- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 =
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × 10.756/497 × 10.731/471
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 829/475
829/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
475 = 52 × 19
CMMDC (829; 475) = 1
Fracția: 870/461
870/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (870; 461) = 1
Fracția: 839/460
839/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
839 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (839; 460) = 1
Fracția: 100.707/484
100.707/484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.707 = 3 × 33.569
484 = 22 × 112
CMMDC (100.707; 484) = 1
Fracția: 837/469
837/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
837 = 33 × 31
469 = 7 × 67
CMMDC (837; 469) = 1
Fracția: 100.731/470
100.731/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.731 = 3 × 33.577
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (100.731; 470) = 1
Fracția: 1.711/484
1.711/484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.711 = 29 × 59
484 = 22 × 112
CMMDC (1.711; 484) = 1
Fracția: 10.743/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.743 = 3 × 3.581
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (10.743; 465) = 3
10.743/465 =
(10.743 : 3)/(465 : 3) =
3.581/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.743/465 =
(3 × 3.581)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 3.581) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 3.581)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 3.581)/(1 × 5 × 31) =
3.581/155
Fracția: 10.756/497
10.756/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.756 = 22 × 2.689
497 = 7 × 71
CMMDC (10.756; 497) = 1
Fracția: 10.731/471
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.731 = 3 × 72 × 73
471 = 3 × 157
CMMDC (10.731; 471) = 3
10.731/471 =
(10.731 : 3)/(471 : 3) =
3.577/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.731/471 =
(3 × 72 × 73)/(3 × 157) =
((3 × 72 × 73) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 73)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 72 × 73)/(1 × 157) =
3.577/157
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × 10.756/497 × 10.731/471 =
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 3.581/155 × 10.756/497 × 3.577/157
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 3.581/155 × 10.756/497 × 3.577/157 =
- (829 × 870 × 839 × 100.707 × 837 × 100.731 × 1.711 × 3.581 × 10.756 × 3.577) / (475 × 461 × 460 × 484 × 469 × 470 × 484 × 155 × 497 × 157) =
- (829 × 2 × 3 × 5 × 29 × 839 × 3 × 33.569 × 33 × 31 × 3 × 33.577 × 29 × 59 × 3.581 × 22 × 2.689 × 72 × 73) / (52 × 19 × 461 × 22 × 5 × 23 × 22 × 112 × 7 × 67 × 2 × 5 × 47 × 22 × 112 × 5 × 31 × 7 × 71 × 157) =
- (23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577) / (27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577; 27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) = 23 × 5 × 72 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577) / (27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- ((23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577) : (23 × 5 × 72 × 31)) / ((27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) : (23 × 5 × 72 × 31)) =
- (23 : 23 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 292 × 31 : 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(27 : 23 × 55 : 5 × 72 : 72 × 114 × 19 × 23 × 31 : 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (2(3 - 3) × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 292 × 1 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(2(7 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 114 × 19 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (20 × 36 × 1 × 70 × 292 × 1 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(24 × 54 × 70 × 114 × 19 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 292 × 1 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(24 × 54 × 1 × 114 × 19 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (36 × 292 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(24 × 54 × 114 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (729 × 841 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(16 × 625 × 14.641 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821 : 1.035.341.839.479.761.110.000 = - 19.253.360.404 și restul = - 862.787.284.120.580.208.821 ⇒
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821 = - 19.253.360.404 × 1.035.341.839.479.761.110.000 - 862.787.284.120.580.208.821 ⇒
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
( - 19.253.360.404 × 1.035.341.839.479.761.110.000 - 862.787.284.120.580.208.821)/1.035.341.839.479.761.110.000 =
( - 19.253.360.404 × 1.035.341.839.479.761.110.000)/1.035.341.839.479.761.110.000 - 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
- 19.253.360.404 - 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
- 19.253.360.404 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.253.360.404 - 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
- 19.253.360.404 - 862.787.284.120.580.208.821 : 1.035.341.839.479.761.110.000 ≈
- 19.253.360.404,833335668685 ≈
- 19.253.360.404,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.253.360.404,833335668685 =
- 19.253.360.404,833335668685 × 100/100 =
( - 19.253.360.404,833335668685 × 100)/100 =
- 1.925.336.040.483,333566868515/100 =
- 1.925.336.040.483,333566868515% ≈
- 1.925.336.040.483,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 = - 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 = - 19.253.360.404 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Ca număr zecimal:
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 ≈ - 19.253.360.404,83
Ca procentaj:
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 ≈ - 1.925.336.040.483,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.