- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 =
852/242 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 404/242 × 10.340/230
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 852/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
852 = 22 × 3 × 71
242 = 2 × 112
CMMDC (852; 242) = 2
852/242 =
(852 : 2)/(242 : 2) =
426/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
852/242 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 112) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 112) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 112) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 112) =
426/121
Fracția: 391/227
391/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
391 = 17 × 23
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (391; 227) = 1
Fracția: 2.406/247
2.406/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.406 = 2 × 3 × 401
247 = 13 × 19
CMMDC (2.406; 247) = 1
Fracția: 10.217/230
10.217/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.217 = 17 × 601
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.217; 230) = 1
Fracția: 364/213
364/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
213 = 3 × 71
CMMDC (364; 213) = 1
Fracția: 393/218
393/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
218 = 2 × 109
CMMDC (393; 218) = 1
Fracția: 404/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
242 = 2 × 112
CMMDC (404; 242) = 2
404/242 =
(404 : 2)/(242 : 2) =
202/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
404/242 =
(22 × 101)/(2 × 112) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 112) =
(21 × 101)/(1 × 112) =
(2 × 101)/(1 × 112) =
202/121
Fracția: 10.340/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.340; 230) = 2 × 5 = 10
10.340/230 =
(10.340 : 10)/(230 : 10) =
1.034/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.340/230 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 11 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 × 47)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 23) =
1.034/23
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
852/242 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 404/242 × 10.340/230 =
426/121 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 202/121 × 1.034/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
426/121 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 202/121 × 1.034/23 =
(426 × 391 × 2.406 × 10.217 × 364 × 393 × 202 × 1.034) / (121 × 227 × 247 × 230 × 213 × 218 × 121 × 23) =
(2 × 3 × 71 × 17 × 23 × 2 × 3 × 401 × 17 × 601 × 22 × 7 × 13 × 3 × 131 × 2 × 101 × 2 × 11 × 47) / (112 × 227 × 13 × 19 × 2 × 5 × 23 × 3 × 71 × 2 × 109 × 112 × 23) =
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601) / (22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601; 22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227) = 22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601) / (22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227) =
((26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601) : (22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 71)) / ((22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227) : (22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 71)) =
(26 : 22 × 33 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 47 × 71 : 71 × 101 × 131 × 401 × 601)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 114 : 11 × 13 : 13 × 19 × 232 : 23 × 71 : 71 × 109 × 227) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 1 × 101 × 131 × 401 × 601)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11(4 - 1) × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 109 × 227) =
(24 × 32 × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 1 × 101 × 131 × 401 × 601)/(20 × 1 × 5 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
(24 × 32 × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 1 × 101 × 131 × 401 × 601)/(1 × 1 × 5 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
(24 × 32 × 7 × 172 × 47 × 101 × 131 × 401 × 601)/(5 × 113 × 19 × 23 × 109 × 227) =
(16 × 9 × 7 × 289 × 47 × 101 × 131 × 401 × 601)/(5 × 1.331 × 19 × 23 × 109 × 227) =
43.658.393.092.950.384/71.958.458.605
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
43.658.393.092.950.384 : 71.958.458.605 = 606.716 și restul = 44.921.959.204 ⇒
43.658.393.092.950.384 = 606.716 × 71.958.458.605 + 44.921.959.204 ⇒
43.658.393.092.950.384/71.958.458.605 =
(606.716 × 71.958.458.605 + 44.921.959.204)/71.958.458.605 =
(606.716 × 71.958.458.605)/71.958.458.605 + 44.921.959.204/71.958.458.605 =
606.716 + 44.921.959.204/71.958.458.605 =
606.716 44.921.959.204/71.958.458.605
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
606.716 + 44.921.959.204/71.958.458.605 =
606.716 + 44.921.959.204 : 71.958.458.605 ≈
606.716,624276284885 ≈
606.716,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
606.716,624276284885 =
606.716,624276284885 × 100/100 =
(606.716,624276284885 × 100)/100 =
60.671.662,427628488527/100 ≈
60.671.662,427628488527% ≈
60.671.662,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 = 43.658.393.092.950.384/71.958.458.605
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 = 606.716 44.921.959.204/71.958.458.605
Ca număr zecimal:
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 ≈ 606.716,62
Ca procentaj:
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 ≈ 60.671.662,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.