- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 =
831/200 × 366/243 × 7.264/229 × 8.409/238 × 392/232 × 381/214 × 397/208 × 10.336/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 831/200
831/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
831 = 3 × 277
200 = 23 × 52
CMMDC (831; 200) = 1
Fracția: 366/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
243 = 35
CMMDC (366; 243) = 3
366/243 =
(366 : 3)/(243 : 3) =
122/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/243 =
(2 × 3 × 61)/35 =
((2 × 3 × 61) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 61)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 61)/34 =
122/81
Fracția: 7.264/229
7.264/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.264 = 25 × 227
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.264; 229) = 1
Fracția: 8.409/238
8.409/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.409 = 3 × 2.803
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (8.409; 238) = 1
Fracția: 392/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
232 = 23 × 29
CMMDC (392; 232) = 23 = 8
392/232 =
(392 : 8)/(232 : 8) =
49/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
392/232 =
(23 × 72)/(23 × 29) =
((23 × 72) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 72)/(20 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 29) =
49/29
Fracția: 381/214
381/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
214 = 2 × 107
CMMDC (381; 214) = 1
Fracția: 397/208
397/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (397; 208) = 1
Fracția: 10.336/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.336; 210) = 2
10.336/210 =
(10.336 : 2)/(210 : 2) =
5.168/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.336/210 =
(25 × 17 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(24 × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.168/105
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
831/200 × 366/243 × 7.264/229 × 8.409/238 × 392/232 × 381/214 × 397/208 × 10.336/210 =
831/200 × 122/81 × 7.264/229 × 8.409/238 × 49/29 × 381/214 × 397/208 × 5.168/105
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
831/200 × 122/81 × 7.264/229 × 8.409/238 × 49/29 × 381/214 × 397/208 × 5.168/105 =
(831 × 122 × 7.264 × 8.409 × 49 × 381 × 397 × 5.168) / (200 × 81 × 229 × 238 × 29 × 214 × 208 × 105) =
(3 × 277 × 2 × 61 × 25 × 227 × 3 × 2.803 × 72 × 3 × 127 × 397 × 24 × 17 × 19) / (23 × 52 × 34 × 229 × 2 × 7 × 17 × 29 × 2 × 107 × 24 × 13 × 3 × 5 × 7) =
(210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803) / (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803; 29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229) = 29 × 33 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803) / (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229) =
((210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803) : (29 × 33 × 72 × 17)) / ((29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229) : (29 × 33 × 72 × 17)) =
(210 : 29 × 33 : 33 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(29 : 29 × 35 : 33 × 53 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 29 × 107 × 229) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(2(9 - 9) × 3(5 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 29 × 107 × 229) =
(21 × 30 × 70 × 1 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(20 × 32 × 53 × 70 × 13 × 1 × 29 × 107 × 229) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(1 × 32 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 107 × 229) =
(2 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(32 × 53 × 13 × 29 × 107 × 229) =
(2 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(9 × 125 × 13 × 29 × 107 × 229) =
20.598.537.352.487.554/10.392.334.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.598.537.352.487.554 : 10.392.334.875 = 1.982.089 și restul = 4.712.433.679 ⇒
20.598.537.352.487.554 = 1.982.089 × 10.392.334.875 + 4.712.433.679 ⇒
20.598.537.352.487.554/10.392.334.875 =
(1.982.089 × 10.392.334.875 + 4.712.433.679)/10.392.334.875 =
(1.982.089 × 10.392.334.875)/10.392.334.875 + 4.712.433.679/10.392.334.875 =
1.982.089 + 4.712.433.679/10.392.334.875 =
1.982.089 4.712.433.679/10.392.334.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.982.089 + 4.712.433.679/10.392.334.875 =
1.982.089 + 4.712.433.679 : 10.392.334.875 ≈
1.982.089,453452831888 ≈
1.982.089,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.982.089,453452831888 =
1.982.089,453452831888 × 100/100 =
(1.982.089,453452831888 × 100)/100 =
198.208.945,345283188827/100 ≈
198.208.945,345283188827% ≈
198.208.945,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 = 20.598.537.352.487.554/10.392.334.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 = 1.982.089 4.712.433.679/10.392.334.875
Ca număr zecimal:
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 ≈ 1.982.089,45
Ca procentaj:
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 ≈ 198.208.945,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.