- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 =
830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × 313/188 × 327/195 × 319/187 × 316/193
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 830/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (830; 182) = 2
830/182 =
(830 : 2)/(182 : 2) =
415/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
830/182 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 7 × 13) =
415/91
Fracția: 329/184
329/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
184 = 23 × 23
CMMDC (329; 184) = 1
Fracția: 7.414/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.414 = 2 × 11 × 337
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (7.414; 204) = 2
7.414/204 =
(7.414 : 2)/(204 : 2) =
3.707/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.414/204 =
(2 × 11 × 337)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 337) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 337)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(2 × 3 × 17) =
3.707/102
Fracția: 1.924/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.924 = 22 × 13 × 37
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (1.924; 182) = 2 × 13 = 26
1.924/182 =
(1.924 : 26)/(182 : 26) =
74/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.924/182 =
(22 × 13 × 37)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 13 × 37) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 13 : 13 × 37)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 37)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 7 × 1) =
74/7
Fracția: 313/188
313/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
188 = 22 × 47
CMMDC (313; 188) = 1
Fracția: 327/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (327; 195) = 3
327/195 =
(327 : 3)/(195 : 3) =
109/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
327/195 =
(3 × 109)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 109)/(1 × 5 × 13) =
109/65
Fracția: 319/187
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
187 = 11 × 17
CMMDC (319; 187) = 11
319/187 =
(319 : 11)/(187 : 11) =
29/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
319/187 =
(11 × 29)/(11 × 17) =
((11 × 29) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(11 : 11 × 17) =
(1 × 29)/(1 × 17) =
29/17
Fracția: 316/193
316/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (316; 193) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × 313/188 × 327/195 × 319/187 × 316/193 =
415/91 × 329/184 × 3.707/102 × 74/7 × 313/188 × 109/65 × 29/17 × 316/193
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
415/91 × 329/184 × 3.707/102 × 74/7 × 313/188 × 109/65 × 29/17 × 316/193 =
(415 × 329 × 3.707 × 74 × 313 × 109 × 29 × 316) / (91 × 184 × 102 × 7 × 188 × 65 × 17 × 193) =
(5 × 83 × 7 × 47 × 11 × 337 × 2 × 37 × 313 × 109 × 29 × 22 × 79) / (7 × 13 × 23 × 23 × 2 × 3 × 17 × 7 × 22 × 47 × 5 × 13 × 17 × 193) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337) / (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337; 26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193) = 23 × 5 × 7 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337) / (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193) =
((23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337) : (23 × 5 × 7 × 47)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193) : (23 × 5 × 7 × 47)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 37 × 47 : 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(26 : 23 × 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 172 × 23 × 47 : 47 × 193) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(2(6 - 3) × 3 × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 172 × 23 × 1 × 193) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(23 × 3 × 1 × 7 × 132 × 172 × 23 × 1 × 193) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(23 × 3 × 1 × 7 × 132 × 172 × 23 × 1 × 193) =
(11 × 29 × 37 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(23 × 3 × 7 × 132 × 172 × 23 × 193) =
(11 × 29 × 37 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(8 × 3 × 7 × 169 × 289 × 23 × 193) =
889.812.140.971.259/36.423.273.432
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
889.812.140.971.259 : 36.423.273.432 = 24.429 și restul = 27.994.300.931 ⇒
889.812.140.971.259 = 24.429 × 36.423.273.432 + 27.994.300.931 ⇒
889.812.140.971.259/36.423.273.432 =
(24.429 × 36.423.273.432 + 27.994.300.931)/36.423.273.432 =
(24.429 × 36.423.273.432)/36.423.273.432 + 27.994.300.931/36.423.273.432 =
24.429 + 27.994.300.931/36.423.273.432 =
24.429 27.994.300.931/36.423.273.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24.429 + 27.994.300.931/36.423.273.432 =
24.429 + 27.994.300.931 : 36.423.273.432 ≈
24.429,76858278494 ≈
24.429,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
24.429,76858278494 =
24.429,76858278494 × 100/100 =
(24.429,76858278494 × 100)/100 =
2.442.976,858278494006/100 ≈
2.442.976,858278494006% ≈
2.442.976,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 = 889.812.140.971.259/36.423.273.432
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 = 24.429 27.994.300.931/36.423.273.432
Ca număr zecimal:
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 ≈ 24.429,77
Ca procentaj:
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 ≈ 2.442.976,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.