- 847/213 × - 362/221 × 2.361/225 × - 10.219/231 × 360/216 × - 344/221 × - 333/197 × - 10.309/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 847/213 × - 362/221 × 2.361/225 × - 10.219/231 × 360/216 × - 344/221 × - 333/197 × - 10.309/210 =
847/213 × 362/221 × 2.361/225 × 10.219/231 × 360/216 × 344/221 × 333/197 × 10.309/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 847/213
847/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
847 = 7 × 112
213 = 3 × 71
CMMDC (847; 213) = 1
Fracția: 362/221
362/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
221 = 13 × 17
CMMDC (362; 221) = 1
Fracția: 2.361/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.361 = 3 × 787
225 = 32 × 52
CMMDC (2.361; 225) = 3
2.361/225 =
(2.361 : 3)/(225 : 3) =
787/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.361/225 =
(3 × 787)/(32 × 52) =
((3 × 787) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 787)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 787)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 787)/(31 × 52) =
(1 × 787)/(3 × 52) =
787/75
Fracția: 10.219/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.219 = 11 × 929
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.219; 231) = 11
10.219/231 =
(10.219 : 11)/(231 : 11) =
929/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.219/231 =
(11 × 929)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 929) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 929)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 929)/(3 × 7 × 1) =
929/21
Fracția: 360/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
216 = 23 × 33
CMMDC (360; 216) = 23 × 32 = 72
360/216 =
(360 : 72)/(216 : 72) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/216 =
(23 × 32 × 5)/(23 × 33) =
((23 × 32 × 5) : (23 × 32))/((23 × 33) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5)/(23 : 23 × 33 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 5)/(20 × 31) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3) =
5/3
Fracția: 344/221
344/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
221 = 13 × 17
CMMDC (344; 221) = 1
Fracția: 333/197
333/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (333; 197) = 1
Fracția: 10.309/210
10.309/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.309 = 132 × 61
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.309; 210) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
847/213 × 362/221 × 2.361/225 × 10.219/231 × 360/216 × 344/221 × 333/197 × 10.309/210 =
847/213 × 362/221 × 787/75 × 929/21 × 5/3 × 344/221 × 333/197 × 10.309/210
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
847/213 × 362/221 × 787/75 × 929/21 × 5/3 × 344/221 × 333/197 × 10.309/210 =
(847 × 362 × 787 × 929 × 5 × 344 × 333 × 10.309) / (213 × 221 × 75 × 21 × 3 × 221 × 197 × 210) =
(7 × 112 × 2 × 181 × 787 × 929 × 5 × 23 × 43 × 32 × 37 × 132 × 61) / (3 × 71 × 13 × 17 × 3 × 52 × 3 × 7 × 3 × 13 × 17 × 197 × 2 × 3 × 5 × 7) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929) / (2 × 35 × 53 × 72 × 132 × 172 × 71 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929; 2 × 35 × 53 × 72 × 132 × 172 × 71 × 197) = 2 × 32 × 5 × 7 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929) / (2 × 35 × 53 × 72 × 132 × 172 × 71 × 197) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929) : (2 × 32 × 5 × 7 × 132)) / ((2 × 35 × 53 × 72 × 132 × 172 × 71 × 197) : (2 × 32 × 5 × 7 × 132)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 132 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929)/(2 : 2 × 35 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 132 : 132 × 172 × 71 × 197) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 2) × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929)/(1 × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 172 × 71 × 197) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 112 × 130 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929)/(1 × 33 × 52 × 7 × 130 × 172 × 71 × 197) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929)/(1 × 33 × 52 × 7 × 1 × 172 × 71 × 197) =
(23 × 112 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929)/(33 × 52 × 7 × 172 × 71 × 197) =
(8 × 121 × 37 × 43 × 61 × 181 × 787 × 929)/(27 × 25 × 7 × 289 × 71 × 197) =
12.432.097.091.175.784/19.099.598.175
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.432.097.091.175.784 : 19.099.598.175 = 650.908 și restul = 15.842.282.884 ⇒
12.432.097.091.175.784 = 650.908 × 19.099.598.175 + 15.842.282.884 ⇒
12.432.097.091.175.784/19.099.598.175 =
(650.908 × 19.099.598.175 + 15.842.282.884)/19.099.598.175 =
(650.908 × 19.099.598.175)/19.099.598.175 + 15.842.282.884/19.099.598.175 =
650.908 + 15.842.282.884/19.099.598.175 =
650.908 15.842.282.884/19.099.598.175
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
650.908 + 15.842.282.884/19.099.598.175 =
650.908 + 15.842.282.884 : 19.099.598.175 ≈
650.908,829456344518 ≈
650.908,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
650.908,829456344518 =
650.908,829456344518 × 100/100 =
(650.908,829456344518 × 100)/100 =
65.090.882,94563445181/100 ≈
65.090.882,94563445181% ≈
65.090.882,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 847/213 × - 362/221 × 2.361/225 × - 10.219/231 × 360/216 × - 344/221 × - 333/197 × - 10.309/210 = 12.432.097.091.175.784/19.099.598.175
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 847/213 × - 362/221 × 2.361/225 × - 10.219/231 × 360/216 × - 344/221 × - 333/197 × - 10.309/210 = 650.908 15.842.282.884/19.099.598.175
Ca număr zecimal:
- 847/213 × - 362/221 × 2.361/225 × - 10.219/231 × 360/216 × - 344/221 × - 333/197 × - 10.309/210 ≈ 650.908,83
Ca procentaj:
- 847/213 × - 362/221 × 2.361/225 × - 10.219/231 × 360/216 × - 344/221 × - 333/197 × - 10.309/210 ≈ 65.090.882,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.