- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 =
823/209 × 360/206 × 2.356/215 × 10.205/212 × 338/196 × 336/199 × 321/190 × 10.304/198
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/209
823/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (823; 209) = 1
Fracția: 360/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
206 = 2 × 103
CMMDC (360; 206) = 2
360/206 =
(360 : 2)/(206 : 2) =
180/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/206 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 103) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 103) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 103) =
180/103
Fracția: 2.356/215
2.356/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.356 = 22 × 19 × 31
215 = 5 × 43
CMMDC (2.356; 215) = 1
Fracția: 10.205/212
10.205/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
212 = 22 × 53
CMMDC (10.205; 212) = 1
Fracția: 338/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
196 = 22 × 72
CMMDC (338; 196) = 2
338/196 =
(338 : 2)/(196 : 2) =
169/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/196 =
(2 × 132)/(22 × 72) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 132)/(21 × 72) =
(1 × 132)/(2 × 72) =
169/98
Fracția: 336/199
336/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (336; 199) = 1
Fracția: 321/190
321/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (321; 190) = 1
Fracția: 10.304/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.304; 198) = 2
10.304/198 =
(10.304 : 2)/(198 : 2) =
5.152/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.304/198 =
(26 × 7 × 23)/(2 × 32 × 11) =
((26 × 7 × 23) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(26 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(6 - 1) × 7 × 23)/(1 × 32 × 11) =
(25 × 7 × 23)/(1 × 32 × 11) =
5.152/99
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/209 × 360/206 × 2.356/215 × 10.205/212 × 338/196 × 336/199 × 321/190 × 10.304/198 =
823/209 × 180/103 × 2.356/215 × 10.205/212 × 169/98 × 336/199 × 321/190 × 5.152/99
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/209 × 180/103 × 2.356/215 × 10.205/212 × 169/98 × 336/199 × 321/190 × 5.152/99 =
(823 × 180 × 2.356 × 10.205 × 169 × 336 × 321 × 5.152) / (209 × 103 × 215 × 212 × 98 × 199 × 190 × 99) =
(823 × 22 × 32 × 5 × 22 × 19 × 31 × 5 × 13 × 157 × 132 × 24 × 3 × 7 × 3 × 107 × 25 × 7 × 23) / (11 × 19 × 103 × 5 × 43 × 22 × 53 × 2 × 72 × 199 × 2 × 5 × 19 × 32 × 11) =
(213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823) / (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823; 24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199) = 24 × 32 × 52 × 72 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823) / (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199) =
((213 × 34 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823) : (24 × 32 × 52 × 72 × 19)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 199) : (24 × 32 × 52 × 72 × 19)) =
(213 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 133 × 19 : 19 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 192 : 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(2(13 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 133 × 1 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 19(2 - 1) × 43 × 53 × 103 × 199) =
(29 × 32 × 50 × 70 × 133 × 1 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(20 × 30 × 50 × 70 × 112 × 191 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(29 × 32 × 1 × 1 × 133 × 1 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(29 × 32 × 133 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(112 × 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
(512 × 9 × 2.197 × 23 × 31 × 107 × 157 × 823)/(121 × 19 × 43 × 53 × 103 × 199) =
99.796.502.813.170.176/107.392.412.237
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
99.796.502.813.170.176 : 107.392.412.237 = 929.269 și restul = 63.286.105.423 ⇒
99.796.502.813.170.176 = 929.269 × 107.392.412.237 + 63.286.105.423 ⇒
99.796.502.813.170.176/107.392.412.237 =
(929.269 × 107.392.412.237 + 63.286.105.423)/107.392.412.237 =
(929.269 × 107.392.412.237)/107.392.412.237 + 63.286.105.423/107.392.412.237 =
929.269 + 63.286.105.423/107.392.412.237 =
929.269 63.286.105.423/107.392.412.237
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
929.269 + 63.286.105.423/107.392.412.237 =
929.269 + 63.286.105.423 : 107.392.412.237 ≈
929.269,589297736262 ≈
929.269,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
929.269,589297736262 =
929.269,589297736262 × 100/100 =
(929.269,589297736262 × 100)/100 =
92.926.958,929773626219/100 ≈
92.926.958,929773626219% ≈
92.926.958,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 = 99.796.502.813.170.176/107.392.412.237
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 = 929.269 63.286.105.423/107.392.412.237
Ca număr zecimal:
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 ≈ 929.269,59
Ca procentaj:
- 823/209 × - 360/206 × - 2.356/215 × - 10.205/212 × - 338/196 × 336/199 × 321/190 × - 10.304/198 ≈ 92.926.958,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.