- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × - 8.395/209 × - 371/221 × 373/192 × - 378/217 × - 10.320/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × - 8.395/209 × - 371/221 × 373/192 × - 378/217 × - 10.320/214 =
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × 8.395/209 × 371/221 × 373/192 × 378/217 × 10.320/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 821/234
821/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (821; 234) = 1
Fracția: 370/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
236 = 22 × 59
CMMDC (370; 236) = 2
370/236 =
(370 : 2)/(236 : 2) =
185/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/236 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 37)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 59) =
185/118
Fracția: 7.270/211
7.270/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.270 = 2 × 5 × 727
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.270; 211) = 1
Fracția: 8.395/209
8.395/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.395 = 5 × 23 × 73
209 = 11 × 19
CMMDC (8.395; 209) = 1
Fracția: 371/221
371/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
221 = 13 × 17
CMMDC (371; 221) = 1
Fracția: 373/192
373/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
192 = 26 × 3
CMMDC (373; 192) = 1
Fracția: 378/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
217 = 7 × 31
CMMDC (378; 217) = 7
378/217 =
(378 : 7)/(217 : 7) =
54/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
378/217 =
(2 × 33 × 7)/(7 × 31) =
((2 × 33 × 7) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 31) =
54/31
Fracția: 10.320/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
214 = 2 × 107
CMMDC (10.320; 214) = 2
10.320/214 =
(10.320 : 2)/(214 : 2) =
5.160/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.320/214 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 107) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 43)/(1 × 107) =
(23 × 3 × 5 × 43)/(1 × 107) =
5.160/107
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × 8.395/209 × 371/221 × 373/192 × 378/217 × 10.320/214 =
- 821/234 × 185/118 × 7.270/211 × 8.395/209 × 371/221 × 373/192 × 54/31 × 5.160/107
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 821/234 × 185/118 × 7.270/211 × 8.395/209 × 371/221 × 373/192 × 54/31 × 5.160/107 =
- (821 × 185 × 7.270 × 8.395 × 371 × 373 × 54 × 5.160) / (234 × 118 × 211 × 209 × 221 × 192 × 31 × 107) =
- (821 × 5 × 37 × 2 × 5 × 727 × 5 × 23 × 73 × 7 × 53 × 373 × 2 × 33 × 23 × 3 × 5 × 43) / (2 × 32 × 13 × 2 × 59 × 211 × 11 × 19 × 13 × 17 × 26 × 3 × 31 × 107) =
- (25 × 34 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821) / (28 × 33 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821; 28 × 33 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) = 25 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 34 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821) / (28 × 33 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- ((25 × 34 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821) : (25 × 33)) / ((28 × 33 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) : (25 × 33)) =
- (25 : 25 × 34 : 33 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821)/(28 : 25 × 33 : 33 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821)/(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- (20 × 31 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821)/(23 × 30 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- (1 × 3 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821)/(23 × 1 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- (3 × 54 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821)/(23 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- (3 × 625 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 73 × 373 × 727 × 821)/(8 × 11 × 169 × 17 × 19 × 31 × 59 × 107 × 211) =
- 413.697.081.645.079.929.375/198.358.966.825.448
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 413.697.081.645.079.929.375 : 198.358.966.825.448 = - 2.085.598 și restul = - 17.151.859.231.471 ⇒
- 413.697.081.645.079.929.375 = - 2.085.598 × 198.358.966.825.448 - 17.151.859.231.471 ⇒
- 413.697.081.645.079.929.375/198.358.966.825.448 =
( - 2.085.598 × 198.358.966.825.448 - 17.151.859.231.471)/198.358.966.825.448 =
( - 2.085.598 × 198.358.966.825.448)/198.358.966.825.448 - 17.151.859.231.471/198.358.966.825.448 =
- 2.085.598 - 17.151.859.231.471/198.358.966.825.448 =
- 2.085.598 17.151.859.231.471/198.358.966.825.448
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.085.598 - 17.151.859.231.471/198.358.966.825.448 =
- 2.085.598 - 17.151.859.231.471 : 198.358.966.825.448 ≈
- 2.085.598,086468786897 ≈
- 2.085.598,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.085.598,086468786897 =
- 2.085.598,086468786897 × 100/100 =
( - 2.085.598,086468786897 × 100)/100 =
- 208.559.808,646878689666/100 ≈
- 208.559.808,646878689666% ≈
- 208.559.808,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × - 8.395/209 × - 371/221 × 373/192 × - 378/217 × - 10.320/214 = - 413.697.081.645.079.929.375/198.358.966.825.448
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × - 8.395/209 × - 371/221 × 373/192 × - 378/217 × - 10.320/214 = - 2.085.598 17.151.859.231.471/198.358.966.825.448
Ca număr zecimal:
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × - 8.395/209 × - 371/221 × 373/192 × - 378/217 × - 10.320/214 ≈ - 2.085.598,09
Ca procentaj:
- 821/234 × 370/236 × 7.270/211 × - 8.395/209 × - 371/221 × 373/192 × - 378/217 × - 10.320/214 ≈ - 208.559.808,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.