- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 =
825/205 × 332/190 × 7.429/196 × 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × 312/212 × 308/193
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 825/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
205 = 5 × 41
CMMDC (825; 205) = 5
825/205 =
(825 : 5)/(205 : 5) =
165/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
825/205 =
(3 × 52 × 11)/(5 × 41) =
((3 × 52 × 11) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 41) =
(3 × 51 × 11)/(1 × 41) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 41) =
165/41
Fracția: 332/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (332; 190) = 2
332/190 =
(332 : 2)/(190 : 2) =
166/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
332/190 =
(22 × 83)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 83)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 83)/(1 × 5 × 19) =
166/95
Fracția: 7.429/196
7.429/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.429 = 17 × 19 × 23
196 = 22 × 72
CMMDC (7.429; 196) = 1
Fracția: 1.944/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.944 = 23 × 35
201 = 3 × 67
CMMDC (1.944; 201) = 3
1.944/201 =
(1.944 : 3)/(201 : 3) =
648/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.944/201 =
(23 × 35)/(3 × 67) =
((23 × 35) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(23 × 35 : 3)/(3 : 3 × 67) =
(23 × 3(5 - 1))/(1 × 67) =
(23 × 34)/(1 × 67) =
648/67
Fracția: 309/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
192 = 26 × 3
CMMDC (309; 192) = 3
309/192 =
(309 : 3)/(192 : 3) =
103/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
309/192 =
(3 × 103)/(26 × 3) =
((3 × 103) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 103)/(26 × 1) =
103/64
Fracția: 336/209
336/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
209 = 11 × 19
CMMDC (336; 209) = 1
Fracția: 312/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
212 = 22 × 53
CMMDC (312; 212) = 22 = 4
312/212 =
(312 : 4)/(212 : 4) =
78/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/212 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 53) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 53) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 53) =
78/53
Fracția: 308/193
308/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (308; 193) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
825/205 × 332/190 × 7.429/196 × 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × 312/212 × 308/193 =
165/41 × 166/95 × 7.429/196 × 648/67 × 103/64 × 336/209 × 78/53 × 308/193
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
165/41 × 166/95 × 7.429/196 × 648/67 × 103/64 × 336/209 × 78/53 × 308/193 =
(165 × 166 × 7.429 × 648 × 103 × 336 × 78 × 308) / (41 × 95 × 196 × 67 × 64 × 209 × 53 × 193) =
(3 × 5 × 11 × 2 × 83 × 17 × 19 × 23 × 23 × 34 × 103 × 24 × 3 × 7 × 2 × 3 × 13 × 22 × 7 × 11) / (41 × 5 × 19 × 22 × 72 × 67 × 26 × 11 × 19 × 53 × 193) =
(211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103) / (28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103; 28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193) = 28 × 5 × 72 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103) / (28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193) =
((211 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 103) : (28 × 5 × 72 × 11 × 19)) / ((28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 53 × 67 × 193) : (28 × 5 × 72 × 11 × 19)) =
(211 : 28 × 37 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 83 × 103)/(28 : 28 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(2(11 - 8) × 37 × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 23 × 83 × 103)/(2(8 - 8) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 53 × 67 × 193) =
(23 × 37 × 1 × 70 × 111 × 13 × 17 × 1 × 23 × 83 × 103)/(20 × 1 × 70 × 1 × 191 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(23 × 37 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 83 × 103)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(23 × 37 × 11 × 13 × 17 × 23 × 83 × 103)/(19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
(8 × 2.187 × 11 × 13 × 17 × 23 × 83 × 103)/(19 × 41 × 53 × 67 × 193) =
8.363.092.146.552/533.882.197
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.363.092.146.552 : 533.882.197 = 15.664 și restul = 361.412.744 ⇒
8.363.092.146.552 = 15.664 × 533.882.197 + 361.412.744 ⇒
8.363.092.146.552/533.882.197 =
(15.664 × 533.882.197 + 361.412.744)/533.882.197 =
(15.664 × 533.882.197)/533.882.197 + 361.412.744/533.882.197 =
15.664 + 361.412.744/533.882.197 =
15.664 361.412.744/533.882.197
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
15.664 + 361.412.744/533.882.197 =
15.664 + 361.412.744 : 533.882.197 ≈
15.664,676952230344 ≈
15.664,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
15.664,676952230344 =
15.664,676952230344 × 100/100 =
(15.664,676952230344 × 100)/100 =
1.566.467,69522303438/100 ≈
1.566.467,69522303438% ≈
1.566.467,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 = 8.363.092.146.552/533.882.197
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 = 15.664 361.412.744/533.882.197
Ca număr zecimal:
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 ≈ 15.664,68
Ca procentaj:
- 825/205 × 332/190 × 7.429/196 × - 1.944/201 × 309/192 × 336/209 × - 312/212 × - 308/193 ≈ 1.566.467,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.