- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 =
825/207 × 342/182 × 7.425/198 × 1.951/202 × 306/182 × 335/203 × 306/212 × 301/184
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 825/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
207 = 32 × 23
CMMDC (825; 207) = 3
825/207 =
(825 : 3)/(207 : 3) =
275/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
825/207 =
(3 × 52 × 11)/(32 × 23) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 52 × 11)/(31 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(3 × 23) =
275/69
Fracția: 342/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (342; 182) = 2
342/182 =
(342 : 2)/(182 : 2) =
171/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/182 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 7 × 13) =
171/91
Fracția: 7.425/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.425 = 33 × 52 × 11
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (7.425; 198) = 32 × 11 = 99
7.425/198 =
(7.425 : 99)/(198 : 99) =
75/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.425/198 =
(33 × 52 × 11)/(2 × 32 × 11) =
((33 × 52 × 11) : (32 × 11))/((2 × 32 × 11) : (32 × 11)) =
(33 : 32 × 52 × 11 : 11)/(2 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(3(3 - 2) × 52 × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 1 × 1) =
75/2
Fracția: 1.951/202
1.951/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.951 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (1.951; 202) = 1
Fracția: 306/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (306; 182) = 2
306/182 =
(306 : 2)/(182 : 2) =
153/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/182 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 7 × 13) =
153/91
Fracția: 335/203
335/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
203 = 7 × 29
CMMDC (335; 203) = 1
Fracția: 306/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
212 = 22 × 53
CMMDC (306; 212) = 2
306/212 =
(306 : 2)/(212 : 2) =
153/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/212 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 53) =
153/106
Fracția: 301/184
301/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
301 = 7 × 43
184 = 23 × 23
CMMDC (301; 184) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
825/207 × 342/182 × 7.425/198 × 1.951/202 × 306/182 × 335/203 × 306/212 × 301/184 =
275/69 × 171/91 × 75/2 × 1.951/202 × 153/91 × 335/203 × 153/106 × 301/184
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
275/69 × 171/91 × 75/2 × 1.951/202 × 153/91 × 335/203 × 153/106 × 301/184 =
(275 × 171 × 75 × 1.951 × 153 × 335 × 153 × 301) / (69 × 91 × 2 × 202 × 91 × 203 × 106 × 184) =
(52 × 11 × 32 × 19 × 3 × 52 × 1.951 × 32 × 17 × 5 × 67 × 32 × 17 × 7 × 43) / (3 × 23 × 7 × 13 × 2 × 2 × 101 × 7 × 13 × 7 × 29 × 2 × 53 × 23 × 23) =
(37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951) / (26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951; 26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) = 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951) / (26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
((37 × 55 × 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951) : (3 × 7)) / ((26 × 3 × 73 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) : (3 × 7)) =
(37 : 3 × 55 × 7 : 7 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 3 : 3 × 73 : 7 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(3(7 - 1) × 55 × 1 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 1 × 7(3 - 1) × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(36 × 55 × 1 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 1 × 72 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(36 × 55 × 11 × 172 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(26 × 72 × 132 × 232 × 29 × 53 × 101) =
(729 × 3.125 × 11 × 289 × 19 × 43 × 67 × 1.951)/(64 × 49 × 169 × 529 × 29 × 53 × 101) =
773.432.124.516.871.875/43.522.483.764.032
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
773.432.124.516.871.875 : 43.522.483.764.032 = 17.770 și restul = 37.588.030.023.235 ⇒
773.432.124.516.871.875 = 17.770 × 43.522.483.764.032 + 37.588.030.023.235 ⇒
773.432.124.516.871.875/43.522.483.764.032 =
(17.770 × 43.522.483.764.032 + 37.588.030.023.235)/43.522.483.764.032 =
(17.770 × 43.522.483.764.032)/43.522.483.764.032 + 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032 =
17.770 + 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032 =
17.770 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.770 + 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032 =
17.770 + 37.588.030.023.235 : 43.522.483.764.032 ≈
17.770,863646252981 ≈
17.770,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.770,863646252981 =
17.770,863646252981 × 100/100 =
(17.770,863646252981 × 100)/100 =
1.777.086,364625298105/100 ≈
1.777.086,364625298105% ≈
1.777.086,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 = 773.432.124.516.871.875/43.522.483.764.032
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 = 17.770 37.588.030.023.235/43.522.483.764.032
Ca număr zecimal:
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 ≈ 17.770,86
Ca procentaj:
- 825/207 × 342/182 × 7.425/198 × - 1.951/202 × - 306/182 × 335/203 × - 306/212 × 301/184 ≈ 1.777.086,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.