- 830/195 × 355/221 × - 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × - 395/210 × 10.317/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/195 × 355/221 × - 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × - 395/210 × 10.317/209 =
- 830/195 × 355/221 × 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × 395/210 × 10.317/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 830/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (830; 195) = 5
830/195 =
(830 : 5)/(195 : 5) =
166/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
830/195 =
(2 × 5 × 83)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 83)/(3 × 1 × 13) =
166/39
Fracția: 355/221
355/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
221 = 13 × 17
CMMDC (355; 221) = 1
Fracția: 2.372/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.372 = 22 × 593
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (2.372; 228) = 22 = 4
2.372/228 =
(2.372 : 4)/(228 : 4) =
593/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.372/228 =
(22 × 593)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 593) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 593)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 593)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 593)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 593)/(1 × 3 × 19) =
593/57
Fracția: 10.235/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.235 = 5 × 23 × 89
225 = 32 × 52
CMMDC (10.235; 225) = 5
10.235/225 =
(10.235 : 5)/(225 : 5) =
2.047/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.235/225 =
(5 × 23 × 89)/(32 × 52) =
((5 × 23 × 89) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 89)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 23 × 89)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 23 × 89)/(32 × 51) =
(1 × 23 × 89)/(32 × 5) =
2.047/45
Fracția: 345/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
207 = 32 × 23
CMMDC (345; 207) = 3 × 23 = 69
345/207 =
(345 : 69)/(207 : 69) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/207 =
(3 × 5 × 23)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 23))/((32 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 5 × 23 : 23)/(32 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 355/209
355/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
209 = 11 × 19
CMMDC (355; 209) = 1
Fracția: 395/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (395; 210) = 5
395/210 =
(395 : 5)/(210 : 5) =
79/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
395/210 =
(5 × 79)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 79) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 1 × 7) =
79/42
Fracția: 10.317/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.317 = 3 × 19 × 181
209 = 11 × 19
CMMDC (10.317; 209) = 19
10.317/209 =
(10.317 : 19)/(209 : 19) =
543/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.317/209 =
(3 × 19 × 181)/(11 × 19) =
((3 × 19 × 181) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(3 × 19 : 19 × 181)/(11 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 181)/(11 × 1) =
543/11
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 830/195 × 355/221 × 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × 395/210 × 10.317/209 =
- 166/39 × 355/221 × 593/57 × 2.047/45 × 5/3 × 355/209 × 79/42 × 543/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 166/39 × 355/221 × 593/57 × 2.047/45 × 5/3 × 355/209 × 79/42 × 543/11 =
- (166 × 355 × 593 × 2.047 × 5 × 355 × 79 × 543) / (39 × 221 × 57 × 45 × 3 × 209 × 42 × 11) =
- (2 × 83 × 5 × 71 × 593 × 23 × 89 × 5 × 5 × 71 × 79 × 3 × 181) / (3 × 13 × 13 × 17 × 3 × 19 × 32 × 5 × 3 × 11 × 19 × 2 × 3 × 7 × 11) =
- (2 × 3 × 53 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593) / (2 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 53 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593; 2 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) = 2 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 3 × 53 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593) / (2 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) =
- ((2 × 3 × 53 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593)/(2 : 2 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) =
- (1 × 1 × 5(3 - 1) × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593)/(1 × 3(6 - 1) × 1 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) =
- (1 × 1 × 52 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593)/(1 × 35 × 1 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) =
- (52 × 23 × 712 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593)/(35 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192) =
- (25 × 23 × 5.041 × 79 × 83 × 89 × 181 × 593)/(243 × 7 × 121 × 169 × 17 × 361) =
- 181.557.001.132.947.175/213.467.867.613
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 181.557.001.132.947.175 : 213.467.867.613 = - 850.512 și restul = - 18.113.679.319 ⇒
- 181.557.001.132.947.175 = - 850.512 × 213.467.867.613 - 18.113.679.319 ⇒
- 181.557.001.132.947.175/213.467.867.613 =
( - 850.512 × 213.467.867.613 - 18.113.679.319)/213.467.867.613 =
( - 850.512 × 213.467.867.613)/213.467.867.613 - 18.113.679.319/213.467.867.613 =
- 850.512 - 18.113.679.319/213.467.867.613 =
- 850.512 18.113.679.319/213.467.867.613
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 850.512 - 18.113.679.319/213.467.867.613 =
- 850.512 - 18.113.679.319 : 213.467.867.613 ≈
- 850.512,084854360151 ≈
- 850.512,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 850.512,084854360151 =
- 850.512,084854360151 × 100/100 =
( - 850.512,084854360151 × 100)/100 =
- 85.051.208,485436015053/100 ≈
- 85.051.208,485436015053% ≈
- 85.051.208,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 830/195 × 355/221 × - 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × - 395/210 × 10.317/209 = - 181.557.001.132.947.175/213.467.867.613
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 830/195 × 355/221 × - 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × - 395/210 × 10.317/209 = - 850.512 18.113.679.319/213.467.867.613
Ca număr zecimal:
- 830/195 × 355/221 × - 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × - 395/210 × 10.317/209 ≈ - 850.512,08
Ca procentaj:
- 830/195 × 355/221 × - 2.372/228 × 10.235/225 × 345/207 × 355/209 × - 395/210 × 10.317/209 ≈ - 85.051.208,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.