- 846/192 × - 324/164 × 7.401/178 × - 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × - 310/197 × - 311/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 846/192 × - 324/164 × 7.401/178 × - 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × - 310/197 × - 311/186 =
- 846/192 × 324/164 × 7.401/178 × 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × 310/197 × 311/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 846/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
846 = 2 × 32 × 47
192 = 26 × 3
CMMDC (846; 192) = 2 × 3 = 6
846/192 =
(846 : 6)/(192 : 6) =
141/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
846/192 =
(2 × 32 × 47)/(26 × 3) =
((2 × 32 × 47) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 47)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 3(2 - 1) × 47)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 31 × 47)/(25 × 1) =
(1 × 3 × 47)/(25 × 1) =
141/32
Fracția: 324/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
164 = 22 × 41
CMMDC (324; 164) = 22 = 4
324/164 =
(324 : 4)/(164 : 4) =
81/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
324/164 =
(22 × 34)/(22 × 41) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 34)/(20 × 41) =
(1 × 34)/(1 × 41) =
81/41
Fracția: 7.401/178
7.401/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.401 = 3 × 2.467
178 = 2 × 89
CMMDC (7.401; 178) = 1
Fracția: 1.938/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (1.938; 180) = 2 × 3 = 6
1.938/180 =
(1.938 : 6)/(180 : 6) =
323/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.938/180 =
(2 × 3 × 17 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 19)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(2 × 3 × 5) =
323/30
Fracția: 318/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
183 = 3 × 61
CMMDC (318; 183) = 3
318/183 =
(318 : 3)/(183 : 3) =
106/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/183 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 61) =
106/61
Fracția: 314/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
188 = 22 × 47
CMMDC (314; 188) = 2
314/188 =
(314 : 2)/(188 : 2) =
157/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/188 =
(2 × 157)/(22 × 47) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 157)/(21 × 47) =
(1 × 157)/(2 × 47) =
157/94
Fracția: 310/197
310/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (310; 197) = 1
Fracția: 311/186
311/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (311; 186) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 846/192 × 324/164 × 7.401/178 × 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × 310/197 × 311/186 =
- 141/32 × 81/41 × 7.401/178 × 323/30 × 106/61 × 157/94 × 310/197 × 311/186
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 141/32 × 81/41 × 7.401/178 × 323/30 × 106/61 × 157/94 × 310/197 × 311/186 =
- (141 × 81 × 7.401 × 323 × 106 × 157 × 310 × 311) / (32 × 41 × 178 × 30 × 61 × 94 × 197 × 186) =
- (3 × 47 × 34 × 3 × 2.467 × 17 × 19 × 2 × 53 × 157 × 2 × 5 × 31 × 311) / (25 × 41 × 2 × 89 × 2 × 3 × 5 × 61 × 2 × 47 × 197 × 2 × 3 × 31) =
- (22 × 36 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 157 × 311 × 2.467) / (29 × 32 × 5 × 31 × 41 × 47 × 61 × 89 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 36 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 157 × 311 × 2.467; 29 × 32 × 5 × 31 × 41 × 47 × 61 × 89 × 197) = 22 × 32 × 5 × 31 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 36 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 157 × 311 × 2.467) / (29 × 32 × 5 × 31 × 41 × 47 × 61 × 89 × 197) =
- ((22 × 36 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 157 × 311 × 2.467) : (22 × 32 × 5 × 31 × 47)) / ((29 × 32 × 5 × 31 × 41 × 47 × 61 × 89 × 197) : (22 × 32 × 5 × 31 × 47)) =
- (22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 × 31 : 31 × 47 : 47 × 53 × 157 × 311 × 2.467)/(29 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 31 : 31 × 41 × 47 : 47 × 61 × 89 × 197) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 53 × 157 × 311 × 2.467)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 1 × 61 × 89 × 197) =
- (20 × 34 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 53 × 157 × 311 × 2.467)/(27 × 30 × 1 × 1 × 41 × 1 × 61 × 89 × 197) =
- (1 × 34 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 53 × 157 × 311 × 2.467)/(27 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 61 × 89 × 197) =
- (34 × 17 × 19 × 53 × 157 × 311 × 2.467)/(27 × 41 × 61 × 89 × 197) =
- (81 × 17 × 19 × 53 × 157 × 311 × 2.467)/(128 × 41 × 61 × 89 × 197) =
- 167.029.277.191.551/5.612.804.224
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 167.029.277.191.551 : 5.612.804.224 = - 29.758 și restul = - 3.449.093.759 ⇒
- 167.029.277.191.551 = - 29.758 × 5.612.804.224 - 3.449.093.759 ⇒
- 167.029.277.191.551/5.612.804.224 =
( - 29.758 × 5.612.804.224 - 3.449.093.759)/5.612.804.224 =
( - 29.758 × 5.612.804.224)/5.612.804.224 - 3.449.093.759/5.612.804.224 =
- 29.758 - 3.449.093.759/5.612.804.224 =
- 29.758 3.449.093.759/5.612.804.224
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 29.758 - 3.449.093.759/5.612.804.224 =
- 29.758 - 3.449.093.759 : 5.612.804.224 ≈
- 29.758,614504554471 ≈
- 29.758,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 29.758,614504554471 =
- 29.758,614504554471 × 100/100 =
( - 29.758,614504554471 × 100)/100 =
- 2.975.861,450455447063/100 ≈
- 2.975.861,450455447063% ≈
- 2.975.861,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 846/192 × - 324/164 × 7.401/178 × - 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × - 310/197 × - 311/186 = - 167.029.277.191.551/5.612.804.224
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 846/192 × - 324/164 × 7.401/178 × - 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × - 310/197 × - 311/186 = - 29.758 3.449.093.759/5.612.804.224
Ca număr zecimal:
- 846/192 × - 324/164 × 7.401/178 × - 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × - 310/197 × - 311/186 ≈ - 29.758,61
Ca procentaj:
- 846/192 × - 324/164 × 7.401/178 × - 1.938/180 × 318/183 × 314/188 × - 310/197 × - 311/186 ≈ - 2.975.861,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.