- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 =
828/467 × 834/476 × 868/497 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 10.740/435 × 10.722/332
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/467
828/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (828; 467) = 1
Fracția: 834/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (834; 476) = 2
834/476 =
(834 : 2)/(476 : 2) =
417/238
O altă metodă de a simplifica o fracție:
834/476 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 7 × 17) =
417/238
Fracția: 868/497
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
868 = 22 × 7 × 31
497 = 7 × 71
CMMDC (868; 497) = 7
868/497 =
(868 : 7)/(497 : 7) =
124/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
868/497 =
(22 × 7 × 31)/(7 × 71) =
((22 × 7 × 31) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 71) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 71) =
124/71
Fracția: 100.707/445
100.707/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.707 = 3 × 33.569
445 = 5 × 89
CMMDC (100.707; 445) = 1
Fracția: 887/456
887/456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
887 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (887; 456) = 1
Fracția: 100.720/471
100.720/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
471 = 3 × 157
CMMDC (100.720; 471) = 1
Fracția: 1.712/457
1.712/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.712 = 24 × 107
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.712; 457) = 1
Fracția: 10.693/420
10.693/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.693 = 172 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.693; 420) = 1
Fracția: 10.740/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (10.740; 435) = 3 × 5 = 15
10.740/435 =
(10.740 : 15)/(435 : 15) =
716/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.740/435 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 179) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 179)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(22 × 1 × 1 × 179)/(1 × 1 × 29) =
716/29
Fracția: 10.722/332
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
332 = 22 × 83
CMMDC (10.722; 332) = 2
10.722/332 =
(10.722 : 2)/(332 : 2) =
5.361/166
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.722/332 =
(2 × 3 × 1.787)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 1.787)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 1.787)/(2 × 83) =
5.361/166
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
828/467 × 834/476 × 868/497 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 10.740/435 × 10.722/332 =
828/467 × 417/238 × 124/71 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 716/29 × 5.361/166
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
828/467 × 417/238 × 124/71 × 100.707/445 × 887/456 × 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × 716/29 × 5.361/166 =
(828 × 417 × 124 × 100.707 × 887 × 100.720 × 1.712 × 10.693 × 716 × 5.361) / (467 × 238 × 71 × 445 × 456 × 471 × 457 × 420 × 29 × 166) =
(22 × 32 × 23 × 3 × 139 × 22 × 31 × 3 × 33.569 × 887 × 24 × 5 × 1.259 × 24 × 107 × 172 × 37 × 22 × 179 × 3 × 1.787) / (467 × 2 × 7 × 17 × 71 × 5 × 89 × 23 × 3 × 19 × 3 × 157 × 457 × 22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 2 × 83) =
(214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569) / (27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569; 27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) = 27 × 33 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569) / (27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
((214 × 35 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569) : (27 × 33 × 5 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) : (27 × 33 × 5 × 17)) =
(214 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 172 : 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 17 : 17 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(2(14 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(27 × 32 × 1 × 171 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(27 × 32 × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(27 × 32 × 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(5 × 72 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
(128 × 9 × 17 × 23 × 31 × 37 × 107 × 139 × 179 × 887 × 1.259 × 1.787 × 33.569)/(5 × 49 × 19 × 29 × 71 × 83 × 89 × 157 × 457 × 467) =
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232/2.372.339.631.026.147.545
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232 : 2.372.339.631.026.147.545 = 38.840.043.337 și restul = 1.411.689.667.774.961.567 ⇒
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232 = 38.840.043.337 × 2.372.339.631.026.147.545 + 1.411.689.667.774.961.567 ⇒
92.141.774.080.549.850.095.731.119.232/2.372.339.631.026.147.545 =
(38.840.043.337 × 2.372.339.631.026.147.545 + 1.411.689.667.774.961.567)/2.372.339.631.026.147.545 =
(38.840.043.337 × 2.372.339.631.026.147.545)/2.372.339.631.026.147.545 + 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545 =
38.840.043.337 + 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545 =
38.840.043.337 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
38.840.043.337 + 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545 =
38.840.043.337 + 1.411.689.667.774.961.567 : 2.372.339.631.026.147.545 ≈
38.840.043.337,595062211714 ≈
38.840.043.337,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
38.840.043.337,595062211714 =
38.840.043.337,595062211714 × 100/100 =
(38.840.043.337,595062211714 × 100)/100 =
3.884.004.333.759,50622117139/100 ≈
3.884.004.333.759,50622117139% ≈
3.884.004.333.759,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 = 92.141.774.080.549.850.095.731.119.232/2.372.339.631.026.147.545
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 = 38.840.043.337 1.411.689.667.774.961.567/2.372.339.631.026.147.545
Ca număr zecimal:
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 ≈ 38.840.043.337,6
Ca procentaj:
- 828/467 × - 834/476 × 868/497 × - 100.707/445 × - 887/456 × - 100.720/471 × 1.712/457 × 10.693/420 × - 10.740/435 × 10.722/332 ≈ 3.884.004.333.759,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.