- 840/209 × 379/243 × - 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × - 397/224 × 393/209 × 10.333/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/209 × 379/243 × - 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × - 397/224 × 393/209 × 10.333/209 =
- 840/209 × 379/243 × 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × 397/224 × 393/209 × 10.333/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/209
840/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
209 = 11 × 19
CMMDC (840; 209) = 1
Fracția: 379/243
379/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
243 = 35
CMMDC (379; 243) = 1
Fracția: 7.278/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.278 = 2 × 3 × 1.213
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (7.278; 228) = 2 × 3 = 6
7.278/228 =
(7.278 : 6)/(228 : 6) =
1.213/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.278/228 =
(2 × 3 × 1.213)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 1.213) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.213)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.213)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 1.213)/(2 × 1 × 19) =
1.213/38
Fracția: 8.387/239
8.387/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.387 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.387; 239) = 1
Fracția: 381/220
381/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (381; 220) = 1
Fracția: 397/224
397/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
224 = 25 × 7
CMMDC (397; 224) = 1
Fracția: 393/209
393/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
209 = 11 × 19
CMMDC (393; 209) = 1
Fracția: 10.333/209
10.333/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.333 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (10.333; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/209 × 379/243 × 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × 397/224 × 393/209 × 10.333/209 =
- 840/209 × 379/243 × 1.213/38 × 8.387/239 × 381/220 × 397/224 × 393/209 × 10.333/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 840/209 × 379/243 × 1.213/38 × 8.387/239 × 381/220 × 397/224 × 393/209 × 10.333/209 =
- (840 × 379 × 1.213 × 8.387 × 381 × 397 × 393 × 10.333) / (209 × 243 × 38 × 239 × 220 × 224 × 209 × 209) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 379 × 1.213 × 8.387 × 3 × 127 × 397 × 3 × 131 × 10.333) / (11 × 19 × 35 × 2 × 19 × 239 × 22 × 5 × 11 × 25 × 7 × 11 × 19 × 11 × 19) =
- (23 × 33 × 5 × 7 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333) / (28 × 35 × 5 × 7 × 114 × 194 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 7 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333; 28 × 35 × 5 × 7 × 114 × 194 × 239) = 23 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 5 × 7 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333) / (28 × 35 × 5 × 7 × 114 × 194 × 239) =
- ((23 × 33 × 5 × 7 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((28 × 35 × 5 × 7 × 114 × 194 × 239) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333)/(28 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 × 194 × 239) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333)/(2(8 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 114 × 194 × 239) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333)/(25 × 32 × 1 × 1 × 114 × 194 × 239) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333)/(25 × 32 × 1 × 1 × 114 × 194 × 239) =
- (127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333)/(25 × 32 × 114 × 194 × 239) =
- (127 × 131 × 379 × 397 × 1.213 × 8.387 × 10.333)/(32 × 9 × 14.641 × 130.321 × 239) =
- 263.147.111.123.465.004.913/131.333.504.509.152
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 263.147.111.123.465.004.913 : 131.333.504.509.152 = - 2.003.655 și restul = - 78.146.180.054.353 ⇒
- 263.147.111.123.465.004.913 = - 2.003.655 × 131.333.504.509.152 - 78.146.180.054.353 ⇒
- 263.147.111.123.465.004.913/131.333.504.509.152 =
( - 2.003.655 × 131.333.504.509.152 - 78.146.180.054.353)/131.333.504.509.152 =
( - 2.003.655 × 131.333.504.509.152)/131.333.504.509.152 - 78.146.180.054.353/131.333.504.509.152 =
- 2.003.655 - 78.146.180.054.353/131.333.504.509.152 =
- 2.003.655 78.146.180.054.353/131.333.504.509.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.003.655 - 78.146.180.054.353/131.333.504.509.152 =
- 2.003.655 - 78.146.180.054.353 : 131.333.504.509.152 ≈
- 2.003.655,595020900009 ≈
- 2.003.655,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.003.655,595020900009 =
- 2.003.655,595020900009 × 100/100 =
( - 2.003.655,595020900009 × 100)/100 =
- 200.365.559,502090000886/100 ≈
- 200.365.559,502090000886% ≈
- 200.365.559,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 840/209 × 379/243 × - 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × - 397/224 × 393/209 × 10.333/209 = - 263.147.111.123.465.004.913/131.333.504.509.152
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 840/209 × 379/243 × - 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × - 397/224 × 393/209 × 10.333/209 = - 2.003.655 78.146.180.054.353/131.333.504.509.152
Ca număr zecimal:
- 840/209 × 379/243 × - 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × - 397/224 × 393/209 × 10.333/209 ≈ - 2.003.655,6
Ca procentaj:
- 840/209 × 379/243 × - 7.278/228 × 8.387/239 × 381/220 × - 397/224 × 393/209 × 10.333/209 ≈ - 200.365.559,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.