- 823/1.215 × - 8.979/777 × - 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × - 1.260/784 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 823/1.215 × - 8.979/777 × - 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × - 1.260/784 =
823/1.215 × 8.979/777 × 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × 1.260/784
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/1.215
823/1.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.215 = 35 × 5
CMMDC (823; 1.215) = 1
Fracția: 8.979/777
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.979 = 3 × 41 × 73
777 = 3 × 7 × 37
CMMDC (8.979; 777) = 3
8.979/777 =
(8.979 : 3)/(777 : 3) =
2.993/259
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.979/777 =
(3 × 41 × 73)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 41 × 73) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 73)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(1 × 41 × 73)/(1 × 7 × 37) =
2.993/259
Fracția: 7.000/772
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.000 = 23 × 53 × 7
772 = 22 × 193
CMMDC (7.000; 772) = 22 = 4
7.000/772 =
(7.000 : 4)/(772 : 4) =
1.750/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.000/772 =
(23 × 53 × 7)/(22 × 193) =
((23 × 53 × 7) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(23 : 22 × 53 × 7)/(22 : 22 × 193) =
(2(3 - 2) × 53 × 7)/(2(2 - 2) × 193) =
(21 × 53 × 7)/(20 × 193) =
(2 × 53 × 7)/(1 × 193) =
1.750/193
Fracția: 10.822/795
10.822/795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.822 = 2 × 7 × 773
795 = 3 × 5 × 53
CMMDC (10.822; 795) = 1
Fracția: 963.148/1.564
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.148 = 22 × 192 × 23 × 29
1.564 = 22 × 17 × 23
CMMDC (963.148; 1.564) = 22 × 23 = 92
963.148/1.564 =
(963.148 : 92)/(1.564 : 92) =
10.469/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
963.148/1.564 =
(22 × 192 × 23 × 29)/(22 × 17 × 23) =
((22 × 192 × 23 × 29) : (22 × 23))/((22 × 17 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 192 × 23 : 23 × 29)/(22 : 22 × 17 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 192 × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 17 × 1) =
(20 × 192 × 1 × 29)/(20 × 17 × 1) =
(1 × 192 × 1 × 29)/(1 × 17 × 1) =
10.469/17
Fracția: 1.260/784
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
784 = 24 × 72
CMMDC (1.260; 784) = 22 × 7 = 28
1.260/784 =
(1.260 : 28)/(784 : 28) =
45/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.260/784 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(24 × 72) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 7))/((24 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 7 : 7)/(24 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 1)/(2(4 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 32 × 5 × 1)/(22 × 71) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(22 × 7) =
45/28
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/1.215 × 8.979/777 × 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × 1.260/784 =
823/1.215 × 2.993/259 × 1.750/193 × 10.822/795 × 10.469/17 × 45/28
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/1.215 × 2.993/259 × 1.750/193 × 10.822/795 × 10.469/17 × 45/28 =
(823 × 2.993 × 1.750 × 10.822 × 10.469 × 45) / (1.215 × 259 × 193 × 795 × 17 × 28) =
(823 × 41 × 73 × 2 × 53 × 7 × 2 × 7 × 773 × 192 × 29 × 32 × 5) / (35 × 5 × 7 × 37 × 193 × 3 × 5 × 53 × 17 × 22 × 7) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823) / (22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 54 × 72 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823; 22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 193) = 22 × 32 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 54 × 72 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823) / (22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 193) =
((22 × 32 × 54 × 72 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823) : (22 × 32 × 52 × 72)) / ((22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 193) : (22 × 32 × 52 × 72)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823)/(22 : 22 × 36 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 37 × 53 × 193) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 37 × 53 × 193) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823)/(20 × 34 × 50 × 70 × 17 × 37 × 53 × 193) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823)/(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 37 × 53 × 193) =
(52 × 192 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823)/(34 × 17 × 37 × 53 × 193) =
(25 × 361 × 29 × 41 × 73 × 773 × 823)/(81 × 17 × 37 × 53 × 193) =
498.346.318.683.575/521.157.321
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
498.346.318.683.575 : 521.157.321 = 956.230 și restul = 53.623.745 ⇒
498.346.318.683.575 = 956.230 × 521.157.321 + 53.623.745 ⇒
498.346.318.683.575/521.157.321 =
(956.230 × 521.157.321 + 53.623.745)/521.157.321 =
(956.230 × 521.157.321)/521.157.321 + 53.623.745/521.157.321 =
956.230 + 53.623.745/521.157.321 =
956.230 53.623.745/521.157.321
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
956.230 + 53.623.745/521.157.321 =
956.230 + 53.623.745 : 521.157.321 ≈
956.230,102893584795 ≈
956.230,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
956.230,102893584795 =
956.230,102893584795 × 100/100 =
(956.230,102893584795 × 100)/100 =
95.623.010,289358479529/100 =
95.623.010,289358479529% ≈
95.623.010,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 823/1.215 × - 8.979/777 × - 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × - 1.260/784 = 498.346.318.683.575/521.157.321
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 823/1.215 × - 8.979/777 × - 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × - 1.260/784 = 956.230 53.623.745/521.157.321
Ca număr zecimal:
- 823/1.215 × - 8.979/777 × - 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × - 1.260/784 ≈ 956.230,1
Ca procentaj:
- 823/1.215 × - 8.979/777 × - 7.000/772 × 10.822/795 × 963.148/1.564 × - 1.260/784 ≈ 95.623.010,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.