- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 =
823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × 10.596/407 × 10.580/394
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/402
823/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (823; 402) = 1
Fracția: 742/369
742/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
369 = 32 × 41
CMMDC (742; 369) = 1
Fracția: 705/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (705; 366) = 3
705/366 =
(705 : 3)/(366 : 3) =
235/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
705/366 =
(3 × 5 × 47)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 1 × 61) =
235/122
Fracția: 100.620/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
375 = 3 × 53
CMMDC (100.620; 375) = 3 × 5 = 15
100.620/375 =
(100.620 : 15)/(375 : 15) =
6.708/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.620/375 =
(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(3 × 53) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 43)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(22 × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 43)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 43)/(1 × 52) =
6.708/25
Fracția: 707/377
707/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
377 = 13 × 29
CMMDC (707; 377) = 1
Fracția: 100.608/427
100.608/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.608 = 28 × 3 × 131
427 = 7 × 61
CMMDC (100.608; 427) = 1
Fracția: 1.624/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.624 = 23 × 7 × 29
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (1.624; 385) = 7
1.624/385 =
(1.624 : 7)/(385 : 7) =
232/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.624/385 =
(23 × 7 × 29)/(5 × 7 × 11) =
((23 × 7 × 29) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 29)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 1 × 29)/(5 × 1 × 11) =
232/55
Fracția: 10.617/418
10.617/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.617 = 3 × 3.539
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (10.617; 418) = 1
Fracția: 10.596/407
10.596/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.596 = 22 × 3 × 883
407 = 11 × 37
CMMDC (10.596; 407) = 1
Fracția: 10.580/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.580 = 22 × 5 × 232
394 = 2 × 197
CMMDC (10.580; 394) = 2
10.580/394 =
(10.580 : 2)/(394 : 2) =
5.290/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.580/394 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 232) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 232)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 232)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 232)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 232)/(1 × 197) =
5.290/197
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × 10.596/407 × 10.580/394 =
823/402 × 742/369 × 235/122 × 6.708/25 × 707/377 × 100.608/427 × 232/55 × 10.617/418 × 10.596/407 × 5.290/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/402 × 742/369 × 235/122 × 6.708/25 × 707/377 × 100.608/427 × 232/55 × 10.617/418 × 10.596/407 × 5.290/197 =
(823 × 742 × 235 × 6.708 × 707 × 100.608 × 232 × 10.617 × 10.596 × 5.290) / (402 × 369 × 122 × 25 × 377 × 427 × 55 × 418 × 407 × 197) =
(823 × 2 × 7 × 53 × 5 × 47 × 22 × 3 × 13 × 43 × 7 × 101 × 28 × 3 × 131 × 23 × 29 × 3 × 3.539 × 22 × 3 × 883 × 2 × 5 × 232) / (2 × 3 × 67 × 32 × 41 × 2 × 61 × 52 × 13 × 29 × 7 × 61 × 5 × 11 × 2 × 11 × 19 × 11 × 37 × 197) =
(217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539) / (23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539; 23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) = 23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539) / (23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
((217 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539) : (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) : (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29)) =
(217 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(2(17 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 232 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(214 × 31 × 50 × 71 × 1 × 232 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(20 × 30 × 5 × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(214 × 3 × 1 × 7 × 1 × 232 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(1 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(214 × 3 × 7 × 232 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(5 × 113 × 19 × 37 × 41 × 612 × 67 × 197) =
(16.384 × 3 × 7 × 529 × 43 × 47 × 53 × 101 × 131 × 823 × 883 × 3.539)/(5 × 1.331 × 19 × 37 × 41 × 3.721 × 67 × 197) =
663.392.962.474.891.622.928.826.368/9.420.803.393.719.135
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
663.392.962.474.891.622.928.826.368 : 9.420.803.393.719.135 = 70.417.875.710 și restul = 7.631.379.850.115.518 ⇒
663.392.962.474.891.622.928.826.368 = 70.417.875.710 × 9.420.803.393.719.135 + 7.631.379.850.115.518 ⇒
663.392.962.474.891.622.928.826.368/9.420.803.393.719.135 =
(70.417.875.710 × 9.420.803.393.719.135 + 7.631.379.850.115.518)/9.420.803.393.719.135 =
(70.417.875.710 × 9.420.803.393.719.135)/9.420.803.393.719.135 + 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135 =
70.417.875.710 + 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135 =
70.417.875.710 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
70.417.875.710 + 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135 =
70.417.875.710 + 7.631.379.850.115.518 : 9.420.803.393.719.135 ≈
70.417.875.710,810056163066 ≈
70.417.875.710,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
70.417.875.710,810056163066 =
70.417.875.710,810056163066 × 100/100 =
(70.417.875.710,810056163066 × 100)/100 =
7.041.787.571.081,005616306603/100 ≈
7.041.787.571.081,005616306603% ≈
7.041.787.571.081,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 = 663.392.962.474.891.622.928.826.368/9.420.803.393.719.135
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 = 70.417.875.710 7.631.379.850.115.518/9.420.803.393.719.135
Ca număr zecimal:
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 ≈ 70.417.875.710,81
Ca procentaj:
- 823/402 × 742/369 × 705/366 × 100.620/375 × - 707/377 × 100.608/427 × 1.624/385 × 10.617/418 × - 10.596/407 × - 10.580/394 ≈ 7.041.787.571.081,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.