- 850/205 × - 361/224 × 2.360/230 × - 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × - 341/201 × 10.317/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/205 × - 361/224 × 2.360/230 × - 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × - 341/201 × 10.317/210 =
850/205 × 361/224 × 2.360/230 × 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × 341/201 × 10.317/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 850/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
205 = 5 × 41
CMMDC (850; 205) = 5
850/205 =
(850 : 5)/(205 : 5) =
170/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
850/205 =
(2 × 52 × 17)/(5 × 41) =
((2 × 52 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 17)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 41) =
(2 × 51 × 17)/(1 × 41) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 41) =
170/41
Fracția: 361/224
361/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
224 = 25 × 7
CMMDC (361; 224) = 1
Fracția: 2.360/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.360 = 23 × 5 × 59
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (2.360; 230) = 2 × 5 = 10
2.360/230 =
(2.360 : 10)/(230 : 10) =
236/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.360/230 =
(23 × 5 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 5 × 59) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 59)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 59)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 1 × 23) =
236/23
Fracția: 10.212/227
10.212/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.212; 227) = 1
Fracția: 360/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
216 = 23 × 33
CMMDC (360; 216) = 23 × 32 = 72
360/216 =
(360 : 72)/(216 : 72) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/216 =
(23 × 32 × 5)/(23 × 33) =
((23 × 32 × 5) : (23 × 32))/((23 × 33) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5)/(23 : 23 × 33 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 5)/(20 × 31) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3) =
5/3
Fracția: 351/214
351/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
214 = 2 × 107
CMMDC (351; 214) = 1
Fracția: 341/201
341/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
201 = 3 × 67
CMMDC (341; 201) = 1
Fracția: 10.317/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.317 = 3 × 19 × 181
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.317; 210) = 3
10.317/210 =
(10.317 : 3)/(210 : 3) =
3.439/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.317/210 =
(3 × 19 × 181)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 19 × 181) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 181)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 181)/(2 × 1 × 5 × 7) =
3.439/70
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
850/205 × 361/224 × 2.360/230 × 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × 341/201 × 10.317/210 =
170/41 × 361/224 × 236/23 × 10.212/227 × 5/3 × 351/214 × 341/201 × 3.439/70
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
170/41 × 361/224 × 236/23 × 10.212/227 × 5/3 × 351/214 × 341/201 × 3.439/70 =
(170 × 361 × 236 × 10.212 × 5 × 351 × 341 × 3.439) / (41 × 224 × 23 × 227 × 3 × 214 × 201 × 70) =
(2 × 5 × 17 × 192 × 22 × 59 × 22 × 3 × 23 × 37 × 5 × 33 × 13 × 11 × 31 × 19 × 181) / (41 × 25 × 7 × 23 × 227 × 3 × 2 × 107 × 3 × 67 × 2 × 5 × 7) =
(25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 59 × 181) / (27 × 32 × 5 × 72 × 23 × 41 × 67 × 107 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 59 × 181; 27 × 32 × 5 × 72 × 23 × 41 × 67 × 107 × 227) = 25 × 32 × 5 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 59 × 181) / (27 × 32 × 5 × 72 × 23 × 41 × 67 × 107 × 227) =
((25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 59 × 181) : (25 × 32 × 5 × 23)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 23 × 41 × 67 × 107 × 227) : (25 × 32 × 5 × 23)) =
(25 : 25 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 : 23 × 31 × 37 × 59 × 181)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 23 : 23 × 41 × 67 × 107 × 227) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 193 × 1 × 31 × 37 × 59 × 181)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 41 × 67 × 107 × 227) =
(20 × 32 × 51 × 11 × 13 × 17 × 193 × 1 × 31 × 37 × 59 × 181)/(22 × 30 × 1 × 72 × 1 × 41 × 67 × 107 × 227) =
(1 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 193 × 1 × 31 × 37 × 59 × 181)/(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 67 × 107 × 227) =
(32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 193 × 31 × 37 × 59 × 181)/(22 × 72 × 41 × 67 × 107 × 227) =
(9 × 5 × 11 × 13 × 17 × 6.859 × 31 × 37 × 59 × 181)/(4 × 49 × 41 × 67 × 107 × 227) =
9.190.778.082.307.965/13.077.489.068
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
9.190.778.082.307.965 : 13.077.489.068 = 702.793 și restul = 10.307.741.041 ⇒
9.190.778.082.307.965 = 702.793 × 13.077.489.068 + 10.307.741.041 ⇒
9.190.778.082.307.965/13.077.489.068 =
(702.793 × 13.077.489.068 + 10.307.741.041)/13.077.489.068 =
(702.793 × 13.077.489.068)/13.077.489.068 + 10.307.741.041/13.077.489.068 =
702.793 + 10.307.741.041/13.077.489.068 =
702.793 10.307.741.041/13.077.489.068
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
702.793 + 10.307.741.041/13.077.489.068 =
702.793 + 10.307.741.041 : 13.077.489.068 ≈
702.793,788204905957 ≈
702.793,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
702.793,788204905957 =
702.793,788204905957 × 100/100 =
(702.793,788204905957 × 100)/100 =
70.279.378,820490595726/100 ≈
70.279.378,820490595726% ≈
70.279.378,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 850/205 × - 361/224 × 2.360/230 × - 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × - 341/201 × 10.317/210 = 9.190.778.082.307.965/13.077.489.068
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 850/205 × - 361/224 × 2.360/230 × - 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × - 341/201 × 10.317/210 = 702.793 10.307.741.041/13.077.489.068
Ca număr zecimal:
- 850/205 × - 361/224 × 2.360/230 × - 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × - 341/201 × 10.317/210 ≈ 702.793,79
Ca procentaj:
- 850/205 × - 361/224 × 2.360/230 × - 10.212/227 × 360/216 × 351/214 × - 341/201 × 10.317/210 ≈ 70.279.378,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.