- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 =
844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 10.620/420 × 10.605/420
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 844/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
844 = 22 × 211
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (844; 426) = 2
844/426 =
(844 : 2)/(426 : 2) =
422/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
844/426 =
(22 × 211)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 211)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 211)/(1 × 3 × 71) =
422/213
Fracția: 767/384
767/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
767 = 13 × 59
384 = 27 × 3
CMMDC (767; 384) = 1
Fracția: 724/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
724 = 22 × 181
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (724; 372) = 22 = 4
724/372 =
(724 : 4)/(372 : 4) =
181/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
724/372 =
(22 × 181)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 181) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 181)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 181)/(1 × 3 × 31) =
181/93
Fracția: 100.649/402
100.649/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.649 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (100.649; 402) = 1
Fracția: 737/388
737/388 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
737 = 11 × 67
388 = 22 × 97
CMMDC (737; 388) = 1
Fracția: 100.626/457
100.626/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.626; 457) = 1
Fracția: 1.647/400
1.647/400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.647 = 33 × 61
400 = 24 × 52
CMMDC (1.647; 400) = 1
Fracția: 10.642/435
10.642/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.642 = 2 × 17 × 313
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (10.642; 435) = 1
Fracția: 10.620/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.620; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
10.620/420 =
(10.620 : 60)/(420 : 60) =
177/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.620/420 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(20 × 3 × 1 × 59)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 59)/(1 × 1 × 1 × 7) =
177/7
Fracția: 10.605/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.605; 420) = 3 × 5 × 7 = 105
10.605/420 =
(10.605 : 105)/(420 : 105) =
101/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.605/420 =
(3 × 5 × 7 × 101)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 101) : (3 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 101)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 101)/(22 × 1 × 1 × 1) =
101/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 10.620/420 × 10.605/420 =
422/213 × 767/384 × 181/93 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 177/7 × 101/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
422/213 × 767/384 × 181/93 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 177/7 × 101/4 =
(422 × 767 × 181 × 100.649 × 737 × 100.626 × 1.647 × 10.642 × 177 × 101) / (213 × 384 × 93 × 402 × 388 × 457 × 400 × 435 × 7 × 4) =
(2 × 211 × 13 × 59 × 181 × 100.649 × 11 × 67 × 2 × 3 × 31 × 541 × 33 × 61 × 2 × 17 × 313 × 3 × 59 × 101) / (3 × 71 × 27 × 3 × 3 × 31 × 2 × 3 × 67 × 22 × 97 × 457 × 24 × 52 × 3 × 5 × 29 × 7 × 22) =
(23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649) / (216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649; 216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457) = 23 × 35 × 31 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649) / (216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457) =
((23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649) : (23 × 35 × 31 × 67)) / ((216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457) : (23 × 35 × 31 × 67)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 11 × 13 × 17 × 31 : 31 × 592 × 61 × 67 : 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(216 : 23 × 35 : 35 × 53 × 7 × 29 × 31 : 31 × 67 : 67 × 71 × 97 × 457) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 11 × 13 × 17 × 1 × 592 × 61 × 1 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(2(16 - 3) × 3(5 - 5) × 53 × 7 × 29 × 1 × 1 × 71 × 97 × 457) =
(20 × 30 × 11 × 13 × 17 × 1 × 592 × 61 × 1 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(213 × 30 × 53 × 7 × 29 × 1 × 1 × 71 × 97 × 457) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 592 × 61 × 1 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(213 × 1 × 53 × 7 × 29 × 1 × 1 × 71 × 97 × 457) =
(11 × 13 × 17 × 592 × 61 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(213 × 53 × 7 × 29 × 71 × 97 × 457) =
(11 × 13 × 17 × 3.481 × 61 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(8.192 × 125 × 7 × 29 × 71 × 97 × 457) =
33.935.346.507.189.526.223.175.637/654.247.810.048.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
33.935.346.507.189.526.223.175.637 : 654.247.810.048.000 = 51.869.255.022 și restul = 224.800.162.119.637 ⇒
33.935.346.507.189.526.223.175.637 = 51.869.255.022 × 654.247.810.048.000 + 224.800.162.119.637 ⇒
33.935.346.507.189.526.223.175.637/654.247.810.048.000 =
(51.869.255.022 × 654.247.810.048.000 + 224.800.162.119.637)/654.247.810.048.000 =
(51.869.255.022 × 654.247.810.048.000)/654.247.810.048.000 + 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000 =
51.869.255.022 + 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000 =
51.869.255.022 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
51.869.255.022 + 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000 =
51.869.255.022 + 224.800.162.119.637 : 654.247.810.048.000 ≈
51.869.255.022,34360093938 ≈
51.869.255.022,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
51.869.255.022,34360093938 =
51.869.255.022,34360093938 × 100/100 =
(51.869.255.022,34360093938 × 100)/100 =
5.186.925.502.234,360093937975/100 ≈
5.186.925.502.234,360093937975% ≈
5.186.925.502.234,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 = 33.935.346.507.189.526.223.175.637/654.247.810.048.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 = 51.869.255.022 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000
Ca număr zecimal:
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 ≈ 51.869.255.022,34
Ca procentaj:
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 ≈ 5.186.925.502.234,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.