- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × - 10.211/216 × 343/200 × - 348/204 × - 326/193 × - 10.315/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × - 10.211/216 × 343/200 × - 348/204 × - 326/193 × - 10.315/206 =
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × 10.211/216 × 343/200 × 348/204 × 326/193 × 10.315/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 829/211
829/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (829; 211) = 1
Fracția: 372/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
208 = 24 × 13
CMMDC (372; 208) = 22 = 4
372/208 =
(372 : 4)/(208 : 4) =
93/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/208 =
(22 × 3 × 31)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 31)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 13) =
93/52
Fracția: 2.363/224
2.363/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.363 = 17 × 139
224 = 25 × 7
CMMDC (2.363; 224) = 1
Fracția: 10.211/216
10.211/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (10.211; 216) = 1
Fracția: 343/200
343/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
200 = 23 × 52
CMMDC (343; 200) = 1
Fracția: 348/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (348; 204) = 22 × 3 = 12
348/204 =
(348 : 12)/(204 : 12) =
29/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/204 =
(22 × 3 × 29)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 29)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 17) =
29/17
Fracția: 326/193
326/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
326 = 2 × 163
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (326; 193) = 1
Fracția: 10.315/206
10.315/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.315 = 5 × 2.063
206 = 2 × 103
CMMDC (10.315; 206) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × 10.211/216 × 343/200 × 348/204 × 326/193 × 10.315/206 =
- 829/211 × 93/52 × 2.363/224 × 10.211/216 × 343/200 × 29/17 × 326/193 × 10.315/206
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 829/211 × 93/52 × 2.363/224 × 10.211/216 × 343/200 × 29/17 × 326/193 × 10.315/206 =
- (829 × 93 × 2.363 × 10.211 × 343 × 29 × 326 × 10.315) / (211 × 52 × 224 × 216 × 200 × 17 × 193 × 206) =
- (829 × 3 × 31 × 17 × 139 × 10.211 × 73 × 29 × 2 × 163 × 5 × 2.063) / (211 × 22 × 13 × 25 × 7 × 23 × 33 × 23 × 52 × 17 × 193 × 2 × 103) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211) / (214 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 103 × 193 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211; 214 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 103 × 193 × 211) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211) / (214 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 103 × 193 × 211) =
- ((2 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((214 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 103 × 193 × 211) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 : 17 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211)/(214 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 103 × 193 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211)/(2(14 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 103 × 193 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211)/(213 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 103 × 193 × 211) =
- (72 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211)/(213 × 32 × 5 × 13 × 103 × 193 × 211) =
- (49 × 29 × 31 × 139 × 163 × 829 × 2.063 × 10.211)/(8.192 × 9 × 5 × 13 × 103 × 193 × 211) =
- 17.429.310.672.069.354.779/20.101.237.678.080
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.429.310.672.069.354.779 : 20.101.237.678.080 = - 867.076 și restul = - 9.911.110.460.699 ⇒
- 17.429.310.672.069.354.779 = - 867.076 × 20.101.237.678.080 - 9.911.110.460.699 ⇒
- 17.429.310.672.069.354.779/20.101.237.678.080 =
( - 867.076 × 20.101.237.678.080 - 9.911.110.460.699)/20.101.237.678.080 =
( - 867.076 × 20.101.237.678.080)/20.101.237.678.080 - 9.911.110.460.699/20.101.237.678.080 =
- 867.076 - 9.911.110.460.699/20.101.237.678.080 =
- 867.076 9.911.110.460.699/20.101.237.678.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 867.076 - 9.911.110.460.699/20.101.237.678.080 =
- 867.076 - 9.911.110.460.699 : 20.101.237.678.080 ≈
- 867.076,493059712015 ≈
- 867.076,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 867.076,493059712015 =
- 867.076,493059712015 × 100/100 =
( - 867.076,493059712015 × 100)/100 =
- 86.707.649,305971201499/100 =
- 86.707.649,305971201499% ≈
- 86.707.649,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × - 10.211/216 × 343/200 × - 348/204 × - 326/193 × - 10.315/206 = - 17.429.310.672.069.354.779/20.101.237.678.080
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × - 10.211/216 × 343/200 × - 348/204 × - 326/193 × - 10.315/206 = - 867.076 9.911.110.460.699/20.101.237.678.080
Ca număr zecimal:
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × - 10.211/216 × 343/200 × - 348/204 × - 326/193 × - 10.315/206 ≈ - 867.076,49
Ca procentaj:
- 829/211 × 372/208 × 2.363/224 × - 10.211/216 × 343/200 × - 348/204 × - 326/193 × - 10.315/206 ≈ - 86.707.649,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.