- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 =
828/231 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 10.329/222
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (828; 231) = 3
828/231 =
(828 : 3)/(231 : 3) =
276/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/231 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 7 × 11) =
276/77
Fracția: 370/223
370/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (370; 223) = 1
Fracția: 2.401/246
2.401/246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.401 = 74
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (2.401; 246) = 1
Fracția: 10.209/230
10.209/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.209 = 3 × 41 × 83
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.209; 230) = 1
Fracția: 369/214
369/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
214 = 2 × 107
CMMDC (369; 214) = 1
Fracția: 387/223
387/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (387; 223) = 1
Fracția: 382/239
382/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (382; 239) = 1
Fracția: 10.329/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.329 = 3 × 11 × 313
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (10.329; 222) = 3
10.329/222 =
(10.329 : 3)/(222 : 3) =
3.443/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.329/222 =
(3 × 11 × 313)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 11 × 313)/(2 × 1 × 37) =
3.443/74
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
828/231 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 10.329/222 =
276/77 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 3.443/74
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
276/77 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 3.443/74 =
(276 × 370 × 2.401 × 10.209 × 369 × 387 × 382 × 3.443) / (77 × 223 × 246 × 230 × 214 × 223 × 239 × 74) =
(22 × 3 × 23 × 2 × 5 × 37 × 74 × 3 × 41 × 83 × 32 × 41 × 32 × 43 × 2 × 191 × 11 × 313) / (7 × 11 × 223 × 2 × 3 × 41 × 2 × 5 × 23 × 2 × 107 × 223 × 239 × 2 × 37) =
(24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239) =
((24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 : 37 × 412 : 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 : 37 × 41 : 41 × 107 × 2232 × 239) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41(2 - 1) × 43 × 83 × 191 × 313)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 2232 × 239) =
(20 × 35 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 411 × 43 × 83 × 191 × 313)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 2232 × 239) =
(1 × 35 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 2232 × 239) =
(35 × 73 × 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(107 × 2232 × 239) =
(243 × 343 × 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(107 × 49.729 × 239) =
729.135.935.706.843/1.271.719.717
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
729.135.935.706.843 : 1.271.719.717 = 573.346 și restul = 522.843.761 ⇒
729.135.935.706.843 = 573.346 × 1.271.719.717 + 522.843.761 ⇒
729.135.935.706.843/1.271.719.717 =
(573.346 × 1.271.719.717 + 522.843.761)/1.271.719.717 =
(573.346 × 1.271.719.717)/1.271.719.717 + 522.843.761/1.271.719.717 =
573.346 + 522.843.761/1.271.719.717 =
573.346 522.843.761/1.271.719.717
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
573.346 + 522.843.761/1.271.719.717 =
573.346 + 522.843.761 : 1.271.719.717 ≈
573.346,411131284678 ≈
573.346,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
573.346,411131284678 =
573.346,411131284678 × 100/100 =
(573.346,411131284678 × 100)/100 =
57.334.641,113128467757/100 ≈
57.334.641,113128467757% ≈
57.334.641,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 = 729.135.935.706.843/1.271.719.717
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 = 573.346 522.843.761/1.271.719.717
Ca număr zecimal:
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 ≈ 573.346,41
Ca procentaj:
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 ≈ 57.334.641,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.