 33.544/151 × 1.658/417 × 5.330/217 × 10.631/437 × 10.627/426
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
142/69 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 33.544/151 × 1.658/417 × 5.330/217 × 10.631/437 × 10.627/426 =
(142 × 763 × 733 × 100.647 × 748 × 33.544 × 1.658 × 5.330 × 10.631 × 10.627) / (69 × 388 × 389 × 398 × 405 × 151 × 417 × 217 × 437 × 426) =
(2 × 71 × 7 × 109 × 733 × 32 × 53 × 211 × 22 × 11 × 17 × 23 × 7 × 599 × 2 × 829 × 2 × 5 × 13 × 41 × 10.631 × 10.627) / (3 × 23 × 22 × 97 × 389 × 2 × 199 × 34 × 5 × 151 × 3 × 139 × 7 × 31 × 19 × 23 × 2 × 3 × 71) =
(28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631) / (24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631; 24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) = 24 × 32 × 5 × 7 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631) / (24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
((28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631) : (24 × 32 × 5 × 7 × 71)) / ((24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) : (24 × 32 × 5 × 7 × 71)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 : 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(24 : 24 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 232 × 31 × 71 : 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 1 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 1 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(24 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 1 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(20 × 35 × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 1 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 1 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(1 × 35 × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 1 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(24 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(35 × 19 × 232 × 31 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(16 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(243 × 19 × 529 × 31 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104/11.932.828.528.342.113.729
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104 : 11.932.828.528.342.113.729 = 46.891.960.168 și restul = 8.291.935.531.827.422.632 ⇒
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104 = 46.891.960.168 × 11.932.828.528.342.113.729 + 8.291.935.531.827.422.632 ⇒
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104/11.932.828.528.342.113.729 =
(46.891.960.168 × 11.932.828.528.342.113.729 + 8.291.935.531.827.422.632)/11.932.828.528.342.113.729 =
(46.891.960.168 × 11.932.828.528.342.113.729)/11.932.828.528.342.113.729 + 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729 =
46.891.960.168 + 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729 =
46.891.960.168 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
46.891.960.168 + 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729 =
46.891.960.168 + 8.291.935.531.827.422.632 : 11.932.828.528.342.113.729 ≈
46.891.960.168,694884327897 ≈
46.891.960.168,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
46.891.960.168,694884327897 =
46.891.960.168,694884327897 × 100/100 =
(46.891.960.168,694884327897 × 100)/100 =
4.689.196.016.869,488432789702/100 ≈
4.689.196.016.869,488432789702% ≈
4.689.196.016.869,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 = 559.553.720.050.884.391.589.021.369.104/11.932.828.528.342.113.729
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 = 46.891.960.168 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729
Ca număr zecimal:
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 ≈ 46.891.960.168,69
Ca procentaj:
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 ≈ 4.689.196.016.869,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.