- 834/213 × - 368/215 × - 2.385/225 × - 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × - 379/234 × 10.324/218 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/213 × - 368/215 × - 2.385/225 × - 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × - 379/234 × 10.324/218 =
- 834/213 × 368/215 × 2.385/225 × 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × 379/234 × 10.324/218
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 834/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
213 = 3 × 71
CMMDC (834; 213) = 3
834/213 =
(834 : 3)/(213 : 3) =
278/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
834/213 =
(2 × 3 × 139)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 71) =
278/71
Fracția: 368/215
368/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
368 = 24 × 23
215 = 5 × 43
CMMDC (368; 215) = 1
Fracția: 2.385/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.385 = 32 × 5 × 53
225 = 32 × 52
CMMDC (2.385; 225) = 32 × 5 = 45
2.385/225 =
(2.385 : 45)/(225 : 45) =
53/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.385/225 =
(32 × 5 × 53)/(32 × 52) =
((32 × 5 × 53) : (32 × 5))/((32 × 52) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 53)/(32 : 32 × 52 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 53)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(30 × 1 × 53)/(30 × 51) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 5) =
53/5
Fracția: 10.203/226
10.203/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.203 = 3 × 19 × 179
226 = 2 × 113
CMMDC (10.203; 226) = 1
Fracția: 359/203
359/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
203 = 7 × 29
CMMDC (359; 203) = 1
Fracția: 385/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
205 = 5 × 41
CMMDC (385; 205) = 5
385/205 =
(385 : 5)/(205 : 5) =
77/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
385/205 =
(5 × 7 × 11)/(5 × 41) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 41) =
77/41
Fracția: 379/234
379/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (379; 234) = 1
Fracția: 10.324/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
218 = 2 × 109
CMMDC (10.324; 218) = 2
10.324/218 =
(10.324 : 2)/(218 : 2) =
5.162/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.324/218 =
(22 × 29 × 89)/(2 × 109) =
((22 × 29 × 89) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 89)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 29 × 89)/(1 × 109) =
(21 × 29 × 89)/(1 × 109) =
(2 × 29 × 89)/(1 × 109) =
5.162/109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 834/213 × 368/215 × 2.385/225 × 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × 379/234 × 10.324/218 =
- 278/71 × 368/215 × 53/5 × 10.203/226 × 359/203 × 77/41 × 379/234 × 5.162/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 278/71 × 368/215 × 53/5 × 10.203/226 × 359/203 × 77/41 × 379/234 × 5.162/109 =
- (278 × 368 × 53 × 10.203 × 359 × 77 × 379 × 5.162) / (71 × 215 × 5 × 226 × 203 × 41 × 234 × 109) =
- (2 × 139 × 24 × 23 × 53 × 3 × 19 × 179 × 359 × 7 × 11 × 379 × 2 × 29 × 89) / (71 × 5 × 43 × 5 × 2 × 113 × 7 × 29 × 41 × 2 × 32 × 13 × 109) =
- (26 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379; 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) = 22 × 3 × 7 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- ((26 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379) : (22 × 3 × 7 × 29)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) : (22 × 3 × 7 × 29)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 × 29 : 29 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379)/(22 : 22 × 32 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 × 29 : 29 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- (2(6 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 1 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 1 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379)/(20 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 1 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- (24 × 11 × 19 × 23 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379)/(3 × 52 × 13 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- (16 × 11 × 19 × 23 × 53 × 89 × 139 × 179 × 359 × 379)/(3 × 25 × 13 × 41 × 43 × 71 × 109 × 113) =
- 1.228.178.444.240.314.864/1.503.211.944.975
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.228.178.444.240.314.864 : 1.503.211.944.975 = - 817.036 și restul = - 169.565.720.764 ⇒
- 1.228.178.444.240.314.864 = - 817.036 × 1.503.211.944.975 - 169.565.720.764 ⇒
- 1.228.178.444.240.314.864/1.503.211.944.975 =
( - 817.036 × 1.503.211.944.975 - 169.565.720.764)/1.503.211.944.975 =
( - 817.036 × 1.503.211.944.975)/1.503.211.944.975 - 169.565.720.764/1.503.211.944.975 =
- 817.036 - 169.565.720.764/1.503.211.944.975 =
- 817.036 169.565.720.764/1.503.211.944.975
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 817.036 - 169.565.720.764/1.503.211.944.975 =
- 817.036 - 169.565.720.764 : 1.503.211.944.975 ≈
- 817.036,112802270718 ≈
- 817.036,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 817.036,112802270718 =
- 817.036,112802270718 × 100/100 =
( - 817.036,112802270718 × 100)/100 =
- 81.703.611,280227071827/100 ≈
- 81.703.611,280227071827% ≈
- 81.703.611,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 834/213 × - 368/215 × - 2.385/225 × - 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × - 379/234 × 10.324/218 = - 1.228.178.444.240.314.864/1.503.211.944.975
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 834/213 × - 368/215 × - 2.385/225 × - 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × - 379/234 × 10.324/218 = - 817.036 169.565.720.764/1.503.211.944.975
Ca număr zecimal:
- 834/213 × - 368/215 × - 2.385/225 × - 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × - 379/234 × 10.324/218 ≈ - 817.036,11
Ca procentaj:
- 834/213 × - 368/215 × - 2.385/225 × - 10.203/226 × 359/203 × 385/205 × - 379/234 × 10.324/218 ≈ - 81.703.611,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.