- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 =
823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × 1.316/768
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/1.275
823/1.275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.275 = 3 × 52 × 17
CMMDC (823; 1.275) = 1
Fracția: 9.018/822
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.018 = 2 × 33 × 167
822 = 2 × 3 × 137
CMMDC (9.018; 822) = 2 × 3 = 6
9.018/822 =
(9.018 : 6)/(822 : 6) =
1.503/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.018/822 =
(2 × 33 × 167)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 33 × 167) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 167)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 3(3 - 1) × 167)/(1 × 1 × 137) =
(1 × 32 × 167)/(1 × 1 × 137) =
1.503/137
Fracția: 7.037/776
7.037/776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.037 = 31 × 227
776 = 23 × 97
CMMDC (7.037; 776) = 1
Fracția: 10.874/784
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.874 = 2 × 5.437
784 = 24 × 72
CMMDC (10.874; 784) = 2
10.874/784 =
(10.874 : 2)/(784 : 2) =
5.437/392
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.874/784 =
(2 × 5.437)/(24 × 72) =
((2 × 5.437) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.437)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 5.437)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 5.437)/(23 × 72) =
5.437/392
Fracția: 963.188/1.561
963.188/1.561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.188 = 22 × 240.797
1.561 = 7 × 223
CMMDC (963.188; 1.561) = 1
Fracția: 1.316/768
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.316 = 22 × 7 × 47
768 = 28 × 3
CMMDC (1.316; 768) = 22 = 4
1.316/768 =
(1.316 : 4)/(768 : 4) =
329/192
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.316/768 =
(22 × 7 × 47)/(28 × 3) =
((22 × 7 × 47) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 47)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 7 × 47)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 7 × 47)/(26 × 3) =
(1 × 7 × 47)/(26 × 3) =
329/192
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × 1.316/768 =
823/1.275 × 1.503/137 × 7.037/776 × 5.437/392 × 963.188/1.561 × 329/192
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/1.275 × 1.503/137 × 7.037/776 × 5.437/392 × 963.188/1.561 × 329/192 =
(823 × 1.503 × 7.037 × 5.437 × 963.188 × 329) / (1.275 × 137 × 776 × 392 × 1.561 × 192) =
(823 × 32 × 167 × 31 × 227 × 5.437 × 22 × 240.797 × 7 × 47) / (3 × 52 × 17 × 137 × 23 × 97 × 23 × 72 × 7 × 223 × 26 × 3) =
(22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797) / (212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797; 212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223) = 22 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797) / (212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223) =
((22 × 32 × 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797) : (22 × 32 × 7)) / ((212 × 32 × 52 × 73 × 17 × 97 × 137 × 223) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(212 : 22 × 32 : 32 × 52 × 73 : 7 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 17 × 97 × 137 × 223) =
(20 × 30 × 1 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(210 × 30 × 52 × 72 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(210 × 1 × 52 × 72 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(210 × 52 × 72 × 17 × 97 × 137 × 223) =
(31 × 47 × 167 × 227 × 823 × 5.437 × 240.797)/(1.024 × 25 × 49 × 17 × 97 × 137 × 223) =
59.513.037.957.958.068.811/63.194.914.585.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
59.513.037.957.958.068.811 : 63.194.914.585.600 = 941.737 și restul = 48.680.858.881.611 ⇒
59.513.037.957.958.068.811 = 941.737 × 63.194.914.585.600 + 48.680.858.881.611 ⇒
59.513.037.957.958.068.811/63.194.914.585.600 =
(941.737 × 63.194.914.585.600 + 48.680.858.881.611)/63.194.914.585.600 =
(941.737 × 63.194.914.585.600)/63.194.914.585.600 + 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600 =
941.737 + 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600 =
941.737 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
941.737 + 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600 =
941.737 + 48.680.858.881.611 : 63.194.914.585.600 ≈
941.737,77032873928 ≈
941.737,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
941.737,77032873928 =
941.737,77032873928 × 100/100 =
(941.737,77032873928 × 100)/100 =
94.173.777,032873927966/100 ≈
94.173.777,032873927966% ≈
94.173.777,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 = 59.513.037.957.958.068.811/63.194.914.585.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 = 941.737 48.680.858.881.611/63.194.914.585.600
Ca număr zecimal:
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 ≈ 941.737,77
Ca procentaj:
- 823/1.275 × 9.018/822 × 7.037/776 × 10.874/784 × 963.188/1.561 × - 1.316/768 ≈ 94.173.777,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.