- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × - 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × - 10.330/205 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × - 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × - 10.330/205 =
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × 10.330/205
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (828; 195) = 3
828/195 =
(828 : 3)/(195 : 3) =
276/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/195 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 5 × 13) =
276/65
Fracția: 360/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
237 = 3 × 79
CMMDC (360; 237) = 3
360/237 =
(360 : 3)/(237 : 3) =
120/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/237 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 79) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 79) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 79) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 79) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 79) =
120/79
Fracția: 7.260/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.260 = 22 × 3 × 5 × 112
224 = 25 × 7
CMMDC (7.260; 224) = 22 = 4
7.260/224 =
(7.260 : 4)/(224 : 4) =
1.815/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.260/224 =
(22 × 3 × 5 × 112)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 112) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 112)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 112)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 5 × 112)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 112)/(23 × 7) =
1.815/56
Fracția: 8.393/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.393 = 7 × 11 × 109
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (8.393; 231) = 7 × 11 = 77
8.393/231 =
(8.393 : 77)/(231 : 77) =
109/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.393/231 =
(7 × 11 × 109)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 11 × 109) : (7 × 11))/((3 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(7 : 7 × 11 : 11 × 109)/(3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 109)/(3 × 1 × 1) =
109/3
Fracția: 379/219
379/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (379; 219) = 1
Fracția: 373/207
373/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
207 = 32 × 23
CMMDC (373; 207) = 1
Fracția: 385/204
385/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (385; 204) = 1
Fracția: 10.330/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
205 = 5 × 41
CMMDC (10.330; 205) = 5
10.330/205 =
(10.330 : 5)/(205 : 5) =
2.066/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.330/205 =
(2 × 5 × 1.033)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 1.033) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.033)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 1.033)/(1 × 41) =
2.066/41
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × 10.330/205 =
- 276/65 × 120/79 × 1.815/56 × 109/3 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × 2.066/41
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 276/65 × 120/79 × 1.815/56 × 109/3 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × 2.066/41 =
- (276 × 120 × 1.815 × 109 × 379 × 373 × 385 × 2.066) / (65 × 79 × 56 × 3 × 219 × 207 × 204 × 41) =
- (22 × 3 × 23 × 23 × 3 × 5 × 3 × 5 × 112 × 109 × 379 × 373 × 5 × 7 × 11 × 2 × 1.033) / (5 × 13 × 79 × 23 × 7 × 3 × 3 × 73 × 32 × 23 × 22 × 3 × 17 × 41) =
- (26 × 33 × 53 × 7 × 113 × 23 × 109 × 373 × 379 × 1.033) / (25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 73 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 53 × 7 × 113 × 23 × 109 × 373 × 379 × 1.033; 25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 73 × 79) = 25 × 33 × 5 × 7 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 53 × 7 × 113 × 23 × 109 × 373 × 379 × 1.033) / (25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 73 × 79) =
- ((26 × 33 × 53 × 7 × 113 × 23 × 109 × 373 × 379 × 1.033) : (25 × 33 × 5 × 7 × 23)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 73 × 79) : (25 × 33 × 5 × 7 × 23)) =
- (26 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 113 × 23 : 23 × 109 × 373 × 379 × 1.033)/(25 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 : 23 × 41 × 73 × 79) =
- (2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 113 × 1 × 109 × 373 × 379 × 1.033)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 73 × 79) =
- (21 × 30 × 52 × 1 × 113 × 1 × 109 × 373 × 379 × 1.033)/(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 73 × 79) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 113 × 1 × 109 × 373 × 379 × 1.033)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 73 × 79) =
- (2 × 52 × 113 × 109 × 373 × 379 × 1.033)/(32 × 13 × 17 × 41 × 73 × 79) =
- (2 × 25 × 1.331 × 109 × 373 × 379 × 1.033)/(9 × 13 × 17 × 41 × 73 × 79) =
- 1.059.309.631.588.450/470.293.083
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.059.309.631.588.450 : 470.293.083 = - 2.252.445 și restul = - 328.250.515 ⇒
- 1.059.309.631.588.450 = - 2.252.445 × 470.293.083 - 328.250.515 ⇒
- 1.059.309.631.588.450/470.293.083 =
( - 2.252.445 × 470.293.083 - 328.250.515)/470.293.083 =
( - 2.252.445 × 470.293.083)/470.293.083 - 328.250.515/470.293.083 =
- 2.252.445 - 328.250.515/470.293.083 =
- 2.252.445 328.250.515/470.293.083
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.252.445 - 328.250.515/470.293.083 =
- 2.252.445 - 328.250.515 : 470.293.083 ≈
- 2.252.445,697970110268 ≈
- 2.252.445,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.252.445,697970110268 =
- 2.252.445,697970110268 × 100/100 =
( - 2.252.445,697970110268 × 100)/100 =
- 225.244.569,797011026845/100 ≈
- 225.244.569,797011026845% ≈
- 225.244.569,8%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × - 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × - 10.330/205 = - 1.059.309.631.588.450/470.293.083
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × - 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × - 10.330/205 = - 2.252.445 328.250.515/470.293.083
Ca număr zecimal:
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × - 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × - 10.330/205 ≈ - 2.252.445,7
Ca procentaj:
- 828/195 × 360/237 × 7.260/224 × - 8.393/231 × 379/219 × 373/207 × 385/204 × - 10.330/205 ≈ - 225.244.569,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.