- 852/234 × 367/220 × - 2.396/231 × - 10.208/236 × 365/203 × - 388/219 × 380/242 × - 10.342/233 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/234 × 367/220 × - 2.396/231 × - 10.208/236 × 365/203 × - 388/219 × 380/242 × - 10.342/233 =
- 852/234 × 367/220 × 2.396/231 × 10.208/236 × 365/203 × 388/219 × 380/242 × 10.342/233
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 852/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
852 = 22 × 3 × 71
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (852; 234) = 2 × 3 = 6
852/234 =
(852 : 6)/(234 : 6) =
142/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
852/234 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 3 × 13) =
142/39
Fracția: 367/220
367/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (367; 220) = 1
Fracția: 2.396/231
2.396/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.396 = 22 × 599
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (2.396; 231) = 1
Fracția: 10.208/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.208 = 25 × 11 × 29
236 = 22 × 59
CMMDC (10.208; 236) = 22 = 4
10.208/236 =
(10.208 : 4)/(236 : 4) =
2.552/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.208/236 =
(25 × 11 × 29)/(22 × 59) =
((25 × 11 × 29) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 11 × 29)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 11 × 29)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 11 × 29)/(20 × 59) =
(23 × 11 × 29)/(1 × 59) =
2.552/59
Fracția: 365/203
365/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
203 = 7 × 29
CMMDC (365; 203) = 1
Fracția: 388/219
388/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
219 = 3 × 73
CMMDC (388; 219) = 1
Fracția: 380/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
242 = 2 × 112
CMMDC (380; 242) = 2
380/242 =
(380 : 2)/(242 : 2) =
190/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/242 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 112) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 112) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 112) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 112) =
190/121
Fracția: 10.342/233
10.342/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.342 = 2 × 5.171
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.342; 233) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 852/234 × 367/220 × 2.396/231 × 10.208/236 × 365/203 × 388/219 × 380/242 × 10.342/233 =
- 142/39 × 367/220 × 2.396/231 × 2.552/59 × 365/203 × 388/219 × 190/121 × 10.342/233
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 142/39 × 367/220 × 2.396/231 × 2.552/59 × 365/203 × 388/219 × 190/121 × 10.342/233 =
- (142 × 367 × 2.396 × 2.552 × 365 × 388 × 190 × 10.342) / (39 × 220 × 231 × 59 × 203 × 219 × 121 × 233) =
- (2 × 71 × 367 × 22 × 599 × 23 × 11 × 29 × 5 × 73 × 22 × 97 × 2 × 5 × 19 × 2 × 5.171) / (3 × 13 × 22 × 5 × 11 × 3 × 7 × 11 × 59 × 7 × 29 × 3 × 73 × 112 × 233) =
- (210 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 73 × 97 × 367 × 599 × 5.171) / (22 × 33 × 5 × 72 × 114 × 13 × 29 × 59 × 73 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 73 × 97 × 367 × 599 × 5.171; 22 × 33 × 5 × 72 × 114 × 13 × 29 × 59 × 73 × 233) = 22 × 5 × 11 × 29 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 73 × 97 × 367 × 599 × 5.171) / (22 × 33 × 5 × 72 × 114 × 13 × 29 × 59 × 73 × 233) =
- ((210 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 73 × 97 × 367 × 599 × 5.171) : (22 × 5 × 11 × 29 × 73)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 114 × 13 × 29 × 59 × 73 × 233) : (22 × 5 × 11 × 29 × 73)) =
- (210 : 22 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 71 × 73 : 73 × 97 × 367 × 599 × 5.171)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 72 × 114 : 11 × 13 × 29 : 29 × 59 × 73 : 73 × 233) =
- (2(10 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 71 × 1 × 97 × 367 × 599 × 5.171)/(2(2 - 2) × 33 × 1 × 72 × 11(4 - 1) × 13 × 1 × 59 × 1 × 233) =
- (28 × 51 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1 × 97 × 367 × 599 × 5.171)/(20 × 33 × 1 × 72 × 113 × 13 × 1 × 59 × 1 × 233) =
- (28 × 5 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1 × 97 × 367 × 599 × 5.171)/(1 × 33 × 1 × 72 × 113 × 13 × 1 × 59 × 1 × 233) =
- (28 × 5 × 19 × 71 × 97 × 367 × 599 × 5.171)/(33 × 72 × 113 × 13 × 59 × 233) =
- (256 × 5 × 19 × 71 × 97 × 367 × 599 × 5.171)/(27 × 49 × 1.331 × 13 × 59 × 233) =
- 190.397.428.269.925.120/314.694.523.143
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 190.397.428.269.925.120 : 314.694.523.143 = - 605.023 și restul = - 3.794.377.831 ⇒
- 190.397.428.269.925.120 = - 605.023 × 314.694.523.143 - 3.794.377.831 ⇒
- 190.397.428.269.925.120/314.694.523.143 =
( - 605.023 × 314.694.523.143 - 3.794.377.831)/314.694.523.143 =
( - 605.023 × 314.694.523.143)/314.694.523.143 - 3.794.377.831/314.694.523.143 =
- 605.023 - 3.794.377.831/314.694.523.143 =
- 605.023 3.794.377.831/314.694.523.143
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 605.023 - 3.794.377.831/314.694.523.143 =
- 605.023 - 3.794.377.831 : 314.694.523.143 ≈
- 605.023,012057336725 ≈
- 605.023,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 605.023,012057336725 =
- 605.023,012057336725 × 100/100 =
( - 605.023,012057336725 × 100)/100 =
- 60.502.301,205733672485/100 ≈
- 60.502.301,205733672485% ≈
- 60.502.301,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 852/234 × 367/220 × - 2.396/231 × - 10.208/236 × 365/203 × - 388/219 × 380/242 × - 10.342/233 = - 190.397.428.269.925.120/314.694.523.143
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 852/234 × 367/220 × - 2.396/231 × - 10.208/236 × 365/203 × - 388/219 × 380/242 × - 10.342/233 = - 605.023 3.794.377.831/314.694.523.143
Ca număr zecimal:
- 852/234 × 367/220 × - 2.396/231 × - 10.208/236 × 365/203 × - 388/219 × 380/242 × - 10.342/233 ≈ - 605.023,01
Ca procentaj:
- 852/234 × 367/220 × - 2.396/231 × - 10.208/236 × 365/203 × - 388/219 × 380/242 × - 10.342/233 ≈ - 60.502.301,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.