- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 =
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × 1.708/434 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 829/458
829/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
458 = 2 × 229
CMMDC (829; 458) = 1
Fracția: 823/454
823/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
454 = 2 × 227
CMMDC (823; 454) = 1
Fracția: 851/505
851/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
851 = 23 × 37
505 = 5 × 101
CMMDC (851; 505) = 1
Fracția: 100.712/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.712 = 23 × 12.589
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (100.712; 440) = 23 = 8
100.712/440 =
(100.712 : 8)/(440 : 8) =
12.589/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.712/440 =
(23 × 12.589)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 12.589) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 12.589)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 12.589)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(20 × 12.589)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 12.589)/(1 × 5 × 11) =
12.589/55
Fracția: 856/453
856/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
856 = 23 × 107
453 = 3 × 151
CMMDC (856; 453) = 1
Fracția: 100.690/469
100.690/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
469 = 7 × 67
CMMDC (100.690; 469) = 1
Fracția: 1.708/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.708 = 22 × 7 × 61
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (1.708; 434) = 2 × 7 = 14
1.708/434 =
(1.708 : 14)/(434 : 14) =
122/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.708/434 =
(22 × 7 × 61)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 7 × 61) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 61)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 1 × 31) =
122/31
Fracția: 10.686/425
10.686/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
425 = 52 × 17
CMMDC (10.686; 425) = 1
Fracția: 10.707/403
10.707/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.707 = 3 × 43 × 83
403 = 13 × 31
CMMDC (10.707; 403) = 1
Fracția: 10.707/323
10.707/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.707 = 3 × 43 × 83
323 = 17 × 19
CMMDC (10.707; 323) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × 1.708/434 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323 =
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 12.589/55 × 856/453 × 100.690/469 × 122/31 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 12.589/55 × 856/453 × 100.690/469 × 122/31 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323 =
- (829 × 823 × 851 × 12.589 × 856 × 100.690 × 122 × 10.686 × 10.707 × 10.707) / (458 × 454 × 505 × 55 × 453 × 469 × 31 × 425 × 403 × 323) =
- (829 × 823 × 23 × 37 × 12.589 × 23 × 107 × 2 × 5 × 10.069 × 2 × 61 × 2 × 3 × 13 × 137 × 3 × 43 × 83 × 3 × 43 × 83) / (2 × 229 × 2 × 227 × 5 × 101 × 5 × 11 × 3 × 151 × 7 × 67 × 31 × 52 × 17 × 13 × 31 × 17 × 19) =
- (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589; 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) = 22 × 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- ((26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589) : (22 × 3 × 5 × 13)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) : (22 × 3 × 5 × 13)) =
- (26 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(20 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (24 × 32 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(53 × 7 × 11 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (16 × 9 × 23 × 37 × 1.849 × 61 × 6.889 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(125 × 7 × 11 × 289 × 19 × 961 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952/2.697.801.755.080.099.562.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952 : 2.697.801.755.080.099.562.125 = - 44.744.662.356 și restul = - 846.821.141.143.859.233.452 ⇒
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952 = - 44.744.662.356 × 2.697.801.755.080.099.562.125 - 846.821.141.143.859.233.452 ⇒
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952/2.697.801.755.080.099.562.125 =
( - 44.744.662.356 × 2.697.801.755.080.099.562.125 - 846.821.141.143.859.233.452)/2.697.801.755.080.099.562.125 =
( - 44.744.662.356 × 2.697.801.755.080.099.562.125)/2.697.801.755.080.099.562.125 - 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125 =
- 44.744.662.356 - 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125 =
- 44.744.662.356 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 44.744.662.356 - 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125 =
- 44.744.662.356 - 846.821.141.143.859.233.452 : 2.697.801.755.080.099.562.125 ≈
- 44.744.662.356,313893020326 ≈
- 44.744.662.356,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 44.744.662.356,313893020326 =
- 44.744.662.356,313893020326 × 100/100 =
( - 44.744.662.356,313893020326 × 100)/100 =
- 4.474.466.235.631,389302032636/100 ≈
- 4.474.466.235.631,389302032636% ≈
- 4.474.466.235.631,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 = - 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952/2.697.801.755.080.099.562.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 = - 44.744.662.356 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125
Ca număr zecimal:
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 ≈ - 44.744.662.356,31
Ca procentaj:
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 ≈ - 4.474.466.235.631,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.