- 836/215 × 344/196 × - 7.431/206 × 1.959/209 × - 320/195 × 336/212 × 320/222 × - 309/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 836/215 × 344/196 × - 7.431/206 × 1.959/209 × - 320/195 × 336/212 × 320/222 × - 309/206 =
836/215 × 344/196 × 7.431/206 × 1.959/209 × 320/195 × 336/212 × 320/222 × 309/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 836/215
836/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
836 = 22 × 11 × 19
215 = 5 × 43
CMMDC (836; 215) = 1
Fracția: 344/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
196 = 22 × 72
CMMDC (344; 196) = 22 = 4
344/196 =
(344 : 4)/(196 : 4) =
86/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/196 =
(23 × 43)/(22 × 72) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 43)/(20 × 72) =
(2 × 43)/(1 × 72) =
86/49
Fracția: 7.431/206
7.431/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.431 = 3 × 2.477
206 = 2 × 103
CMMDC (7.431; 206) = 1
Fracția: 1.959/209
1.959/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.959 = 3 × 653
209 = 11 × 19
CMMDC (1.959; 209) = 1
Fracția: 320/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (320; 195) = 5
320/195 =
(320 : 5)/(195 : 5) =
64/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/195 =
(26 × 5)/(3 × 5 × 13) =
((26 × 5) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(26 × 1)/(3 × 1 × 13) =
64/39
Fracția: 336/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
212 = 22 × 53
CMMDC (336; 212) = 22 = 4
336/212 =
(336 : 4)/(212 : 4) =
84/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/212 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 53) =
((24 × 3 × 7) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 53) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 53) =
84/53
Fracția: 320/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (320; 222) = 2
320/222 =
(320 : 2)/(222 : 2) =
160/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/222 =
(26 × 5)/(2 × 3 × 37) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 3 × 37) =
(25 × 5)/(1 × 3 × 37) =
160/111
Fracția: 309/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
206 = 2 × 103
CMMDC (309; 206) = 103
309/206 =
(309 : 103)/(206 : 103) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
309/206 =
(3 × 103)/(2 × 103) =
((3 × 103) : 103)/((2 × 103) : 103) =
(3 × 103 : 103)/(2 × 103 : 103) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
836/215 × 344/196 × 7.431/206 × 1.959/209 × 320/195 × 336/212 × 320/222 × 309/206 =
836/215 × 86/49 × 7.431/206 × 1.959/209 × 64/39 × 84/53 × 160/111 × 3/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
836/215 × 86/49 × 7.431/206 × 1.959/209 × 64/39 × 84/53 × 160/111 × 3/2 =
(836 × 86 × 7.431 × 1.959 × 64 × 84 × 160 × 3) / (215 × 49 × 206 × 209 × 39 × 53 × 111 × 2) =
(22 × 11 × 19 × 2 × 43 × 3 × 2.477 × 3 × 653 × 26 × 22 × 3 × 7 × 25 × 5 × 3) / (5 × 43 × 72 × 2 × 103 × 11 × 19 × 3 × 13 × 53 × 3 × 37 × 2) =
(216 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 653 × 2.477) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 653 × 2.477; 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 103) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 653 × 2.477) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 103) =
((216 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 653 × 2.477) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 103) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43)) =
(216 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 43 : 43 × 653 × 2.477)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 37 × 43 : 43 × 53 × 103) =
(2(16 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 653 × 2.477)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 53 × 103) =
(214 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 653 × 2.477)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 53 × 103) =
(214 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 653 × 2.477)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 53 × 103) =
(214 × 32 × 653 × 2.477)/(7 × 13 × 37 × 53 × 103) =
(16.384 × 9 × 653 × 2.477)/(7 × 13 × 37 × 53 × 103) =
238.507.278.336/18.380.453
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
238.507.278.336 : 18.380.453 = 12.976 și restul = 2.520.208 ⇒
238.507.278.336 = 12.976 × 18.380.453 + 2.520.208 ⇒
238.507.278.336/18.380.453 =
(12.976 × 18.380.453 + 2.520.208)/18.380.453 =
(12.976 × 18.380.453)/18.380.453 + 2.520.208/18.380.453 =
12.976 + 2.520.208/18.380.453 =
12.976 2.520.208/18.380.453
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.976 + 2.520.208/18.380.453 =
12.976 + 2.520.208 : 18.380.453 ≈
12.976,137113486811 ≈
12.976,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.976,137113486811 =
12.976,137113486811 × 100/100 =
(12.976,137113486811 × 100)/100 =
1.297.613,711348681123/100 ≈
1.297.613,711348681123% ≈
1.297.613,71%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 836/215 × 344/196 × - 7.431/206 × 1.959/209 × - 320/195 × 336/212 × 320/222 × - 309/206 = 238.507.278.336/18.380.453
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 836/215 × 344/196 × - 7.431/206 × 1.959/209 × - 320/195 × 336/212 × 320/222 × - 309/206 = 12.976 2.520.208/18.380.453
Ca număr zecimal:
- 836/215 × 344/196 × - 7.431/206 × 1.959/209 × - 320/195 × 336/212 × 320/222 × - 309/206 ≈ 12.976,14
Ca procentaj:
- 836/215 × 344/196 × - 7.431/206 × 1.959/209 × - 320/195 × 336/212 × 320/222 × - 309/206 ≈ 1.297.613,71%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.