- 823/214 × - 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × - 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/214 × - 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × - 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 =
- 823/214 × 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/214
823/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (823; 214) = 1
Fracția: 366/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (366; 220) = 2
366/220 =
(366 : 2)/(220 : 2) =
183/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/220 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 5 × 11) =
183/110
Fracția: 2.373/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.373 = 3 × 7 × 113
213 = 3 × 71
CMMDC (2.373; 213) = 3
2.373/213 =
(2.373 : 3)/(213 : 3) =
791/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.373/213 =
(3 × 7 × 113)/(3 × 71) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 71) =
791/71
Fracția: 10.190/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
226 = 2 × 113
CMMDC (10.190; 226) = 2
10.190/226 =
(10.190 : 2)/(226 : 2) =
5.095/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.190/226 =
(2 × 5 × 1.019)/(2 × 113) =
((2 × 5 × 1.019) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.019)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 1.019)/(1 × 113) =
5.095/113
Fracția: 342/193
342/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (342; 193) = 1
Fracția: 377/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
203 = 7 × 29
CMMDC (377; 203) = 29
377/203 =
(377 : 29)/(203 : 29) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
377/203 =
(13 × 29)/(7 × 29) =
((13 × 29) : 29)/((7 × 29) : 29) =
(13 × 29 : 29)/(7 × 29 : 29) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Fracția: 375/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (375; 230) = 5
375/230 =
(375 : 5)/(230 : 5) =
75/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/230 =
(3 × 53)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 53) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 5(3 - 1))/(2 × 1 × 23) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 23) =
75/46
Fracția: 10.321/214
10.321/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.321 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (10.321; 214) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 823/214 × 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 =
- 823/214 × 183/110 × 791/71 × 5.095/113 × 342/193 × 13/7 × 75/46 × 10.321/214
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 823/214 × 183/110 × 791/71 × 5.095/113 × 342/193 × 13/7 × 75/46 × 10.321/214 =
- (823 × 183 × 791 × 5.095 × 342 × 13 × 75 × 10.321) / (214 × 110 × 71 × 113 × 193 × 7 × 46 × 214) =
- (823 × 3 × 61 × 7 × 113 × 5 × 1.019 × 2 × 32 × 19 × 13 × 3 × 52 × 10.321) / (2 × 107 × 2 × 5 × 11 × 71 × 113 × 193 × 7 × 2 × 23 × 2 × 107) =
- (2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 61 × 113 × 823 × 1.019 × 10.321) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 113 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 61 × 113 × 823 × 1.019 × 10.321; 24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 113 × 193) = 2 × 5 × 7 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 61 × 113 × 823 × 1.019 × 10.321) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 113 × 193) =
- ((2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 61 × 113 × 823 × 1.019 × 10.321) : (2 × 5 × 7 × 113)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 113 × 193) : (2 × 5 × 7 × 113)) =
- (2 : 2 × 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 61 × 113 : 113 × 823 × 1.019 × 10.321)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 113 : 113 × 193) =
- (1 × 34 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 61 × 1 × 823 × 1.019 × 10.321)/(2(4 - 1) × 1 × 1 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 1 × 193) =
- (1 × 34 × 52 × 1 × 13 × 19 × 61 × 1 × 823 × 1.019 × 10.321)/(23 × 1 × 1 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 1 × 193) =
- (34 × 52 × 13 × 19 × 61 × 823 × 1.019 × 10.321)/(23 × 11 × 23 × 71 × 1072 × 193) =
- (81 × 25 × 13 × 19 × 61 × 823 × 1.019 × 10.321)/(8 × 11 × 23 × 71 × 11.449 × 193) =
- 264.087.358.784.691.975/317.536.549.528
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 264.087.358.784.691.975 : 317.536.549.528 = - 831.675 și restul = - 148.955.992.575 ⇒
- 264.087.358.784.691.975 = - 831.675 × 317.536.549.528 - 148.955.992.575 ⇒
- 264.087.358.784.691.975/317.536.549.528 =
( - 831.675 × 317.536.549.528 - 148.955.992.575)/317.536.549.528 =
( - 831.675 × 317.536.549.528)/317.536.549.528 - 148.955.992.575/317.536.549.528 =
- 831.675 - 148.955.992.575/317.536.549.528 =
- 831.675 148.955.992.575/317.536.549.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 831.675 - 148.955.992.575/317.536.549.528 =
- 831.675 - 148.955.992.575 : 317.536.549.528 ≈
- 831.675,469098731458 ≈
- 831.675,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 831.675,469098731458 =
- 831.675,469098731458 × 100/100 =
( - 831.675,469098731458 × 100)/100 =
- 83.167.546,909873145757/100 ≈
- 83.167.546,909873145757% ≈
- 83.167.546,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 823/214 × - 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × - 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 = - 264.087.358.784.691.975/317.536.549.528
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 823/214 × - 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × - 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 = - 831.675 148.955.992.575/317.536.549.528
Ca număr zecimal:
- 823/214 × - 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × - 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 ≈ - 831.675,47
Ca procentaj:
- 823/214 × - 366/220 × 2.373/213 × 10.190/226 × - 342/193 × 377/203 × 375/230 × 10.321/214 ≈ - 83.167.546,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.