- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × - 348/201 × - 388/205 × 385/239 × 10.330/221 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × - 348/201 × - 388/205 × 385/239 × 10.330/221 =
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × 348/201 × 388/205 × 385/239 × 10.330/221
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 831/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
831 = 3 × 277
216 = 23 × 33
CMMDC (831; 216) = 3
831/216 =
(831 : 3)/(216 : 3) =
277/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
831/216 =
(3 × 277)/(23 × 33) =
((3 × 277) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 277)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 277)/(23 × 32) =
277/72
Fracția: 374/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
224 = 25 × 7
CMMDC (374; 224) = 2
374/224 =
(374 : 2)/(224 : 2) =
187/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
374/224 =
(2 × 11 × 17)/(25 × 7) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 11 × 17)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 17)/(24 × 7) =
187/112
Fracția: 2.382/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.382 = 2 × 3 × 397
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (2.382; 222) = 2 × 3 = 6
2.382/222 =
(2.382 : 6)/(222 : 6) =
397/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.382/222 =
(2 × 3 × 397)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 397) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 397)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 397)/(1 × 1 × 37) =
397/37
Fracția: 10.197/232
10.197/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.197 = 32 × 11 × 103
232 = 23 × 29
CMMDC (10.197; 232) = 1
Fracția: 348/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
201 = 3 × 67
CMMDC (348; 201) = 3
348/201 =
(348 : 3)/(201 : 3) =
116/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/201 =
(22 × 3 × 29)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 67) =
116/67
Fracția: 388/205
388/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
205 = 5 × 41
CMMDC (388; 205) = 1
Fracția: 385/239
385/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (385; 239) = 1
Fracția: 10.330/221
10.330/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
221 = 13 × 17
CMMDC (10.330; 221) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × 348/201 × 388/205 × 385/239 × 10.330/221 =
- 277/72 × 187/112 × 397/37 × 10.197/232 × 116/67 × 388/205 × 385/239 × 10.330/221
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 277/72 × 187/112 × 397/37 × 10.197/232 × 116/67 × 388/205 × 385/239 × 10.330/221 =
- (277 × 187 × 397 × 10.197 × 116 × 388 × 385 × 10.330) / (72 × 112 × 37 × 232 × 67 × 205 × 239 × 221) =
- (277 × 11 × 17 × 397 × 32 × 11 × 103 × 22 × 29 × 22 × 97 × 5 × 7 × 11 × 2 × 5 × 1.033) / (23 × 32 × 24 × 7 × 37 × 23 × 29 × 67 × 5 × 41 × 239 × 13 × 17) =
- (25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033) / (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033; 210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 239) = 25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033) / (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- ((25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 17 × 29 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 67 × 239) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 17 : 17 × 29 : 29 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033)/(210 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 1 × 1 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033)/(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 113 × 1 × 1 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033)/(25 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 1 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033)/(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- (5 × 113 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033)/(25 × 13 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- (5 × 1.331 × 97 × 103 × 277 × 397 × 1.033)/(32 × 13 × 37 × 41 × 67 × 239) =
- 7.553.141.418.517.585/10.105.355.936
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.553.141.418.517.585 : 10.105.355.936 = - 747.439 și restul = - 4.283.069.681 ⇒
- 7.553.141.418.517.585 = - 747.439 × 10.105.355.936 - 4.283.069.681 ⇒
- 7.553.141.418.517.585/10.105.355.936 =
( - 747.439 × 10.105.355.936 - 4.283.069.681)/10.105.355.936 =
( - 747.439 × 10.105.355.936)/10.105.355.936 - 4.283.069.681/10.105.355.936 =
- 747.439 - 4.283.069.681/10.105.355.936 =
- 747.439 4.283.069.681/10.105.355.936
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 747.439 - 4.283.069.681/10.105.355.936 =
- 747.439 - 4.283.069.681 : 10.105.355.936 ≈
- 747.439,423841545822 ≈
- 747.439,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 747.439,423841545822 =
- 747.439,423841545822 × 100/100 =
( - 747.439,423841545822 × 100)/100 =
- 74.743.942,384154582242/100 ≈
- 74.743.942,384154582242% ≈
- 74.743.942,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × - 348/201 × - 388/205 × 385/239 × 10.330/221 = - 7.553.141.418.517.585/10.105.355.936
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × - 348/201 × - 388/205 × 385/239 × 10.330/221 = - 747.439 4.283.069.681/10.105.355.936
Ca număr zecimal:
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × - 348/201 × - 388/205 × 385/239 × 10.330/221 ≈ - 747.439,42
Ca procentaj:
- 831/216 × 374/224 × 2.382/222 × 10.197/232 × - 348/201 × - 388/205 × 385/239 × 10.330/221 ≈ - 74.743.942,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.