- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 =
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × 8.402/235 × 387/222 × 383/211 × 394/210 × 10.335/207
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 834/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
202 = 2 × 101
CMMDC (834; 202) = 2
834/202 =
(834 : 2)/(202 : 2) =
417/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
834/202 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 101) =
417/101
Fracția: 365/241
365/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (365; 241) = 1
Fracția: 7.266/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.266 = 2 × 3 × 7 × 173
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (7.266; 230) = 2
7.266/230 =
(7.266 : 2)/(230 : 2) =
3.633/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.266/230 =
(2 × 3 × 7 × 173)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 173) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 173)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 173)/(1 × 5 × 23) =
3.633/115
Fracția: 8.402/235
8.402/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.402 = 2 × 4.201
235 = 5 × 47
CMMDC (8.402; 235) = 1
Fracția: 387/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (387; 222) = 3
387/222 =
(387 : 3)/(222 : 3) =
129/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/222 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 37) =
129/74
Fracția: 383/211
383/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (383; 211) = 1
Fracția: 394/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (394; 210) = 2
394/210 =
(394 : 2)/(210 : 2) =
197/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
394/210 =
(2 × 197)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 197)/(1 × 3 × 5 × 7) =
197/105
Fracția: 10.335/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
207 = 32 × 23
CMMDC (10.335; 207) = 3
10.335/207 =
(10.335 : 3)/(207 : 3) =
3.445/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.335/207 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 53)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(31 × 23) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(3 × 23) =
3.445/69
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × 8.402/235 × 387/222 × 383/211 × 394/210 × 10.335/207 =
- 417/101 × 365/241 × 3.633/115 × 8.402/235 × 129/74 × 383/211 × 197/105 × 3.445/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 417/101 × 365/241 × 3.633/115 × 8.402/235 × 129/74 × 383/211 × 197/105 × 3.445/69 =
- (417 × 365 × 3.633 × 8.402 × 129 × 383 × 197 × 3.445) / (101 × 241 × 115 × 235 × 74 × 211 × 105 × 69) =
- (3 × 139 × 5 × 73 × 3 × 7 × 173 × 2 × 4.201 × 3 × 43 × 383 × 197 × 5 × 13 × 53) / (101 × 241 × 5 × 23 × 5 × 47 × 2 × 37 × 211 × 3 × 5 × 7 × 3 × 23) =
- (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201) / (2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201; 2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) = 2 × 32 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201) / (2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- ((2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (1 × 31 × 50 × 1 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(1 × 30 × 5 × 1 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(1 × 1 × 5 × 1 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (3 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(5 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (3 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(5 × 529 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- 49.455.019.492.968.183.861/23.623.602.696.905
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 49.455.019.492.968.183.861 : 23.623.602.696.905 = - 2.093.457 și restul = - 23.061.913.533.276 ⇒
- 49.455.019.492.968.183.861 = - 2.093.457 × 23.623.602.696.905 - 23.061.913.533.276 ⇒
- 49.455.019.492.968.183.861/23.623.602.696.905 =
( - 2.093.457 × 23.623.602.696.905 - 23.061.913.533.276)/23.623.602.696.905 =
( - 2.093.457 × 23.623.602.696.905)/23.623.602.696.905 - 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905 =
- 2.093.457 - 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905 =
- 2.093.457 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.093.457 - 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905 =
- 2.093.457 - 23.061.913.533.276 : 23.623.602.696.905 ≈
- 2.093.457,976223391037 ≈
- 2.093.457,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.093.457,976223391037 =
- 2.093.457,976223391037 × 100/100 =
( - 2.093.457,976223391037 × 100)/100 =
- 209.345.797,622339103669/100 ≈
- 209.345.797,622339103669% ≈
- 209.345.797,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 = - 49.455.019.492.968.183.861/23.623.602.696.905
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 = - 2.093.457 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905
Ca număr zecimal:
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 ≈ - 2.093.457,98
Ca procentaj:
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 ≈ - 209.345.797,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.