- 828/514 × 786/528 × - 834/520 × - 833/522 × - 873/521 × 890/560 × - 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × - 1.969/533 × - 3.502/487 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/514 × 786/528 × - 834/520 × - 833/522 × - 873/521 × 890/560 × - 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × - 1.969/533 × - 3.502/487 =
- 828/514 × 786/528 × 834/520 × 833/522 × 873/521 × 890/560 × 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × 1.969/533 × 3.502/487
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/514
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
514 = 2 × 257
CMMDC (828; 514) = 2
828/514 =
(828 : 2)/(514 : 2) =
414/257
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/514 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 257) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 257) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 257) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 257) =
414/257
Fracția: 786/528
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
528 = 24 × 3 × 11
CMMDC (786; 528) = 2 × 3 = 6
786/528 =
(786 : 6)/(528 : 6) =
131/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
786/528 =
(2 × 3 × 131)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(23 × 1 × 11) =
131/88
Fracția: 834/520
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
520 = 23 × 5 × 13
CMMDC (834; 520) = 2
834/520 =
(834 : 2)/(520 : 2) =
417/260
O altă metodă de a simplifica o fracție:
834/520 =
(2 × 3 × 139)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(22 × 5 × 13) =
417/260
Fracția: 833/522
833/522 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
833 = 72 × 17
522 = 2 × 32 × 29
CMMDC (833; 522) = 1
Fracția: 873/521
873/521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
873 = 32 × 97
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (873; 521) = 1
Fracția: 890/560
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
890 = 2 × 5 × 89
560 = 24 × 5 × 7
CMMDC (890; 560) = 2 × 5 = 10
890/560 =
(890 : 10)/(560 : 10) =
89/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
890/560 =
(2 × 5 × 89)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 89) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 89)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 89)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 89)/(23 × 1 × 7) =
89/56
Fracția: 1.061/490
1.061/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.061 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (1.061; 490) = 1
Fracția: 1.237/544
1.237/544 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.237 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
544 = 25 × 17
CMMDC (1.237; 544) = 1
Fracția: 1.342/511
1.342/511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.342 = 2 × 11 × 61
511 = 7 × 73
CMMDC (1.342; 511) = 1
Fracția: 1.969/533
1.969/533 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.969 = 11 × 179
533 = 13 × 41
CMMDC (1.969; 533) = 1
Fracția: 3.502/487
3.502/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.502 = 2 × 17 × 103
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.502; 487) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 828/514 × 786/528 × 834/520 × 833/522 × 873/521 × 890/560 × 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × 1.969/533 × 3.502/487 =
- 414/257 × 131/88 × 417/260 × 833/522 × 873/521 × 89/56 × 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × 1.969/533 × 3.502/487
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 414/257 × 131/88 × 417/260 × 833/522 × 873/521 × 89/56 × 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × 1.969/533 × 3.502/487 =
- (414 × 131 × 417 × 833 × 873 × 89 × 1.061 × 1.237 × 1.342 × 1.969 × 3.502) / (257 × 88 × 260 × 522 × 521 × 56 × 490 × 544 × 511 × 533 × 487) =
- (2 × 32 × 23 × 131 × 3 × 139 × 72 × 17 × 32 × 97 × 89 × 1.061 × 1.237 × 2 × 11 × 61 × 11 × 179 × 2 × 17 × 103) / (257 × 23 × 11 × 22 × 5 × 13 × 2 × 32 × 29 × 521 × 23 × 7 × 2 × 5 × 72 × 25 × 17 × 7 × 73 × 13 × 41 × 487) =
- (23 × 35 × 72 × 112 × 172 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237) / (215 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 72 × 112 × 172 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237; 215 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) = 23 × 32 × 72 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 35 × 72 × 112 × 172 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237) / (215 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- ((23 × 35 × 72 × 112 × 172 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237) : (23 × 32 × 72 × 11 × 17)) / ((215 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) : (23 × 32 × 72 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 72 : 72 × 112 : 11 × 172 : 17 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237)/(215 : 23 × 32 : 32 × 52 × 74 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237)/(2(15 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7(4 - 2) × 1 × 132 × 1 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- (20 × 33 × 70 × 111 × 171 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237)/(212 × 30 × 52 × 72 × 1 × 132 × 1 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 17 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237)/(212 × 1 × 52 × 72 × 1 × 132 × 1 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- (33 × 11 × 17 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237)/(212 × 52 × 72 × 132 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- (27 × 11 × 17 × 23 × 61 × 89 × 97 × 103 × 131 × 139 × 179 × 1.061 × 1.237)/(4.096 × 25 × 49 × 169 × 29 × 41 × 73 × 257 × 487 × 521) =
- 26.945.498.200.493.018.193.782.031/4.799.403.499.800.260.915.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 26.945.498.200.493.018.193.782.031 : 4.799.403.499.800.260.915.200 = - 5.614 și restul = - 1.646.952.614.353.415.849.231 ⇒
- 26.945.498.200.493.018.193.782.031 = - 5.614 × 4.799.403.499.800.260.915.200 - 1.646.952.614.353.415.849.231 ⇒
- 26.945.498.200.493.018.193.782.031/4.799.403.499.800.260.915.200 =
( - 5.614 × 4.799.403.499.800.260.915.200 - 1.646.952.614.353.415.849.231)/4.799.403.499.800.260.915.200 =
( - 5.614 × 4.799.403.499.800.260.915.200)/4.799.403.499.800.260.915.200 - 1.646.952.614.353.415.849.231/4.799.403.499.800.260.915.200 =
- 5.614 - 1.646.952.614.353.415.849.231/4.799.403.499.800.260.915.200 =
- 5.614 1.646.952.614.353.415.849.231/4.799.403.499.800.260.915.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.614 - 1.646.952.614.353.415.849.231/4.799.403.499.800.260.915.200 =
- 5.614 - 1.646.952.614.353.415.849.231 : 4.799.403.499.800.260.915.200 ≈
- 5.614,343157772507 ≈
- 5.614,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.614,343157772507 =
- 5.614,343157772507 × 100/100 =
( - 5.614,343157772507 × 100)/100 =
- 561.434,315777250693/100 ≈
- 561.434,315777250693% ≈
- 561.434,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/514 × 786/528 × - 834/520 × - 833/522 × - 873/521 × 890/560 × - 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × - 1.969/533 × - 3.502/487 = - 26.945.498.200.493.018.193.782.031/4.799.403.499.800.260.915.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/514 × 786/528 × - 834/520 × - 833/522 × - 873/521 × 890/560 × - 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × - 1.969/533 × - 3.502/487 = - 5.614 1.646.952.614.353.415.849.231/4.799.403.499.800.260.915.200
Ca număr zecimal:
- 828/514 × 786/528 × - 834/520 × - 833/522 × - 873/521 × 890/560 × - 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × - 1.969/533 × - 3.502/487 ≈ - 5.614,34
Ca procentaj:
- 828/514 × 786/528 × - 834/520 × - 833/522 × - 873/521 × 890/560 × - 1.061/490 × 1.237/544 × 1.342/511 × - 1.969/533 × - 3.502/487 ≈ - 561.434,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.