- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 =
823/164 × 340/177 × 7.402/172 × 1.960/170 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/164
823/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
164 = 22 × 41
CMMDC (823; 164) = 1
Fracția: 340/177
340/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
177 = 3 × 59
CMMDC (340; 177) = 1
Fracția: 7.402/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.402 = 2 × 3.701
172 = 22 × 43
CMMDC (7.402; 172) = 2
7.402/172 =
(7.402 : 2)/(172 : 2) =
3.701/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.402/172 =
(2 × 3.701)/(22 × 43) =
((2 × 3.701) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3.701)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3.701)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3.701)/(21 × 43) =
(1 × 3.701)/(2 × 43) =
3.701/86
Fracția: 1.960/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.960 = 23 × 5 × 72
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (1.960; 170) = 2 × 5 = 10
1.960/170 =
(1.960 : 10)/(170 : 10) =
196/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.960/170 =
(23 × 5 × 72)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 72)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 1 × 17) =
196/17
Fracția: 319/188
319/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
188 = 22 × 47
CMMDC (319; 188) = 1
Fracția: 331/215
331/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (331; 215) = 1
Fracția: 311/184
311/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
184 = 23 × 23
CMMDC (311; 184) = 1
Fracția: 303/188
303/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
303 = 3 × 101
188 = 22 × 47
CMMDC (303; 188) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/164 × 340/177 × 7.402/172 × 1.960/170 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188 =
823/164 × 340/177 × 3.701/86 × 196/17 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/164 × 340/177 × 3.701/86 × 196/17 × 319/188 × 331/215 × 311/184 × 303/188 =
(823 × 340 × 3.701 × 196 × 319 × 331 × 311 × 303) / (164 × 177 × 86 × 17 × 188 × 215 × 184 × 188) =
(823 × 22 × 5 × 17 × 3.701 × 22 × 72 × 11 × 29 × 331 × 311 × 3 × 101) / (22 × 41 × 3 × 59 × 2 × 43 × 17 × 22 × 47 × 5 × 43 × 23 × 23 × 22 × 47) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701) / (210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701; 210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) = 24 × 3 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701) / (210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701) : (24 × 3 × 5 × 17)) / ((210 × 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) : (24 × 3 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 17 : 17 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(210 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(2(10 - 4) × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(26 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(26 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(72 × 11 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(26 × 23 × 41 × 432 × 472 × 59) =
(49 × 11 × 29 × 101 × 311 × 331 × 823 × 3.701)/(64 × 23 × 41 × 1.849 × 2.209 × 59) =
495.011.672.671.679.933/14.543.746.810.688
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
495.011.672.671.679.933 : 14.543.746.810.688 = 34.036 și restul = 706.223.103.165 ⇒
495.011.672.671.679.933 = 34.036 × 14.543.746.810.688 + 706.223.103.165 ⇒
495.011.672.671.679.933/14.543.746.810.688 =
(34.036 × 14.543.746.810.688 + 706.223.103.165)/14.543.746.810.688 =
(34.036 × 14.543.746.810.688)/14.543.746.810.688 + 706.223.103.165/14.543.746.810.688 =
34.036 + 706.223.103.165/14.543.746.810.688 =
34.036 706.223.103.165/14.543.746.810.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
34.036 + 706.223.103.165/14.543.746.810.688 =
34.036 + 706.223.103.165 : 14.543.746.810.688 ≈
34.036,048558539444 ≈
34.036,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
34.036,048558539444 =
34.036,048558539444 × 100/100 =
(34.036,048558539444 × 100)/100 =
3.403.604,855853944363/100 ≈
3.403.604,855853944363% ≈
3.403.604,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 = 495.011.672.671.679.933/14.543.746.810.688
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 = 34.036 706.223.103.165/14.543.746.810.688
Ca număr zecimal:
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 ≈ 34.036,05
Ca procentaj:
- 823/164 × 340/177 × 7.402/172 × - 1.960/170 × 319/188 × - 331/215 × 311/184 × - 303/188 ≈ 3.403.604,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.