- 820/449 × - 813/445 × - 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × - 10.702/399 × - 10.696/317 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/449 × - 813/445 × - 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × - 10.702/399 × - 10.696/317 =
- 820/449 × 813/445 × 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × 10.702/399 × 10.696/317
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/449
820/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (820; 449) = 1
Fracția: 813/445
813/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
813 = 3 × 271
445 = 5 × 89
CMMDC (813; 445) = 1
Fracția: 840/496
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
496 = 24 × 31
CMMDC (840; 496) = 23 = 8
840/496 =
(840 : 8)/(496 : 8) =
105/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
840/496 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(24 × 31) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 7)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 7)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 31) =
105/62
Fracția: 100.703/437
100.703/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.703 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
437 = 19 × 23
CMMDC (100.703; 437) = 1
Fracția: 849/445
849/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
849 = 3 × 283
445 = 5 × 89
CMMDC (849; 445) = 1
Fracția: 100.682/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.682 = 2 × 50.341
466 = 2 × 233
CMMDC (100.682; 466) = 2
100.682/466 =
(100.682 : 2)/(466 : 2) =
50.341/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.682/466 =
(2 × 50.341)/(2 × 233) =
((2 × 50.341) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 50.341)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 50.341)/(1 × 233) =
50.341/233
Fracția: 1.696/429
1.696/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.696 = 25 × 53
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (1.696; 429) = 1
Fracția: 10.677/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.677 = 3 × 3.559
417 = 3 × 139
CMMDC (10.677; 417) = 3
10.677/417 =
(10.677 : 3)/(417 : 3) =
3.559/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.677/417 =
(3 × 3.559)/(3 × 139) =
((3 × 3.559) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 3.559)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 3.559)/(1 × 139) =
3.559/139
Fracția: 10.702/399
10.702/399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.702 = 2 × 5.351
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (10.702; 399) = 1
Fracția: 10.696/317
10.696/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.696 = 23 × 7 × 191
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.696; 317) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 820/449 × 813/445 × 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × 10.702/399 × 10.696/317 =
- 820/449 × 813/445 × 105/62 × 100.703/437 × 849/445 × 50.341/233 × 1.696/429 × 3.559/139 × 10.702/399 × 10.696/317
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 820/449 × 813/445 × 105/62 × 100.703/437 × 849/445 × 50.341/233 × 1.696/429 × 3.559/139 × 10.702/399 × 10.696/317 =
- (820 × 813 × 105 × 100.703 × 849 × 50.341 × 1.696 × 3.559 × 10.702 × 10.696) / (449 × 445 × 62 × 437 × 445 × 233 × 429 × 139 × 399 × 317) =
- (22 × 5 × 41 × 3 × 271 × 3 × 5 × 7 × 100.703 × 3 × 283 × 50.341 × 25 × 53 × 3.559 × 2 × 5.351 × 23 × 7 × 191) / (449 × 5 × 89 × 2 × 31 × 19 × 23 × 5 × 89 × 233 × 3 × 11 × 13 × 139 × 3 × 7 × 19 × 317) =
- (211 × 33 × 52 × 72 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 52 × 72 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) = 2 × 32 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 33 × 52 × 72 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- ((211 × 33 × 52 × 72 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (211 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- (2(11 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- (210 × 31 × 50 × 71 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703)/(1 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- (210 × 3 × 1 × 7 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- (210 × 3 × 7 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703)/(11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 892 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- (1.024 × 3 × 7 × 41 × 53 × 191 × 271 × 283 × 3.559 × 5.351 × 50.341 × 100.703)/(11 × 13 × 361 × 23 × 31 × 7.921 × 139 × 233 × 317 × 449) =
- 66.083.837.910.281.521.245.437.824.361.472/1.343.968.553.202.386.978.009
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 66.083.837.910.281.521.245.437.824.361.472 : 1.343.968.553.202.386.978.009 = - 49.170.672.745 și restul = - 1.195.829.396.907.773.696.767 ⇒
- 66.083.837.910.281.521.245.437.824.361.472 = - 49.170.672.745 × 1.343.968.553.202.386.978.009 - 1.195.829.396.907.773.696.767 ⇒
- 66.083.837.910.281.521.245.437.824.361.472/1.343.968.553.202.386.978.009 =
( - 49.170.672.745 × 1.343.968.553.202.386.978.009 - 1.195.829.396.907.773.696.767)/1.343.968.553.202.386.978.009 =
( - 49.170.672.745 × 1.343.968.553.202.386.978.009)/1.343.968.553.202.386.978.009 - 1.195.829.396.907.773.696.767/1.343.968.553.202.386.978.009 =
- 49.170.672.745 - 1.195.829.396.907.773.696.767/1.343.968.553.202.386.978.009 =
- 49.170.672.745 1.195.829.396.907.773.696.767/1.343.968.553.202.386.978.009
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 49.170.672.745 - 1.195.829.396.907.773.696.767/1.343.968.553.202.386.978.009 =
- 49.170.672.745 - 1.195.829.396.907.773.696.767 : 1.343.968.553.202.386.978.009 ≈
- 49.170.672.745,889774834432 ≈
- 49.170.672.745,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 49.170.672.745,889774834432 =
- 49.170.672.745,889774834432 × 100/100 =
( - 49.170.672.745,889774834432 × 100)/100 =
- 4.917.067.274.588,977483443223/100 ≈
- 4.917.067.274.588,977483443223% ≈
- 4.917.067.274.588,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 820/449 × - 813/445 × - 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × - 10.702/399 × - 10.696/317 = - 66.083.837.910.281.521.245.437.824.361.472/1.343.968.553.202.386.978.009
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 820/449 × - 813/445 × - 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × - 10.702/399 × - 10.696/317 = - 49.170.672.745 1.195.829.396.907.773.696.767/1.343.968.553.202.386.978.009
Ca număr zecimal:
- 820/449 × - 813/445 × - 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × - 10.702/399 × - 10.696/317 ≈ - 49.170.672.745,89
Ca procentaj:
- 820/449 × - 813/445 × - 840/496 × 100.703/437 × 849/445 × 100.682/466 × 1.696/429 × 10.677/417 × - 10.702/399 × - 10.696/317 ≈ - 4.917.067.274.588,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.