- 828/460 × - 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × - 872/427 × - 100.693/488 × - 1.688/443 × - 10.693/441 × - 10.711/421 × 10.701/315 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/460 × - 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × - 872/427 × - 100.693/488 × - 1.688/443 × - 10.693/441 × - 10.711/421 × 10.701/315 =
- 828/460 × 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × 872/427 × 100.693/488 × 1.688/443 × 10.693/441 × 10.711/421 × 10.701/315
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (828; 460) = 22 × 23 = 92
828/460 =
(828 : 92)/(460 : 92) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/460 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 32 × 23 : 23)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Fracția: 825/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (825; 435) = 3 × 5 = 15
825/435 =
(825 : 15)/(435 : 15) =
55/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
825/435 =
(3 × 52 × 11)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 52 × 11) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 11)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 51 × 11)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 29) =
55/29
Fracția: 838/512
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
838 = 2 × 419
512 = 29
CMMDC (838; 512) = 2
838/512 =
(838 : 2)/(512 : 2) =
419/256
O altă metodă de a simplifica o fracție:
838/512 =
(2 × 419)/29 =
((2 × 419) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 419)/(29 : 2) =
(1 × 419)/2(9 - 1) =
(1 × 419)/28 =
419/256
Fracția: 100.691/457
100.691/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.691 = 17 × 5.923
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.691; 457) = 1
Fracția: 872/427
872/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
427 = 7 × 61
CMMDC (872; 427) = 1
Fracția: 100.693/488
100.693/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.693 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
488 = 23 × 61
CMMDC (100.693; 488) = 1
Fracția: 1.688/443
1.688/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.688 = 23 × 211
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.688; 443) = 1
Fracția: 10.693/441
10.693/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.693 = 172 × 37
441 = 32 × 72
CMMDC (10.693; 441) = 1
Fracția: 10.711/421
10.711/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.711 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.711; 421) = 1
Fracția: 10.701/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.701 = 32 × 29 × 41
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (10.701; 315) = 32 = 9
10.701/315 =
(10.701 : 9)/(315 : 9) =
1.189/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.701/315 =
(32 × 29 × 41)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 29 × 41) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 29 × 41)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 29 × 41)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 29 × 41)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 29 × 41)/(1 × 5 × 7) =
1.189/35
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 828/460 × 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × 872/427 × 100.693/488 × 1.688/443 × 10.693/441 × 10.711/421 × 10.701/315 =
- 9/5 × 55/29 × 419/256 × 100.691/457 × 872/427 × 100.693/488 × 1.688/443 × 10.693/441 × 10.711/421 × 1.189/35
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 9/5 × 55/29 × 419/256 × 100.691/457 × 872/427 × 100.693/488 × 1.688/443 × 10.693/441 × 10.711/421 × 1.189/35 =
- (9 × 55 × 419 × 100.691 × 872 × 100.693 × 1.688 × 10.693 × 10.711 × 1.189) / (5 × 29 × 256 × 457 × 427 × 488 × 443 × 441 × 421 × 35) =
- (32 × 5 × 11 × 419 × 17 × 5.923 × 23 × 109 × 100.693 × 23 × 211 × 172 × 37 × 10.711 × 29 × 41) / (5 × 29 × 28 × 457 × 7 × 61 × 23 × 61 × 443 × 32 × 72 × 421 × 5 × 7) =
- (26 × 32 × 5 × 11 × 173 × 29 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693) / (211 × 32 × 52 × 74 × 29 × 612 × 421 × 443 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 11 × 173 × 29 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693; 211 × 32 × 52 × 74 × 29 × 612 × 421 × 443 × 457) = 26 × 32 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 32 × 5 × 11 × 173 × 29 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693) / (211 × 32 × 52 × 74 × 29 × 612 × 421 × 443 × 457) =
- ((26 × 32 × 5 × 11 × 173 × 29 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693) : (26 × 32 × 5 × 29)) / ((211 × 32 × 52 × 74 × 29 × 612 × 421 × 443 × 457) : (26 × 32 × 5 × 29)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 173 × 29 : 29 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693)/(211 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 29 : 29 × 612 × 421 × 443 × 457) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 173 × 1 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693)/(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 612 × 421 × 443 × 457) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 173 × 1 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693)/(25 × 30 × 5 × 74 × 1 × 612 × 421 × 443 × 457) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 173 × 1 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693)/(25 × 1 × 5 × 74 × 1 × 612 × 421 × 443 × 457) =
- (11 × 173 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693)/(25 × 5 × 74 × 612 × 421 × 443 × 457) =
- (11 × 4.913 × 37 × 41 × 109 × 211 × 419 × 5.923 × 10.711 × 100.693)/(32 × 5 × 2.401 × 3.721 × 421 × 443 × 457) =
- 5.046.834.212.161.898.037.423.554.419/121.835.495.771.262.560
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.046.834.212.161.898.037.423.554.419 : 121.835.495.771.262.560 = - 41.423.348.591 și restul = - 71.582.614.356.501.459 ⇒
- 5.046.834.212.161.898.037.423.554.419 = - 41.423.348.591 × 121.835.495.771.262.560 - 71.582.614.356.501.459 ⇒
- 5.046.834.212.161.898.037.423.554.419/121.835.495.771.262.560 =
( - 41.423.348.591 × 121.835.495.771.262.560 - 71.582.614.356.501.459)/121.835.495.771.262.560 =
( - 41.423.348.591 × 121.835.495.771.262.560)/121.835.495.771.262.560 - 71.582.614.356.501.459/121.835.495.771.262.560 =
- 41.423.348.591 - 71.582.614.356.501.459/121.835.495.771.262.560 =
- 41.423.348.591 71.582.614.356.501.459/121.835.495.771.262.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 41.423.348.591 - 71.582.614.356.501.459/121.835.495.771.262.560 =
- 41.423.348.591 - 71.582.614.356.501.459 : 121.835.495.771.262.560 ≈
- 41.423.348.591,58753497003 ≈
- 41.423.348.591,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 41.423.348.591,58753497003 =
- 41.423.348.591,58753497003 × 100/100 =
( - 41.423.348.591,58753497003 × 100)/100 =
- 4.142.334.859.158,753497002953/100 ≈
- 4.142.334.859.158,753497002953% ≈
- 4.142.334.859.158,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/460 × - 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × - 872/427 × - 100.693/488 × - 1.688/443 × - 10.693/441 × - 10.711/421 × 10.701/315 = - 5.046.834.212.161.898.037.423.554.419/121.835.495.771.262.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/460 × - 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × - 872/427 × - 100.693/488 × - 1.688/443 × - 10.693/441 × - 10.711/421 × 10.701/315 = - 41.423.348.591 71.582.614.356.501.459/121.835.495.771.262.560
Ca număr zecimal:
- 828/460 × - 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × - 872/427 × - 100.693/488 × - 1.688/443 × - 10.693/441 × - 10.711/421 × 10.701/315 ≈ - 41.423.348.591,59
Ca procentaj:
- 828/460 × - 825/435 × 838/512 × 100.691/457 × - 872/427 × - 100.693/488 × - 1.688/443 × - 10.693/441 × - 10.711/421 × 10.701/315 ≈ - 4.142.334.859.158,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.