- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 =
- 830/202 × 369/234 × 7.270/221 × 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × 387/200 × 10.327/203
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 830/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
202 = 2 × 101
CMMDC (830; 202) = 2
830/202 =
(830 : 2)/(202 : 2) =
415/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
830/202 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 101) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 101) =
415/101
Fracția: 369/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (369; 234) = 32 = 9
369/234 =
(369 : 9)/(234 : 9) =
41/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/234 =
(32 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 41) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 41)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
Fracția: 7.270/221
7.270/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.270 = 2 × 5 × 727
221 = 13 × 17
CMMDC (7.270; 221) = 1
Fracția: 8.379/230
8.379/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.379 = 32 × 72 × 19
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (8.379; 230) = 1
Fracția: 372/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
216 = 23 × 33
CMMDC (372; 216) = 22 × 3 = 12
372/216 =
(372 : 12)/(216 : 12) =
31/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/216 =
(22 × 3 × 31)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 31)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 32) =
31/18
Fracția: 385/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
217 = 7 × 31
CMMDC (385; 217) = 7
385/217 =
(385 : 7)/(217 : 7) =
55/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
385/217 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 31) =
55/31
Fracția: 387/200
387/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
200 = 23 × 52
CMMDC (387; 200) = 1
Fracția: 10.327/203
10.327/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.327 = 23 × 449
203 = 7 × 29
CMMDC (10.327; 203) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 830/202 × 369/234 × 7.270/221 × 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × 387/200 × 10.327/203 =
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 31/18 × 55/31 × 387/200 × 10.327/203
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 31/18 × 55/31 = 55/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 31/18 × 55/31 × 387/200 × 10.327/203 =
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 55/18 × 387/200 × 10.327/203
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 55/18
55/18 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
55 = 5 × 11
18 = 2 × 32
CMMDC (55; 18) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 55/18 × 387/200 × 10.327/203 =
- (415 × 41 × 7.270 × 8.379 × 55 × 387 × 10.327) / (101 × 26 × 221 × 230 × 18 × 200 × 203) =
- (5 × 83 × 41 × 2 × 5 × 727 × 32 × 72 × 19 × 5 × 11 × 32 × 43 × 23 × 449) / (101 × 2 × 13 × 13 × 17 × 2 × 5 × 23 × 2 × 32 × 23 × 52 × 7 × 29) =
- (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727) / (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727; 26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101) = 2 × 32 × 53 × 7 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727) / (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101) =
- ((2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727) : (2 × 32 × 53 × 7 × 23)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101) : (2 × 32 × 53 × 7 × 23)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 × 17 × 23 : 23 × 29 × 101) =
- (1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 1 × 29 × 101) =
- (1 × 32 × 50 × 71 × 11 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(25 × 30 × 50 × 1 × 132 × 17 × 1 × 29 × 101) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(25 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 29 × 101) =
- (32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(25 × 132 × 17 × 29 × 101) =
- (9 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(32 × 169 × 17 × 29 × 101) =
- 628.923.745.415.889/269.280.544
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 628.923.745.415.889 : 269.280.544 = - 2.335.570 și restul = - 185.265.809 ⇒
- 628.923.745.415.889 = - 2.335.570 × 269.280.544 - 185.265.809 ⇒
- 628.923.745.415.889/269.280.544 =
( - 2.335.570 × 269.280.544 - 185.265.809)/269.280.544 =
( - 2.335.570 × 269.280.544)/269.280.544 - 185.265.809/269.280.544 =
- 2.335.570 - 185.265.809/269.280.544 =
- 2.335.570 185.265.809/269.280.544
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.335.570 - 185.265.809/269.280.544 =
- 2.335.570 - 185.265.809 : 269.280.544 ≈
- 2.335.570,688002951301 ≈
- 2.335.570,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.335.570,688002951301 =
- 2.335.570,688002951301 × 100/100 =
( - 2.335.570,688002951301 × 100)/100 =
- 233.557.068,800295130123/100 ≈
- 233.557.068,800295130123% ≈
- 233.557.068,8%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 = - 628.923.745.415.889/269.280.544
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 = - 2.335.570 185.265.809/269.280.544
Ca număr zecimal:
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 ≈ - 2.335.570,69
Ca procentaj:
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 ≈ - 233.557.068,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.