- 835/209 × - 355/215 × - 2.360/221 × - 10.207/220 × - 351/215 × - 340/212 × 329/192 × - 10.302/208 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/209 × - 355/215 × - 2.360/221 × - 10.207/220 × - 351/215 × - 340/212 × 329/192 × - 10.302/208 =
- 835/209 × 355/215 × 2.360/221 × 10.207/220 × 351/215 × 340/212 × 329/192 × 10.302/208
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 835/209
835/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
835 = 5 × 167
209 = 11 × 19
CMMDC (835; 209) = 1
Fracția: 355/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
215 = 5 × 43
CMMDC (355; 215) = 5
355/215 =
(355 : 5)/(215 : 5) =
71/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
355/215 =
(5 × 71)/(5 × 43) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 43) =
71/43
Fracția: 2.360/221
2.360/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.360 = 23 × 5 × 59
221 = 13 × 17
CMMDC (2.360; 221) = 1
Fracția: 10.207/220
10.207/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.207 = 59 × 173
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.207; 220) = 1
Fracția: 351/215
351/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
215 = 5 × 43
CMMDC (351; 215) = 1
Fracția: 340/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
212 = 22 × 53
CMMDC (340; 212) = 22 = 4
340/212 =
(340 : 4)/(212 : 4) =
85/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/212 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 53) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 17)/(20 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
Fracția: 329/192
329/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
192 = 26 × 3
CMMDC (329; 192) = 1
Fracția: 10.302/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
208 = 24 × 13
CMMDC (10.302; 208) = 2
10.302/208 =
(10.302 : 2)/(208 : 2) =
5.151/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.302/208 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 101)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 101)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 17 × 101)/(23 × 13) =
5.151/104
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 835/209 × 355/215 × 2.360/221 × 10.207/220 × 351/215 × 340/212 × 329/192 × 10.302/208 =
- 835/209 × 71/43 × 2.360/221 × 10.207/220 × 351/215 × 85/53 × 329/192 × 5.151/104
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 835/209 × 71/43 × 2.360/221 × 10.207/220 × 351/215 × 85/53 × 329/192 × 5.151/104 =
- (835 × 71 × 2.360 × 10.207 × 351 × 85 × 329 × 5.151) / (209 × 43 × 221 × 220 × 215 × 53 × 192 × 104) =
- (5 × 167 × 71 × 23 × 5 × 59 × 59 × 173 × 33 × 13 × 5 × 17 × 7 × 47 × 3 × 17 × 101) / (11 × 19 × 43 × 13 × 17 × 22 × 5 × 11 × 5 × 43 × 53 × 26 × 3 × 23 × 13) =
- (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173) / (211 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 432 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173; 211 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 432 × 53) = 23 × 3 × 52 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173) / (211 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 432 × 53) =
- ((23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 172 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173) : (23 × 3 × 52 × 13 × 17)) / ((211 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 432 × 53) : (23 × 3 × 52 × 13 × 17)) =
- (23 : 23 × 34 : 3 × 53 : 52 × 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173)/(211 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 432 × 53) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 17(2 - 1) × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173)/(2(11 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 432 × 53) =
- (20 × 33 × 51 × 7 × 1 × 171 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173)/(28 × 1 × 50 × 112 × 13 × 1 × 19 × 432 × 53) =
- (1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 17 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173)/(28 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 19 × 432 × 53) =
- (33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 592 × 71 × 101 × 167 × 173)/(28 × 112 × 13 × 19 × 432 × 53) =
- (27 × 5 × 7 × 17 × 47 × 3.481 × 71 × 101 × 167 × 173)/(256 × 121 × 13 × 19 × 1.849 × 53) =
- 544.533.882.340.605.255/749.782.102.784
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 544.533.882.340.605.255 : 749.782.102.784 = - 726.256 și restul = - 131.501.108.551 ⇒
- 544.533.882.340.605.255 = - 726.256 × 749.782.102.784 - 131.501.108.551 ⇒
- 544.533.882.340.605.255/749.782.102.784 =
( - 726.256 × 749.782.102.784 - 131.501.108.551)/749.782.102.784 =
( - 726.256 × 749.782.102.784)/749.782.102.784 - 131.501.108.551/749.782.102.784 =
- 726.256 - 131.501.108.551/749.782.102.784 =
- 726.256 131.501.108.551/749.782.102.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 726.256 - 131.501.108.551/749.782.102.784 =
- 726.256 - 131.501.108.551 : 749.782.102.784 ≈
- 726.256,175385766162 ≈
- 726.256,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 726.256,175385766162 =
- 726.256,175385766162 × 100/100 =
( - 726.256,175385766162 × 100)/100 =
- 72.625.617,538576616156/100 ≈
- 72.625.617,538576616156% ≈
- 72.625.617,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 835/209 × - 355/215 × - 2.360/221 × - 10.207/220 × - 351/215 × - 340/212 × 329/192 × - 10.302/208 = - 544.533.882.340.605.255/749.782.102.784
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 835/209 × - 355/215 × - 2.360/221 × - 10.207/220 × - 351/215 × - 340/212 × 329/192 × - 10.302/208 = - 726.256 131.501.108.551/749.782.102.784
Ca număr zecimal:
- 835/209 × - 355/215 × - 2.360/221 × - 10.207/220 × - 351/215 × - 340/212 × 329/192 × - 10.302/208 ≈ - 726.256,18
Ca procentaj:
- 835/209 × - 355/215 × - 2.360/221 × - 10.207/220 × - 351/215 × - 340/212 × 329/192 × - 10.302/208 ≈ - 72.625.617,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.