- 842/1.230 × 8.984/771 × - 7.006/787 × - 10.837/807 × - 963.169/1.565 × 1.274/798 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 842/1.230 × 8.984/771 × - 7.006/787 × - 10.837/807 × - 963.169/1.565 × 1.274/798 =
842/1.230 × 8.984/771 × 7.006/787 × 10.837/807 × 963.169/1.565 × 1.274/798
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 842/1.230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
842 = 2 × 421
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
CMMDC (842; 1.230) = 2
842/1.230 =
(842 : 2)/(1.230 : 2) =
421/615
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
842/1.230 =
(2 × 421)/(2 × 3 × 5 × 41) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 3 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 3 × 5 × 41) =
(1 × 421)/(1 × 3 × 5 × 41) =
421/615
Fracția: 8.984/771
8.984/771 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.984 = 23 × 1.123
771 = 3 × 257
CMMDC (8.984; 771) = 1
Fracția: 7.006/787
7.006/787 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.006 = 2 × 31 × 113
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.006; 787) = 1
Fracția: 10.837/807
10.837/807 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.837 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
807 = 3 × 269
CMMDC (10.837; 807) = 1
Fracția: 963.169/1.565
963.169/1.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.169 = 17 × 53 × 1.069
1.565 = 5 × 313
CMMDC (963.169; 1.565) = 1
Fracția: 1.274/798
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.274 = 2 × 72 × 13
798 = 2 × 3 × 7 × 19
CMMDC (1.274; 798) = 2 × 7 = 14
1.274/798 =
(1.274 : 14)/(798 : 14) =
91/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.274/798 =
(2 × 72 × 13)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((2 × 72 × 13) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 7(2 - 1) × 13)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(1 × 71 × 13)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 1 × 19) =
91/57
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
842/1.230 × 8.984/771 × 7.006/787 × 10.837/807 × 963.169/1.565 × 1.274/798 =
421/615 × 8.984/771 × 7.006/787 × 10.837/807 × 963.169/1.565 × 91/57
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
421/615 × 8.984/771 × 7.006/787 × 10.837/807 × 963.169/1.565 × 91/57 =
(421 × 8.984 × 7.006 × 10.837 × 963.169 × 91) / (615 × 771 × 787 × 807 × 1.565 × 57) =
(421 × 23 × 1.123 × 2 × 31 × 113 × 10.837 × 17 × 53 × 1.069 × 7 × 13) / (3 × 5 × 41 × 3 × 257 × 787 × 3 × 269 × 5 × 313 × 3 × 19) =
(24 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 113 × 421 × 1.069 × 1.123 × 10.837) / (34 × 52 × 19 × 41 × 257 × 269 × 313 × 787)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (24 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 113 × 421 × 1.069 × 1.123 × 10.837; 34 × 52 × 19 × 41 × 257 × 269 × 313 × 787) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(24 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 113 × 421 × 1.069 × 1.123 × 10.837) / (34 × 52 × 19 × 41 × 257 × 269 × 313 × 787) =
25.169.520.035.559.239.845.232/26.863.769.873.756.925
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
25.169.520.035.559.239.845.232 : 26.863.769.873.756.925 = 936.931 și restul = 21.263.970.290.348.057 ⇒
25.169.520.035.559.239.845.232 = 936.931 × 26.863.769.873.756.925 + 21.263.970.290.348.057 ⇒
25.169.520.035.559.239.845.232/26.863.769.873.756.925 =
(936.931 × 26.863.769.873.756.925 + 21.263.970.290.348.057)/26.863.769.873.756.925 =
(936.931 × 26.863.769.873.756.925)/26.863.769.873.756.925 + 21.263.970.290.348.057/26.863.769.873.756.925 =
936.931 + 21.263.970.290.348.057/26.863.769.873.756.925 =
936.931 21.263.970.290.348.057/26.863.769.873.756.925
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
936.931 + 21.263.970.290.348.057/26.863.769.873.756.925 =
936.931 + 21.263.970.290.348.057 : 26.863.769.873.756.925 ≈
936.931,791548259618 ≈
936.931,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
936.931,791548259618 =
936.931,791548259618 × 100/100 =
(936.931,791548259618 × 100)/100 =
93.693.179,15482596179/100 ≈
93.693.179,15482596179% ≈
93.693.179,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 842/1.230 × 8.984/771 × - 7.006/787 × - 10.837/807 × - 963.169/1.565 × 1.274/798 = 25.169.520.035.559.239.845.232/26.863.769.873.756.925
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 842/1.230 × 8.984/771 × - 7.006/787 × - 10.837/807 × - 963.169/1.565 × 1.274/798 = 936.931 21.263.970.290.348.057/26.863.769.873.756.925
Ca număr zecimal:
- 842/1.230 × 8.984/771 × - 7.006/787 × - 10.837/807 × - 963.169/1.565 × 1.274/798 ≈ 936.931,79
Ca procentaj:
- 842/1.230 × 8.984/771 × - 7.006/787 × - 10.837/807 × - 963.169/1.565 × 1.274/798 ≈ 93.693.179,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.