- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 =
822/470 × 892/456 × 832/474 × 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × 10.742/492 × 10.734/464
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 822/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (822; 470) = 2
822/470 =
(822 : 2)/(470 : 2) =
411/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
822/470 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 5 × 47) =
411/235
Fracția: 892/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
892 = 22 × 223
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (892; 456) = 22 = 4
892/456 =
(892 : 4)/(456 : 4) =
223/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
892/456 =
(22 × 223)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 223)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 19) =
223/114
Fracția: 832/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
832 = 26 × 13
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (832; 474) = 2
832/474 =
(832 : 2)/(474 : 2) =
416/237
O altă metodă de a simplifica o fracție:
832/474 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 79) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 79) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 79) =
416/237
Fracția: 100.712/489
100.712/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.712 = 23 × 12.589
489 = 3 × 163
CMMDC (100.712; 489) = 1
Fracția: 849/507
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
849 = 3 × 283
507 = 3 × 132
CMMDC (849; 507) = 3
849/507 =
(849 : 3)/(507 : 3) =
283/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
849/507 =
(3 × 283)/(3 × 132) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 283)/(1 × 132) =
283/169
Fracția: 100.739/464
100.739/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.739 = 131 × 769
464 = 24 × 29
CMMDC (100.739; 464) = 1
Fracția: 1.716/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (1.716; 480) = 22 × 3 = 12
1.716/480 =
(1.716 : 12)/(480 : 12) =
143/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.716/480 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 11 × 13) : (22 × 3))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 13)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 13)/(2(5 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 11 × 13)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(23 × 1 × 5) =
143/40
Fracția: 10.742/451
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.742 = 2 × 41 × 131
451 = 11 × 41
CMMDC (10.742; 451) = 41
10.742/451 =
(10.742 : 41)/(451 : 41) =
262/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.742/451 =
(2 × 41 × 131)/(11 × 41) =
((2 × 41 × 131) : 41)/((11 × 41) : 41) =
(2 × 41 : 41 × 131)/(11 × 41 : 41) =
(2 × 1 × 131)/(11 × 1) =
262/11
Fracția: 10.742/492
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.742 = 2 × 41 × 131
492 = 22 × 3 × 41
CMMDC (10.742; 492) = 2 × 41 = 82
10.742/492 =
(10.742 : 82)/(492 : 82) =
131/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.742/492 =
(2 × 41 × 131)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 41 × 131) : (2 × 41))/((22 × 3 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 41 : 41 × 131)/(22 : 2 × 3 × 41 : 41) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 3 × 1) =
131/6
Fracția: 10.734/464
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
464 = 24 × 29
CMMDC (10.734; 464) = 2
10.734/464 =
(10.734 : 2)/(464 : 2) =
5.367/232
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.734/464 =
(2 × 3 × 1.789)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 1.789) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.789)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 1.789)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 1.789)/(23 × 29) =
5.367/232
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
822/470 × 892/456 × 832/474 × 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × 10.742/492 × 10.734/464 =
411/235 × 223/114 × 416/237 × 100.712/489 × 283/169 × 100.739/464 × 143/40 × 262/11 × 131/6 × 5.367/232
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
411/235 × 223/114 × 416/237 × 100.712/489 × 283/169 × 100.739/464 × 143/40 × 262/11 × 131/6 × 5.367/232 =
(411 × 223 × 416 × 100.712 × 283 × 100.739 × 143 × 262 × 131 × 5.367) / (235 × 114 × 237 × 489 × 169 × 464 × 40 × 11 × 6 × 232) =
(3 × 137 × 223 × 25 × 13 × 23 × 12.589 × 283 × 131 × 769 × 11 × 13 × 2 × 131 × 131 × 3 × 1.789) / (5 × 47 × 2 × 3 × 19 × 3 × 79 × 3 × 163 × 132 × 24 × 29 × 23 × 5 × 11 × 2 × 3 × 23 × 29) =
(29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589) / (212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589; 212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) = 29 × 32 × 11 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589) / (212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
((29 × 32 × 11 × 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589) : (29 × 32 × 11 × 132)) / ((212 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) : (29 × 32 × 11 × 132)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 132 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(212 : 29 × 34 : 32 × 52 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(2(12 - 9) × 3(4 - 2) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(20 × 30 × 1 × 130 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(23 × 32 × 52 × 1 × 130 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(1313 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(23 × 32 × 52 × 19 × 292 × 47 × 79 × 163) =
(2.248.091 × 137 × 223 × 283 × 769 × 1.789 × 12.589)/(8 × 9 × 25 × 19 × 841 × 47 × 79 × 163) =
336.630.658.481.144.358.901.447/17.407.429.921.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
336.630.658.481.144.358.901.447 : 17.407.429.921.800 = 19.338.331.964 și restul = 13.309.398.486.247 ⇒
336.630.658.481.144.358.901.447 = 19.338.331.964 × 17.407.429.921.800 + 13.309.398.486.247 ⇒
336.630.658.481.144.358.901.447/17.407.429.921.800 =
(19.338.331.964 × 17.407.429.921.800 + 13.309.398.486.247)/17.407.429.921.800 =
(19.338.331.964 × 17.407.429.921.800)/17.407.429.921.800 + 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800 =
19.338.331.964 + 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800 =
19.338.331.964 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.338.331.964 + 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800 =
19.338.331.964 + 13.309.398.486.247 : 17.407.429.921.800 ≈
19.338.331.964,764581477337 ≈
19.338.331.964,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
19.338.331.964,764581477337 =
19.338.331.964,764581477337 × 100/100 =
(19.338.331.964,764581477337 × 100)/100 =
1.933.833.196.476,458147733682/100 ≈
1.933.833.196.476,458147733682% ≈
1.933.833.196.476,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 = 336.630.658.481.144.358.901.447/17.407.429.921.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 = 19.338.331.964 13.309.398.486.247/17.407.429.921.800
Ca număr zecimal:
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 ≈ 19.338.331.964,76
Ca procentaj:
- 822/470 × - 892/456 × - 832/474 × - 100.712/489 × 849/507 × 100.739/464 × 1.716/480 × 10.742/451 × - 10.742/492 × - 10.734/464 ≈ 1.933.833.196.476,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.