- 840/480 × - 877/463 × - 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × - 100.742/471 × - 1.719/480 × 10.755/470 × - 10.760/504 × - 10.737/477 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/480 × - 877/463 × - 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × - 100.742/471 × - 1.719/480 × 10.755/470 × - 10.760/504 × - 10.737/477 =
- 840/480 × 877/463 × 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × 100.742/471 × 1.719/480 × 10.755/470 × 10.760/504 × 10.737/477
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (840; 480) = 23 × 3 × 5 = 120
840/480 =
(840 : 120)/(480 : 120) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/480 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7)/(2(5 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Fracția: 877/463
877/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
877 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (877; 463) = 1
Fracția: 854/473
854/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
473 = 11 × 43
CMMDC (854; 473) = 1
Fracția: 100.715/498
100.715/498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.715 = 5 × 20.143
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (100.715; 498) = 1
Fracția: 844/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
844 = 22 × 211
472 = 23 × 59
CMMDC (844; 472) = 22 = 4
844/472 =
(844 : 4)/(472 : 4) =
211/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
844/472 =
(22 × 211)/(23 × 59) =
((22 × 211) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 211)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 211)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 211)/(21 × 59) =
(1 × 211)/(2 × 59) =
211/118
Fracția: 100.742/471
100.742/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
471 = 3 × 157
CMMDC (100.742; 471) = 1
Fracția: 1.719/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.719 = 32 × 191
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (1.719; 480) = 3
1.719/480 =
(1.719 : 3)/(480 : 3) =
573/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.719/480 =
(32 × 191)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 191) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 191)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 191)/(25 × 1 × 5) =
(31 × 191)/(25 × 1 × 5) =
(3 × 191)/(25 × 1 × 5) =
573/160
Fracția: 10.755/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.755 = 32 × 5 × 239
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (10.755; 470) = 5
10.755/470 =
(10.755 : 5)/(470 : 5) =
2.151/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.755/470 =
(32 × 5 × 239)/(2 × 5 × 47) =
((32 × 5 × 239) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 239)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(32 × 1 × 239)/(2 × 1 × 47) =
2.151/94
Fracția: 10.760/504
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.760 = 23 × 5 × 269
504 = 23 × 32 × 7
CMMDC (10.760; 504) = 23 = 8
10.760/504 =
(10.760 : 8)/(504 : 8) =
1.345/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.760/504 =
(23 × 5 × 269)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 269) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 269)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 269)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 269)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 269)/(1 × 32 × 7) =
1.345/63
Fracția: 10.737/477
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.737 = 32 × 1.193
477 = 32 × 53
CMMDC (10.737; 477) = 32 = 9
10.737/477 =
(10.737 : 9)/(477 : 9) =
1.193/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.737/477 =
(32 × 1.193)/(32 × 53) =
((32 × 1.193) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 1.193)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 1.193)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 1.193)/(30 × 53) =
(1 × 1.193)/(1 × 53) =
1.193/53
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/480 × 877/463 × 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × 100.742/471 × 1.719/480 × 10.755/470 × 10.760/504 × 10.737/477 =
- 7/4 × 877/463 × 854/473 × 100.715/498 × 211/118 × 100.742/471 × 573/160 × 2.151/94 × 1.345/63 × 1.193/53
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 7/4 × 877/463 × 854/473 × 100.715/498 × 211/118 × 100.742/471 × 573/160 × 2.151/94 × 1.345/63 × 1.193/53 =
- (7 × 877 × 854 × 100.715 × 211 × 100.742 × 573 × 2.151 × 1.345 × 1.193) / (4 × 463 × 473 × 498 × 118 × 471 × 160 × 94 × 63 × 53) =
- (7 × 877 × 2 × 7 × 61 × 5 × 20.143 × 211 × 2 × 17 × 2.963 × 3 × 191 × 32 × 239 × 5 × 269 × 1.193) / (22 × 463 × 11 × 43 × 2 × 3 × 83 × 2 × 59 × 3 × 157 × 25 × 5 × 2 × 47 × 32 × 7 × 53) =
- (22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) = 22 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- ((22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143)/(210 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143)/(2(10 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- (20 × 30 × 51 × 71 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143)/(28 × 3 × 1 × 1 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143)/(28 × 3 × 1 × 1 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- (5 × 7 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143)/(28 × 3 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- (5 × 7 × 17 × 61 × 191 × 211 × 239 × 269 × 877 × 1.193 × 2.963 × 20.143)/(256 × 3 × 11 × 43 × 47 × 53 × 59 × 83 × 157 × 463) =
- 5.872.305.558.324.942.778.526.361.905/322.111.949.097.954.048
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.872.305.558.324.942.778.526.361.905 : 322.111.949.097.954.048 = - 18.230.635.574 și restul = - 289.304.500.440.258.353 ⇒
- 5.872.305.558.324.942.778.526.361.905 = - 18.230.635.574 × 322.111.949.097.954.048 - 289.304.500.440.258.353 ⇒
- 5.872.305.558.324.942.778.526.361.905/322.111.949.097.954.048 =
( - 18.230.635.574 × 322.111.949.097.954.048 - 289.304.500.440.258.353)/322.111.949.097.954.048 =
( - 18.230.635.574 × 322.111.949.097.954.048)/322.111.949.097.954.048 - 289.304.500.440.258.353/322.111.949.097.954.048 =
- 18.230.635.574 - 289.304.500.440.258.353/322.111.949.097.954.048 =
- 18.230.635.574 289.304.500.440.258.353/322.111.949.097.954.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.230.635.574 - 289.304.500.440.258.353/322.111.949.097.954.048 =
- 18.230.635.574 - 289.304.500.440.258.353 : 322.111.949.097.954.048 ≈
- 18.230.635.574,898148923846 ≈
- 18.230.635.574,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 18.230.635.574,898148923846 =
- 18.230.635.574,898148923846 × 100/100 =
( - 18.230.635.574,898148923846 × 100)/100 =
- 1.823.063.557.489,814892384598/100 ≈
- 1.823.063.557.489,814892384598% ≈
- 1.823.063.557.489,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 840/480 × - 877/463 × - 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × - 100.742/471 × - 1.719/480 × 10.755/470 × - 10.760/504 × - 10.737/477 = - 5.872.305.558.324.942.778.526.361.905/322.111.949.097.954.048
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 840/480 × - 877/463 × - 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × - 100.742/471 × - 1.719/480 × 10.755/470 × - 10.760/504 × - 10.737/477 = - 18.230.635.574 289.304.500.440.258.353/322.111.949.097.954.048
Ca număr zecimal:
- 840/480 × - 877/463 × - 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × - 100.742/471 × - 1.719/480 × 10.755/470 × - 10.760/504 × - 10.737/477 ≈ - 18.230.635.574,9
Ca procentaj:
- 840/480 × - 877/463 × - 854/473 × 100.715/498 × 844/472 × - 100.742/471 × - 1.719/480 × 10.755/470 × - 10.760/504 × - 10.737/477 ≈ - 1.823.063.557.489,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.