- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 =
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 832/211
832/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
832 = 26 × 13
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (832; 211) = 1
Fracția: 343/192
343/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
192 = 26 × 3
CMMDC (343; 192) = 1
Fracția: 7.437/212
7.437/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.437 = 3 × 37 × 67
212 = 22 × 53
CMMDC (7.437; 212) = 1
Fracția: 1.959/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.959 = 3 × 653
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (1.959; 204) = 3
1.959/204 =
(1.959 : 3)/(204 : 3) =
653/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.959/204 =
(3 × 653)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 653) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 653)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 653)/(22 × 1 × 17) =
653/68
Fracția: 321/196
321/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
196 = 22 × 72
CMMDC (321; 196) = 1
Fracția: 339/208
339/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
208 = 24 × 13
CMMDC (339; 208) = 1
Fracția: 320/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (320; 222) = 2
320/222 =
(320 : 2)/(222 : 2) =
160/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/222 =
(26 × 5)/(2 × 3 × 37) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 3 × 37) =
(25 × 5)/(1 × 3 × 37) =
160/111
Fracția: 307/207
307/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
207 = 32 × 23
CMMDC (307; 207) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 =
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 653/68 × 321/196 × 339/208 × 160/111 × 307/207
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 653/68 × 321/196 × 339/208 × 160/111 × 307/207 =
(832 × 343 × 7.437 × 653 × 321 × 339 × 160 × 307) / (211 × 192 × 212 × 68 × 196 × 208 × 111 × 207) =
(26 × 13 × 73 × 3 × 37 × 67 × 653 × 3 × 107 × 3 × 113 × 25 × 5 × 307) / (211 × 26 × 3 × 22 × 53 × 22 × 17 × 22 × 72 × 24 × 13 × 3 × 37 × 32 × 23) =
(211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653) / (216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653; 216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211) = 211 × 33 × 72 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653) / (216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211) =
((211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653) : (211 × 33 × 72 × 13 × 37)) / ((216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211) : (211 × 33 × 72 × 13 × 37)) =
(211 : 211 × 33 : 33 × 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 37 : 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(216 : 211 × 34 : 33 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 53 × 211) =
(2(11 - 11) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(2(16 - 11) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 211) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 1 × 1 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(25 × 3 × 70 × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 211) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(25 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 211) =
(5 × 7 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(25 × 3 × 17 × 23 × 53 × 211) =
(5 × 7 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(32 × 3 × 17 × 23 × 53 × 211) =
5.684.033.449.045/419.765.088
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.684.033.449.045 : 419.765.088 = 13.540 și restul = 414.157.525 ⇒
5.684.033.449.045 = 13.540 × 419.765.088 + 414.157.525 ⇒
5.684.033.449.045/419.765.088 =
(13.540 × 419.765.088 + 414.157.525)/419.765.088 =
(13.540 × 419.765.088)/419.765.088 + 414.157.525/419.765.088 =
13.540 + 414.157.525/419.765.088 =
13.540 414.157.525/419.765.088
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.540 + 414.157.525/419.765.088 =
13.540 + 414.157.525 : 419.765.088 ≈
13.540,986641187749 ≈
13.540,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.540,986641187749 =
13.540,986641187749 × 100/100 =
(13.540,986641187749 × 100)/100 =
1.354.098,664118774928/100 ≈
1.354.098,664118774928% ≈
1.354.098,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 = 5.684.033.449.045/419.765.088
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 = 13.540 414.157.525/419.765.088
Ca număr zecimal:
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 ≈ 13.540,99
Ca procentaj:
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 ≈ 1.354.098,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.