- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 =
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × 338/216 × 360/202 × 393/205 × 10.305/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/187
840/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
187 = 11 × 17
CMMDC (840; 187) = 1
Fracția: 360/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (360; 220) = 22 × 5 = 20
360/220 =
(360 : 20)/(220 : 20) =
18/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/220 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Fracția: 2.376/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.376 = 23 × 33 × 11
219 = 3 × 73
CMMDC (2.376; 219) = 3
2.376/219 =
(2.376 : 3)/(219 : 3) =
792/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.376/219 =
(23 × 33 × 11)/(3 × 73) =
((23 × 33 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 73) =
(23 × 32 × 11)/(1 × 73) =
792/73
Fracția: 10.229/234
10.229/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.229 = 53 × 193
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (10.229; 234) = 1
Fracția: 338/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
216 = 23 × 33
CMMDC (338; 216) = 2
338/216 =
(338 : 2)/(216 : 2) =
169/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/216 =
(2 × 132)/(23 × 33) =
((2 × 132) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 132)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 132)/(22 × 33) =
169/108
Fracția: 360/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
202 = 2 × 101
CMMDC (360; 202) = 2
360/202 =
(360 : 2)/(202 : 2) =
180/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/202 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 101) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 101) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 101) =
180/101
Fracția: 393/205
393/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
205 = 5 × 41
CMMDC (393; 205) = 1
Fracția: 10.305/197
10.305/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.305 = 32 × 5 × 229
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.305; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × 338/216 × 360/202 × 393/205 × 10.305/197 =
- 840/187 × 18/11 × 792/73 × 10.229/234 × 169/108 × 180/101 × 393/205 × 10.305/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 840/187 × 18/11 × 792/73 × 10.229/234 × 169/108 × 180/101 × 393/205 × 10.305/197 =
- (840 × 18 × 792 × 10.229 × 169 × 180 × 393 × 10.305) / (187 × 11 × 73 × 234 × 108 × 101 × 205 × 197) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 2 × 32 × 23 × 32 × 11 × 53 × 193 × 132 × 22 × 32 × 5 × 3 × 131 × 32 × 5 × 229) / (11 × 17 × 11 × 73 × 2 × 32 × 13 × 22 × 33 × 101 × 5 × 41 × 197) =
- (29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229) / (23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229; 23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) = 23 × 35 × 5 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229) / (23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- ((29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229) : (23 × 35 × 5 × 11 × 13)) / ((23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) : (23 × 35 × 5 × 11 × 13)) =
- (29 : 23 × 310 : 35 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (2(9 - 3) × 3(10 - 5) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 53 × 131 × 193 × 229)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 1 × 131 × 53 × 131 × 193 × 229)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 1 × 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(11 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (64 × 243 × 25 × 7 × 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(11 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- 10.856.944.185.796.800/11.136.171.827
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.856.944.185.796.800 : 11.136.171.827 = - 974.926 și restul = - 731.186.998 ⇒
- 10.856.944.185.796.800 = - 974.926 × 11.136.171.827 - 731.186.998 ⇒
- 10.856.944.185.796.800/11.136.171.827 =
( - 974.926 × 11.136.171.827 - 731.186.998)/11.136.171.827 =
( - 974.926 × 11.136.171.827)/11.136.171.827 - 731.186.998/11.136.171.827 =
- 974.926 - 731.186.998/11.136.171.827 =
- 974.926 731.186.998/11.136.171.827
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 974.926 - 731.186.998/11.136.171.827 =
- 974.926 - 731.186.998 : 11.136.171.827 ≈
- 974.926,06565873887 ≈
- 974.926,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 974.926,06565873887 =
- 974.926,06565873887 × 100/100 =
( - 974.926,06565873887 × 100)/100 =
- 97.492.606,565873886996/100 =
- 97.492.606,565873886996% ≈
- 97.492.606,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 = - 10.856.944.185.796.800/11.136.171.827
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 = - 974.926 731.186.998/11.136.171.827
Ca număr zecimal:
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 ≈ - 974.926,07
Ca procentaj:
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 ≈ - 97.492.606,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.