- 828/166 × - 339/174 × - 7.397/170 × - 1.946/171 × - 313/180 × 322/209 × 309/179 × - 294/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/166 × - 339/174 × - 7.397/170 × - 1.946/171 × - 313/180 × 322/209 × 309/179 × - 294/186 =
828/166 × 339/174 × 7.397/170 × 1.946/171 × 313/180 × 322/209 × 309/179 × 294/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
166 = 2 × 83
CMMDC (828; 166) = 2
828/166 =
(828 : 2)/(166 : 2) =
414/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/166 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 83) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 83) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 83) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 83) =
414/83
Fracția: 339/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (339; 174) = 3
339/174 =
(339 : 3)/(174 : 3) =
113/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
339/174 =
(3 × 113)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 29) =
113/58
Fracția: 7.397/170
7.397/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.397 = 13 × 569
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (7.397; 170) = 1
Fracția: 1.946/171
1.946/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.946 = 2 × 7 × 139
171 = 32 × 19
CMMDC (1.946; 171) = 1
Fracția: 313/180
313/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (313; 180) = 1
Fracția: 322/209
322/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
209 = 11 × 19
CMMDC (322; 209) = 1
Fracția: 309/179
309/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (309; 179) = 1
Fracția: 294/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (294; 186) = 2 × 3 = 6
294/186 =
(294 : 6)/(186 : 6) =
49/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/186 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 31) =
49/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
828/166 × 339/174 × 7.397/170 × 1.946/171 × 313/180 × 322/209 × 309/179 × 294/186 =
414/83 × 113/58 × 7.397/170 × 1.946/171 × 313/180 × 322/209 × 309/179 × 49/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
414/83 × 113/58 × 7.397/170 × 1.946/171 × 313/180 × 322/209 × 309/179 × 49/31 =
(414 × 113 × 7.397 × 1.946 × 313 × 322 × 309 × 49) / (83 × 58 × 170 × 171 × 180 × 209 × 179 × 31) =
(2 × 32 × 23 × 113 × 13 × 569 × 2 × 7 × 139 × 313 × 2 × 7 × 23 × 3 × 103 × 72) / (83 × 2 × 29 × 2 × 5 × 17 × 32 × 19 × 22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 179 × 31) =
(23 × 33 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569) / (24 × 34 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569; 24 × 34 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) = 23 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569) / (24 × 34 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) =
((23 × 33 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569) : (23 × 33)) / ((24 × 34 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569)/(24 : 23 × 34 : 33 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569)/(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) =
(20 × 30 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569)/(2 × 31 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) =
(1 × 1 × 74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569)/(2 × 3 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) =
(74 × 13 × 232 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569)/(2 × 3 × 52 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 83 × 179) =
(2.401 × 13 × 529 × 103 × 113 × 139 × 313 × 569)/(2 × 3 × 25 × 11 × 17 × 361 × 29 × 31 × 83 × 179) =
4.757.494.082.621.620.249/135.248.009.640.150
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.757.494.082.621.620.249 : 135.248.009.640.150 = 35.176 și restul = 10.095.519.703.849 ⇒
4.757.494.082.621.620.249 = 35.176 × 135.248.009.640.150 + 10.095.519.703.849 ⇒
4.757.494.082.621.620.249/135.248.009.640.150 =
(35.176 × 135.248.009.640.150 + 10.095.519.703.849)/135.248.009.640.150 =
(35.176 × 135.248.009.640.150)/135.248.009.640.150 + 10.095.519.703.849/135.248.009.640.150 =
35.176 + 10.095.519.703.849/135.248.009.640.150 =
35.176 10.095.519.703.849/135.248.009.640.150
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
35.176 + 10.095.519.703.849/135.248.009.640.150 =
35.176 + 10.095.519.703.849 : 135.248.009.640.150 ≈
35.176,074644497399 ≈
35.176,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
35.176,074644497399 =
35.176,074644497399 × 100/100 =
(35.176,074644497399 × 100)/100 =
3.517.607,464449739933/100 ≈
3.517.607,464449739933% ≈
3.517.607,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/166 × - 339/174 × - 7.397/170 × - 1.946/171 × - 313/180 × 322/209 × 309/179 × - 294/186 = 4.757.494.082.621.620.249/135.248.009.640.150
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/166 × - 339/174 × - 7.397/170 × - 1.946/171 × - 313/180 × 322/209 × 309/179 × - 294/186 = 35.176 10.095.519.703.849/135.248.009.640.150
Ca număr zecimal:
- 828/166 × - 339/174 × - 7.397/170 × - 1.946/171 × - 313/180 × 322/209 × 309/179 × - 294/186 ≈ 35.176,07
Ca procentaj:
- 828/166 × - 339/174 × - 7.397/170 × - 1.946/171 × - 313/180 × 322/209 × 309/179 × - 294/186 ≈ 3.517.607,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.