- 837/201 × 370/245 × - 7.271/229 × 8.400/242 × - 390/226 × 383/214 × - 397/207 × - 10.338/218 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/201 × 370/245 × - 7.271/229 × 8.400/242 × - 390/226 × 383/214 × - 397/207 × - 10.338/218 =
- 837/201 × 370/245 × 7.271/229 × 8.400/242 × 390/226 × 383/214 × 397/207 × 10.338/218
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 837/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
837 = 33 × 31
201 = 3 × 67
CMMDC (837; 201) = 3
837/201 =
(837 : 3)/(201 : 3) =
279/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
837/201 =
(33 × 31)/(3 × 67) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 67) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 67) =
(32 × 31)/(1 × 67) =
279/67
Fracția: 370/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
245 = 5 × 72
CMMDC (370; 245) = 5
370/245 =
(370 : 5)/(245 : 5) =
74/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/245 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 72) =
74/49
Fracția: 7.271/229
7.271/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.271 = 11 × 661
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.271; 229) = 1
Fracția: 8.400/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
242 = 2 × 112
CMMDC (8.400; 242) = 2
8.400/242 =
(8.400 : 2)/(242 : 2) =
4.200/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.400/242 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(2 × 112) =
((24 × 3 × 52 × 7) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 52 × 7)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 3 × 52 × 7)/(1 × 112) =
(23 × 3 × 52 × 7)/(1 × 112) =
4.200/121
Fracția: 390/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
226 = 2 × 113
CMMDC (390; 226) = 2
390/226 =
(390 : 2)/(226 : 2) =
195/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
390/226 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 113) =
195/113
Fracția: 383/214
383/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (383; 214) = 1
Fracția: 397/207
397/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
207 = 32 × 23
CMMDC (397; 207) = 1
Fracția: 10.338/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
218 = 2 × 109
CMMDC (10.338; 218) = 2
10.338/218 =
(10.338 : 2)/(218 : 2) =
5.169/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.338/218 =
(2 × 3 × 1.723)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 1.723)/(1 × 109) =
5.169/109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 837/201 × 370/245 × 7.271/229 × 8.400/242 × 390/226 × 383/214 × 397/207 × 10.338/218 =
- 279/67 × 74/49 × 7.271/229 × 4.200/121 × 195/113 × 383/214 × 397/207 × 5.169/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 279/67 × 74/49 × 7.271/229 × 4.200/121 × 195/113 × 383/214 × 397/207 × 5.169/109 =
- (279 × 74 × 7.271 × 4.200 × 195 × 383 × 397 × 5.169) / (67 × 49 × 229 × 121 × 113 × 214 × 207 × 109) =
- (32 × 31 × 2 × 37 × 11 × 661 × 23 × 3 × 52 × 7 × 3 × 5 × 13 × 383 × 397 × 3 × 1.723) / (67 × 72 × 229 × 112 × 113 × 2 × 107 × 32 × 23 × 109) =
- (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723) / (2 × 32 × 72 × 112 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723; 2 × 32 × 72 × 112 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) = 2 × 32 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723) / (2 × 32 × 72 × 112 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- ((24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723) : (2 × 32 × 7 × 11)) / ((2 × 32 × 72 × 112 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) : (2 × 32 × 7 × 11)) =
- (24 : 2 × 35 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723)/(2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 : 11 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- (2(4 - 1) × 3(5 - 2) × 53 × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723)/(1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- (23 × 33 × 53 × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723)/(1 × 30 × 7 × 111 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- (23 × 33 × 53 × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723)/(1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- (23 × 33 × 53 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723)/(7 × 11 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- (8 × 27 × 125 × 13 × 31 × 37 × 383 × 397 × 661 × 1.723)/(7 × 11 × 23 × 67 × 107 × 109 × 113 × 229) =
- 69.718.261.991.317.641.000/35.811.092.085.307
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 69.718.261.991.317.641.000 : 35.811.092.085.307 = - 1.946.834 și restul = - 10.342.511.072.962 ⇒
- 69.718.261.991.317.641.000 = - 1.946.834 × 35.811.092.085.307 - 10.342.511.072.962 ⇒
- 69.718.261.991.317.641.000/35.811.092.085.307 =
( - 1.946.834 × 35.811.092.085.307 - 10.342.511.072.962)/35.811.092.085.307 =
( - 1.946.834 × 35.811.092.085.307)/35.811.092.085.307 - 10.342.511.072.962/35.811.092.085.307 =
- 1.946.834 - 10.342.511.072.962/35.811.092.085.307 =
- 1.946.834 10.342.511.072.962/35.811.092.085.307
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.946.834 - 10.342.511.072.962/35.811.092.085.307 =
- 1.946.834 - 10.342.511.072.962 : 35.811.092.085.307 ≈
- 1.946.834,288807474743 ≈
- 1.946.834,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.946.834,288807474743 =
- 1.946.834,288807474743 × 100/100 =
( - 1.946.834,288807474743 × 100)/100 =
- 194.683.428,880747474343/100 ≈
- 194.683.428,880747474343% ≈
- 194.683.428,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 837/201 × 370/245 × - 7.271/229 × 8.400/242 × - 390/226 × 383/214 × - 397/207 × - 10.338/218 = - 69.718.261.991.317.641.000/35.811.092.085.307
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 837/201 × 370/245 × - 7.271/229 × 8.400/242 × - 390/226 × 383/214 × - 397/207 × - 10.338/218 = - 1.946.834 10.342.511.072.962/35.811.092.085.307
Ca număr zecimal:
- 837/201 × 370/245 × - 7.271/229 × 8.400/242 × - 390/226 × 383/214 × - 397/207 × - 10.338/218 ≈ - 1.946.834,29
Ca procentaj:
- 837/201 × 370/245 × - 7.271/229 × 8.400/242 × - 390/226 × 383/214 × - 397/207 × - 10.338/218 ≈ - 194.683.428,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.