- 828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × - 963.299/1.562 × 1.357/833 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × - 963.299/1.562 × 1.357/833 =
828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × 963.299/1.562 × 1.357/833
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/1.320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
CMMDC (828; 1.320) = 22 × 3 = 12
828/1.320 =
(828 : 12)/(1.320 : 12) =
69/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/1.320 =
(22 × 32 × 23)/(23 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 23)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23)/(2(3 - 2) × 1 × 5 × 11) =
(20 × 31 × 23)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 1 × 5 × 11) =
69/110
Fracția: 9.075/831
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.075 = 3 × 52 × 112
831 = 3 × 277
CMMDC (9.075; 831) = 3
9.075/831 =
(9.075 : 3)/(831 : 3) =
3.025/277
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.075/831 =
(3 × 52 × 112)/(3 × 277) =
((3 × 52 × 112) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 112)/(3 : 3 × 277) =
(1 × 52 × 112)/(1 × 277) =
3.025/277
Fracția: 7.148/806
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.148 = 22 × 1.787
806 = 2 × 13 × 31
CMMDC (7.148; 806) = 2
7.148/806 =
(7.148 : 2)/(806 : 2) =
3.574/403
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.148/806 =
(22 × 1.787)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 1.787) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 1.787)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 1.787)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 1.787)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 1.787)/(1 × 13 × 31) =
3.574/403
Fracția: 10.945/851
10.945/851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.945 = 5 × 11 × 199
851 = 23 × 37
CMMDC (10.945; 851) = 1
Fracția: 963.299/1.562
963.299/1.562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.299 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.562 = 2 × 11 × 71
CMMDC (963.299; 1.562) = 1
Fracția: 1.357/833
1.357/833 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.357 = 23 × 59
833 = 72 × 17
CMMDC (1.357; 833) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × 963.299/1.562 × 1.357/833 =
69/110 × 3.025/277 × 3.574/403 × 10.945/851 × 963.299/1.562 × 1.357/833
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
69/110 × 3.025/277 × 3.574/403 × 10.945/851 × 963.299/1.562 × 1.357/833 =
(69 × 3.025 × 3.574 × 10.945 × 963.299 × 1.357) / (110 × 277 × 403 × 851 × 1.562 × 833) =
(3 × 23 × 52 × 112 × 2 × 1.787 × 5 × 11 × 199 × 963.299 × 23 × 59) / (2 × 5 × 11 × 277 × 13 × 31 × 23 × 37 × 2 × 11 × 71 × 72 × 17) =
(2 × 3 × 53 × 113 × 232 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299) / (22 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 71 × 277)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 53 × 113 × 232 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299; 22 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 71 × 277) = 2 × 5 × 112 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 53 × 113 × 232 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299) / (22 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 71 × 277) =
((2 × 3 × 53 × 113 × 232 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299) : (2 × 5 × 112 × 23)) / ((22 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 71 × 277) : (2 × 5 × 112 × 23)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 5 × 113 : 112 × 232 : 23 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299)/(22 : 2 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 × 71 × 277) =
(1 × 3 × 5(3 - 1) × 11(3 - 2) × 23(2 - 1) × 59 × 199 × 1.787 × 963.299)/(2(2 - 1) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 31 × 37 × 71 × 277) =
(1 × 3 × 52 × 111 × 231 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299)/(2 × 1 × 72 × 110 × 13 × 17 × 1 × 31 × 37 × 71 × 277) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 23 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299)/(2 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 37 × 71 × 277) =
(3 × 52 × 11 × 23 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299)/(2 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 71 × 277) =
(3 × 25 × 11 × 23 × 59 × 199 × 1.787 × 963.299)/(2 × 49 × 13 × 17 × 31 × 37 × 71 × 277) =
383.506.328.178.978.675/488.562.225.242
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
383.506.328.178.978.675 : 488.562.225.242 = 784.969 și restul = 126.792.991.177 ⇒
383.506.328.178.978.675 = 784.969 × 488.562.225.242 + 126.792.991.177 ⇒
383.506.328.178.978.675/488.562.225.242 =
(784.969 × 488.562.225.242 + 126.792.991.177)/488.562.225.242 =
(784.969 × 488.562.225.242)/488.562.225.242 + 126.792.991.177/488.562.225.242 =
784.969 + 126.792.991.177/488.562.225.242 =
784.969 126.792.991.177/488.562.225.242
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
784.969 + 126.792.991.177/488.562.225.242 =
784.969 + 126.792.991.177 : 488.562.225.242 ≈
784.969,259522706886 ≈
784.969,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
784.969,259522706886 =
784.969,259522706886 × 100/100 =
(784.969,259522706886 × 100)/100 =
78.496.925,952270688589/100 ≈
78.496.925,952270688589% ≈
78.496.925,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × - 963.299/1.562 × 1.357/833 = 383.506.328.178.978.675/488.562.225.242
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × - 963.299/1.562 × 1.357/833 = 784.969 126.792.991.177/488.562.225.242
Ca număr zecimal:
- 828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × - 963.299/1.562 × 1.357/833 ≈ 784.969,26
Ca procentaj:
- 828/1.320 × 9.075/831 × 7.148/806 × 10.945/851 × - 963.299/1.562 × 1.357/833 ≈ 78.496.925,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.