- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 =
841/225 × 371/216 × 2.388/219 × 10.200/230 × 354/202 × 385/214 × 375/231 × 10.323/213
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 841/225
841/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
841 = 292
225 = 32 × 52
CMMDC (841; 225) = 1
Fracția: 371/216
371/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
216 = 23 × 33
CMMDC (371; 216) = 1
Fracția: 2.388/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.388 = 22 × 3 × 199
219 = 3 × 73
CMMDC (2.388; 219) = 3
2.388/219 =
(2.388 : 3)/(219 : 3) =
796/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.388/219 =
(22 × 3 × 199)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 199) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 199)/(1 × 73) =
796/73
Fracția: 10.200/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.200; 230) = 2 × 5 = 10
10.200/230 =
(10.200 : 10)/(230 : 10) =
1.020/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.200/230 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 51 × 17)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 17)/(1 × 1 × 23) =
1.020/23
Fracția: 354/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
202 = 2 × 101
CMMDC (354; 202) = 2
354/202 =
(354 : 2)/(202 : 2) =
177/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/202 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 101) =
177/101
Fracția: 385/214
385/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
214 = 2 × 107
CMMDC (385; 214) = 1
Fracția: 375/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (375; 231) = 3
375/231 =
(375 : 3)/(231 : 3) =
125/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/231 =
(3 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Fracția: 10.323/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
213 = 3 × 71
CMMDC (10.323; 213) = 3
10.323/213 =
(10.323 : 3)/(213 : 3) =
3.441/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.323/213 =
(32 × 31 × 37)/(3 × 71) =
((32 × 31 × 37) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 31 × 37)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 31 × 37)/(1 × 71) =
(31 × 31 × 37)/(1 × 71) =
(3 × 31 × 37)/(1 × 71) =
3.441/71
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
841/225 × 371/216 × 2.388/219 × 10.200/230 × 354/202 × 385/214 × 375/231 × 10.323/213 =
841/225 × 371/216 × 796/73 × 1.020/23 × 177/101 × 385/214 × 125/77 × 3.441/71
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
841/225 × 371/216 × 796/73 × 1.020/23 × 177/101 × 385/214 × 125/77 × 3.441/71 =
(841 × 371 × 796 × 1.020 × 177 × 385 × 125 × 3.441) / (225 × 216 × 73 × 23 × 101 × 214 × 77 × 71) =
(292 × 7 × 53 × 22 × 199 × 22 × 3 × 5 × 17 × 3 × 59 × 5 × 7 × 11 × 53 × 3 × 31 × 37) / (32 × 52 × 23 × 33 × 73 × 23 × 101 × 2 × 107 × 7 × 11 × 71) =
(24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199) / (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199; 24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) = 24 × 33 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199) / (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
((24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 55 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(24 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(53 × 7 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(32 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(125 × 7 × 17 × 841 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(9 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
8.928.887.390.418.625/11.594.624.967
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.928.887.390.418.625 : 11.594.624.967 = 770.088 și restul = 5.838.831.529 ⇒
8.928.887.390.418.625 = 770.088 × 11.594.624.967 + 5.838.831.529 ⇒
8.928.887.390.418.625/11.594.624.967 =
(770.088 × 11.594.624.967 + 5.838.831.529)/11.594.624.967 =
(770.088 × 11.594.624.967)/11.594.624.967 + 5.838.831.529/11.594.624.967 =
770.088 + 5.838.831.529/11.594.624.967 =
770.088 5.838.831.529/11.594.624.967
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
770.088 + 5.838.831.529/11.594.624.967 =
770.088 + 5.838.831.529 : 11.594.624.967 ≈
770.088,503580887318 ≈
770.088,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
770.088,503580887318 =
770.088,503580887318 × 100/100 =
(770.088,503580887318 × 100)/100 =
77.008.850,358088731789/100 ≈
77.008.850,358088731789% ≈
77.008.850,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 = 8.928.887.390.418.625/11.594.624.967
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 = 770.088 5.838.831.529/11.594.624.967
Ca număr zecimal:
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 ≈ 770.088,5
Ca procentaj:
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 ≈ 77.008.850,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.