- 850/240 × 381/223 × 2.404/238 × - 10.216/243 × - 371/208 × - 402/221 × - 399/256 × - 10.345/224 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/240 × 381/223 × 2.404/238 × - 10.216/243 × - 371/208 × - 402/221 × - 399/256 × - 10.345/224 =
850/240 × 381/223 × 2.404/238 × 10.216/243 × 371/208 × 402/221 × 399/256 × 10.345/224
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 850/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (850; 240) = 2 × 5 = 10
850/240 =
(850 : 10)/(240 : 10) =
85/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
850/240 =
(2 × 52 × 17)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 17)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 51 × 17)/(23 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 17)/(23 × 3 × 1) =
85/24
Fracția: 381/223
381/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (381; 223) = 1
Fracția: 2.404/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.404 = 22 × 601
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (2.404; 238) = 2
2.404/238 =
(2.404 : 2)/(238 : 2) =
1.202/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.404/238 =
(22 × 601)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 601) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 601)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 601)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 601)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 601)/(1 × 7 × 17) =
1.202/119
Fracția: 10.216/243
10.216/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.216 = 23 × 1.277
243 = 35
CMMDC (10.216; 243) = 1
Fracția: 371/208
371/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
208 = 24 × 13
CMMDC (371; 208) = 1
Fracția: 402/221
402/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
221 = 13 × 17
CMMDC (402; 221) = 1
Fracția: 399/256
399/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
256 = 28
CMMDC (399; 256) = 1
Fracția: 10.345/224
10.345/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.345 = 5 × 2.069
224 = 25 × 7
CMMDC (10.345; 224) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
850/240 × 381/223 × 2.404/238 × 10.216/243 × 371/208 × 402/221 × 399/256 × 10.345/224 =
85/24 × 381/223 × 1.202/119 × 10.216/243 × 371/208 × 402/221 × 399/256 × 10.345/224
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
85/24 × 381/223 × 1.202/119 × 10.216/243 × 371/208 × 402/221 × 399/256 × 10.345/224 =
(85 × 381 × 1.202 × 10.216 × 371 × 402 × 399 × 10.345) / (24 × 223 × 119 × 243 × 208 × 221 × 256 × 224) =
(5 × 17 × 3 × 127 × 2 × 601 × 23 × 1.277 × 7 × 53 × 2 × 3 × 67 × 3 × 7 × 19 × 5 × 2.069) / (23 × 3 × 223 × 7 × 17 × 35 × 24 × 13 × 13 × 17 × 28 × 25 × 7) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069) / (220 × 36 × 72 × 132 × 172 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069; 220 × 36 × 72 × 132 × 172 × 223) = 25 × 33 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069) / (220 × 36 × 72 × 132 × 172 × 223) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069) : (25 × 33 × 72 × 17)) / ((220 × 36 × 72 × 132 × 172 × 223) : (25 × 33 × 72 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069)/(220 : 25 × 36 : 33 × 72 : 72 × 132 × 172 : 17 × 223) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069)/(2(20 - 5) × 3(6 - 3) × 7(2 - 2) × 132 × 17(2 - 1) × 223) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069)/(215 × 33 × 70 × 132 × 171 × 223) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069)/(215 × 33 × 1 × 132 × 17 × 223) =
(52 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069)/(215 × 33 × 132 × 17 × 223) =
(25 × 19 × 53 × 67 × 127 × 601 × 1.277 × 2.069)/(32.768 × 27 × 169 × 17 × 223) =
340.152.653.196.625.475/566.831.775.744
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
340.152.653.196.625.475 : 566.831.775.744 = 600.094 și restul = 305.563.305.539 ⇒
340.152.653.196.625.475 = 600.094 × 566.831.775.744 + 305.563.305.539 ⇒
340.152.653.196.625.475/566.831.775.744 =
(600.094 × 566.831.775.744 + 305.563.305.539)/566.831.775.744 =
(600.094 × 566.831.775.744)/566.831.775.744 + 305.563.305.539/566.831.775.744 =
600.094 + 305.563.305.539/566.831.775.744 =
600.094 305.563.305.539/566.831.775.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
600.094 + 305.563.305.539/566.831.775.744 =
600.094 + 305.563.305.539 : 566.831.775.744 ≈
600.094,539072293782 ≈
600.094,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
600.094,539072293782 =
600.094,539072293782 × 100/100 =
(600.094,539072293782 × 100)/100 =
60.009.453,907229378228/100 ≈
60.009.453,907229378228% ≈
60.009.453,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 850/240 × 381/223 × 2.404/238 × - 10.216/243 × - 371/208 × - 402/221 × - 399/256 × - 10.345/224 = 340.152.653.196.625.475/566.831.775.744
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 850/240 × 381/223 × 2.404/238 × - 10.216/243 × - 371/208 × - 402/221 × - 399/256 × - 10.345/224 = 600.094 305.563.305.539/566.831.775.744
Ca număr zecimal:
- 850/240 × 381/223 × 2.404/238 × - 10.216/243 × - 371/208 × - 402/221 × - 399/256 × - 10.345/224 ≈ 600.094,54
Ca procentaj:
- 850/240 × 381/223 × 2.404/238 × - 10.216/243 × - 371/208 × - 402/221 × - 399/256 × - 10.345/224 ≈ 60.009.453,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.