- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × - 340/207 × - 349/225 × 340/238 × 328/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × - 340/207 × - 349/225 × 340/238 × 328/216 =
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × 340/207 × 349/225 × 340/238 × 328/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 848/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
848 = 24 × 53
226 = 2 × 113
CMMDC (848; 226) = 2
848/226 =
(848 : 2)/(226 : 2) =
424/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
848/226 =
(24 × 53)/(2 × 113) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 113) =
(23 × 53)/(1 × 113) =
424/113
Fracția: 360/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
202 = 2 × 101
CMMDC (360; 202) = 2
360/202 =
(360 : 2)/(202 : 2) =
180/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/202 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 101) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 101) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 101) =
180/101
Fracția: 7.449/218
7.449/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.449 = 3 × 13 × 191
218 = 2 × 109
CMMDC (7.449; 218) = 1
Fracția: 1.972/219
1.972/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.972 = 22 × 17 × 29
219 = 3 × 73
CMMDC (1.972; 219) = 1
Fracția: 340/207
340/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
207 = 32 × 23
CMMDC (340; 207) = 1
Fracția: 349/225
349/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
225 = 32 × 52
CMMDC (349; 225) = 1
Fracția: 340/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (340; 238) = 2 × 17 = 34
340/238 =
(340 : 34)/(238 : 34) =
10/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/238 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 5 × 17 : 17)/(2 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
Fracția: 328/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
216 = 23 × 33
CMMDC (328; 216) = 23 = 8
328/216 =
(328 : 8)/(216 : 8) =
41/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/216 =
(23 × 41)/(23 × 33) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 41)/(20 × 33) =
(1 × 41)/(1 × 33) =
41/27
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × 340/207 × 349/225 × 340/238 × 328/216 =
- 424/113 × 180/101 × 7.449/218 × 1.972/219 × 340/207 × 349/225 × 10/7 × 41/27
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 424/113 × 180/101 × 7.449/218 × 1.972/219 × 340/207 × 349/225 × 10/7 × 41/27 =
- (424 × 180 × 7.449 × 1.972 × 340 × 349 × 10 × 41) / (113 × 101 × 218 × 219 × 207 × 225 × 7 × 27) =
- (23 × 53 × 22 × 32 × 5 × 3 × 13 × 191 × 22 × 17 × 29 × 22 × 5 × 17 × 349 × 2 × 5 × 41) / (113 × 101 × 2 × 109 × 3 × 73 × 32 × 23 × 32 × 52 × 7 × 33) =
- (210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349) / (2 × 38 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349; 2 × 38 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) = 2 × 33 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349) / (2 × 38 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- ((210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349) : (2 × 33 × 52)) / ((2 × 38 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) : (2 × 33 × 52)) =
- (210 : 2 × 33 : 33 × 53 : 52 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349)/(2 : 2 × 38 : 33 × 52 : 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- (2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349)/(1 × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- (29 × 30 × 51 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349)/(1 × 35 × 50 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- (29 × 1 × 5 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349)/(1 × 35 × 1 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- (29 × 5 × 13 × 172 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349)/(35 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- (512 × 5 × 13 × 289 × 29 × 41 × 53 × 191 × 349)/(243 × 7 × 23 × 73 × 101 × 109 × 113) =
- 40.401.517.600.437.760/3.552.886.427.643
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 40.401.517.600.437.760 : 3.552.886.427.643 = - 11.371 și restul = - 1.646.031.709.207 ⇒
- 40.401.517.600.437.760 = - 11.371 × 3.552.886.427.643 - 1.646.031.709.207 ⇒
- 40.401.517.600.437.760/3.552.886.427.643 =
( - 11.371 × 3.552.886.427.643 - 1.646.031.709.207)/3.552.886.427.643 =
( - 11.371 × 3.552.886.427.643)/3.552.886.427.643 - 1.646.031.709.207/3.552.886.427.643 =
- 11.371 - 1.646.031.709.207/3.552.886.427.643 =
- 11.371 1.646.031.709.207/3.552.886.427.643
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11.371 - 1.646.031.709.207/3.552.886.427.643 =
- 11.371 - 1.646.031.709.207 : 3.552.886.427.643 ≈
- 11.371,463294209576 ≈
- 11.371,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 11.371,463294209576 =
- 11.371,463294209576 × 100/100 =
( - 11.371,463294209576 × 100)/100 =
- 1.137.146,329420957567/100 ≈
- 1.137.146,329420957567% ≈
- 1.137.146,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × - 340/207 × - 349/225 × 340/238 × 328/216 = - 40.401.517.600.437.760/3.552.886.427.643
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × - 340/207 × - 349/225 × 340/238 × 328/216 = - 11.371 1.646.031.709.207/3.552.886.427.643
Ca număr zecimal:
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × - 340/207 × - 349/225 × 340/238 × 328/216 ≈ - 11.371,46
Ca procentaj:
- 848/226 × 360/202 × 7.449/218 × 1.972/219 × - 340/207 × - 349/225 × 340/238 × 328/216 ≈ - 1.137.146,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.